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第十九章第十九章 光衍射光衍射19.1 光衍射现象光衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理一一.光衍射现象光衍射现象第1页圆孔衍射圆孔衍射光在传输过程中能绕过障碍物边缘光在传输过程中能绕过障碍物边缘,而偏离直线传输而偏离直线传输现象现象叫叫光衍射。光衍射。第3页衍射试验图片衍射试验图片刀片边缘衍射刀片边缘衍射圆屏衍射圆屏衍射（泊松点）（泊松点）第4页正三角形孔正三角形孔正四边形孔正四边形孔正六边形孔正六边形孔正八边形孔正八边形孔第5页分类分类1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射光源光源S或显示器或显示器P与衍射孔与衍射孔R相距相距有限远有限远光源光源显示器显示器孔孔(缝缝)PR依据光源、衍射孔、屏三者相互关系依据光源、衍射孔、屏三者相互关系第6页2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源S和显示器和显示器P与衍射孔与衍射孔R相距相距无限远无限远光源光源显示器显示器孔孔(缝缝)PR试验中试验中理论上理论上R第7页屏上屏上图形：图形：孔投影孔投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔衍射图样：圆孔衍射图样：第8页二二.惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理*自光源发出波阵面上每一点都能够看成是一个子波源自光源发出波阵面上每一点都能够看成是一个子波源这些子波包络就是下一时刻波阵面这些子波包络就是下一时刻波阵面解释了光线能绕过解释了光线能绕过障碍物前进现象障碍物前进现象;却不能解释干涉现却不能解释干涉现象。象。惠更斯原理惠更斯原理第9页菲涅尔认为：菲涅尔认为：波在传输过程中，从同一波阵面上各点发出子波是相波在传输过程中，从同一波阵面上各点发出子波是相干波，经传输而在空间某点相遇时，产生相干叠加。干波，经传输而在空间某点相遇时，产生相干叠加。惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 K K()：倾斜因倾斜因子子 pdAQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零计算整个波阵面上全部面元发出子波在计算整个波阵面上全部面元发出子波在p p点引发光振动总和，即点引发光振动总和，即可得到可得到p p点光强。点光强。通惯用积分处理，通惯用积分处理，若波阵面含有某种对称性，能够简化若波阵面含有某种对称性，能够简化第10页一一.单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射1.1.试验装置及现象试验装置及现象明暗相间明暗相间平行直条纹平行直条纹,条纹宽度条纹宽度和亮度不一和亮度不一样样19.2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射第11页单缝衍射图样单缝衍射图样第12页S f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*平行光入射到一狭缝，单缝上平行光入射到一狭缝，单缝上子波源子波源发出子波将沿着发出子波将沿着各各个方向个方向传输传输(1).中央明纹中心中央明纹中心S S：单色线光源：单色线光源(缝缝宽宽)波阵面上波阵面上各子波同各子波同相相经过透镜，经过透镜，不增加附加不增加附加光程差光程差会聚点会聚点各子波各子波同相同相亮点亮点(中央明中央明纹中心纹中心)2.波带法波带法第13页(2).菲涅耳波带法菲涅耳波带法S S：单色线光源：单色线光源 ：衍射角衍射角p L LS f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*(缝缝宽宽)会聚点各子波间相位差与光程相关会聚点各子波间相位差与光程相关第14页考虑与原入射方向成考虑与原入射方向成 角方向传输子波角方向传输子波两条边缘光线之间光程差为两条边缘光线之间光程差为aABC会聚点条纹明暗完全决定于光程差会聚点条纹明暗完全决定于光程差 作一些与作一些与AC平行平面平行平面,且任意两相邻平面间距离均为入且任意两相邻平面间距离均为入射光半波长射光半波长/2A1A2A3A4A5狭缝被分割成许多等面积窄条狭缝被分割成许多等面积窄条(AA1,A1A2,)这里把波带看成子波源这里把波带看成子波源.波带波带/2第15页aABCA1A2A3A4A5/2 任意两任意两相邻波带相邻波带发出两条光线之间光程发出两条光线之间光程差均为差均为每两条相邻光线之间相位差为每两条相邻光线之间相位差为 会聚处为暗纹会聚处为暗纹反相反相因为各个波带面积相等因为各个波带面积相等 各个波带在各个波带在P点引发光振点引发光振 幅相等幅相等.两条相邻光线会聚处为完全相互抵消两条相邻光线会聚处为完全相互抵消.第16页单缝衍射明暗条纹条件单缝衍射明暗条纹条件 两边缘光线光程差是两边缘光线光程差是半波长半波长/2/2偶数倍偶数倍时时,全部波带作用成对地相互抵消全部波带作用成对地相互抵消,会聚点为会聚点为暗条纹暗条纹;奇数倍奇数倍时时,全部波带只有一个波带作用全部波带只有一个波带作用,其余成对地相互抵消其余成对地相互抵消,会会聚点为聚点为明条纹明条纹.第17页 暗条纹暗条纹 明条纹中心明条纹中心 入射光垂直入射时入射光垂直入射时中央明纹（中心）中央明纹（中心）第18页波带分得越多，相消越多波带分得越多，相消越多k 越大，相消越多，亮纹越暗；越大，相消越多，亮纹越暗；k 越小，亮纹越亮越小，亮纹越亮 中央（中央（0 级）亮纹最亮级）亮纹最亮3.条纹亮度分布规律条纹亮度分布规律第19页4.条纹宽度条纹宽度第一级极小对应角度称中央（第一级极小对应角度称中央（0 级）亮纹级）亮纹半角宽半角宽缝越细，亮纹越宽缝越细，亮纹越宽(1).中央明纹中央明纹中央明纹半角宽中央明纹半角宽第20页 中央明纹宽度中央明纹宽度f很小很小一级极小条件：一级极小条件：中央（中央（0 级）宽度级）宽度假如透镜焦距为假如透镜焦距为f 两个一级暗条纹间距离两个一级暗条纹间距离第21页(2).其它明条纹宽度其它明条纹宽度中央明纹宽度二分之中央明纹宽度二分之一一暗条纹条件暗条纹条件 k级和级和k+1级暗纹间级暗纹间距离距离第22页(3).暗条纹宽度暗条纹宽度中央明纹宽度二分之中央明纹宽度二分之一一明条纹条件明条纹条件 k级和级和k-1级级明纹间距离明纹间距离第23页1.光以光以 角入射角入射(斜入射）斜入射）KBACD12光线光线1和和2光程差为光程差为暗纹条件暗纹条件、正负正负上侧为正，下侧为负上侧为正，下侧为负中央明纹位置中央明纹位置 =-明纹宽度不变明纹宽度不变讨论讨论:斜入射能够取得更高级次条纹（分辨率高）。斜入射能够取得更高级次条纹（分辨率高）。第24页2.影响明条纹宽度原因影响明条纹宽度原因(1).波长波长缝宽一定时，波长越大，条纹宽度越大缝宽一定时，波长越大，条纹宽度越大波长越小，条纹宽度越小波长越小，条纹宽度越小第25页(2).缝宽缝宽a若若a 即缝很宽时即缝很宽时 波长一定时，缝宽越大，条纹宽度越小波长一定时，缝宽越大，条纹宽度越小光沿直线传输光沿直线传输若若a 即缝宽和入射光波差不多即缝宽和入射光波差不多 屏幕上只能看到中央明纹屏幕上只能看到中央明纹，屏幕是一片亮。，屏幕是一片亮。几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在aa 时极限情形。时极限情形。第26页3.3.干涉和衍射联络与区分干涉和衍射联络与区分干涉和衍射都是波相干叠加干涉和衍射都是波相干叠加;干涉是有限多个分立光束相干叠加，衍射是无限多个子干涉是有限多个分立光束相干叠加，衍射是无限多个子波相干叠加。波相干叠加。条纹产生条件不一样条纹产生条件不一样单缝衍射单缝衍射干涉干涉明条纹明条纹暗条纹暗条纹第27页例例1.一单缝，缝宽一单缝，缝宽 0.10 mm，缝后透镜焦距为，缝后透镜焦距为 50 cm，用波长为，用波长为 546nm 单色光垂直照射单缝，焦平面上中央明纹宽度是多少？假单色光垂直照射单缝，焦平面上中央明纹宽度是多少？假如把装置放到水里，中央明纹宽度怎样改变？如把装置放到水里，中央明纹宽度怎样改变？解：解：空气中，空气中，水里，光程差变大水里，光程差变大变小变小第28页例例2.在某个单缝衍射试验中在某个单缝衍射试验中,光源发出光有两种波长光源发出光有两种波长 1和和 2,若若 1第一级衍射暗条纹与第一级衍射暗条纹与 2第二级衍射暗条纹相重合第二级衍射暗条纹相重合,求求:(1).这两种波长之间有何关系这两种波长之间有何关系;(2).在这两种波长光所形成衍射图象中在这两种波长光所形成衍射图象中,是否还有其它暗条纹重是否还有其它暗条纹重合合?解：解：(1).(2).1暗条纹暗条纹 2暗条纹暗条纹第29页当当 1=2时时,二者衍射暗条纹有重合二者衍射暗条纹有重合第30页例例3.如图所表示如图所表示,设有一波长为设有一波长为 单色光沿着与缝平面法线成单色光沿着与缝平面法线成 角角方向入射于一宽度为方向入射于一宽度为a单缝单缝AB上上,试求出决定各极小值试求出决定各极小值(即各暗条即各暗条纹位置纹位置)衍射角衍射角 条件条件?ABCD 解：解：两边缘光线光程差为两边缘光线光程差为暗条纹条件为暗条纹条件为第31页第32页二二.夫琅和菲衍射强度夫琅和菲衍射强度波带法能够得到单缝衍射明纹、暗波带法能够得到单缝衍射明纹、暗纹位置纹位置不能准确给出各级明纹强度不能准确给出各级明纹强度以一级明纹为例，分以一级明纹为例，分3个波带个波带相相消消贡献贡献明纹明纹实际上第实际上第 3 个波带中各子波仍不一样个波带中各子波仍不一样相相相当于相当于一个单缝一个单缝第33页振幅矢量法振幅矢量法把单缝等分为把单缝等分为 N 个波带，每份宽个波带，每份宽当当 N 很大，每个波带中各子波相很大，每个波带中各子波相位差极小，几乎同相位差极小，几乎同相这时这时,能够把每个波带中全部光能够把每个波带中全部光线看成是一束光线看成是一束光单缝衍射等价于单缝衍射等价于束光干涉束光干涉考虑相邻两考虑相邻两“束束”光相位差光相位差第34页光程差光程差相位差相位差首尾两束光首尾两束光相位差相位差因为各波带等宽因为各波带等宽,发出子波方向一致发出子波方向一致,距离相等距离相等.各子波振幅近似相等各子波振幅近似相等 A.束光线在会聚处结果相当于束光线在会聚处结果相当于个同频率、同振动方向、个同频率、同振动方向、含有恒定相位差含有恒定相位差，且相同振幅振动叠加。，且相同振幅振动叠加。用矢量法处理用矢量法处理第35页当当很大时，很大时，个矢量组成一段个矢量组成一段圆弧圆弧(弧长弧长=半径半径 对应角度对应角度)第36页对于其它点对于其它点p:对于中心点对于中心点:第37页单缝衍射光强公式单缝衍射光强公式由衍射光强公式导出衍射明暗条纹公式由衍射光强公式导出衍射明暗条纹公式(1).主极大（中央明条纹中心）主极大（中央明条纹中心）(2).极小（暗纹中心）极小（暗纹中心）第38页(3).次极大（其它明条纹中心）：次极大（其它明条纹中心）：解得解得:对应对应:波带法波带法:基本吻合基本吻合.第39页sin 0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017(4)(4)光强：光强：从中央往外各次极大光强依次为从中央往外各次极大光强依次为0.04720.0472I I0 0,0.0165,0.0165I I0 0,0.0083,0.0083I I0 0 I I次极大次极大 0i 0入射光入射光衍射光衍射光(法线法线)光栅光栅（+）（-）第63页(2).缺级规律缺级规律缺级级数缺级级数衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：干涉明纹位置：干涉明纹位置：第64页光栅单位长度上狭缝条数越多光栅单位长度上狭缝条数越多光栅常数越小，明纹分得越开光栅常数越小，明纹分得越开(3).给定单色光给定单色光 狭缝越多狭缝越多,透射光束越多透射光束越多 透射总光强越强透射总光强越强单缝单缝光栅光栅缝越窄缝越窄,明条纹分得越开明条纹分得越开缝越窄缝越窄,透射光强越弱透射光强越弱衍射光栅测量波长精度最高衍射光栅测量波长精度最高.第65页三三.光栅光谱光栅光谱、光栅色散本事、分辨本事、光栅色散本事、分辨本事光栅方程光栅方程同级条纹中，波长越长，倾角越大同级条纹中，波长越长，倾角越大用白光照射光栅，各单色光将各自分开，形成衍射光谱用白光照射光栅，各单色光将各自分开，形成衍射光谱光栅光谱光栅光谱 k=0k=1k=2k=3白光入射白光入射第66页光栅色散光栅色散 D把不一样波长光在谱线上分开能力把不一样波长光在谱线上分开能力设设:波长波长 谱线谱线,衍射角衍射角 ；波长波长 d d 谱线，衍射角谱线，衍射角 d d 色散本事色散本事 光栅色散是波长相差一个单位波长间隔两种单色入射光间光栅色散是波长相差一个单位波长间隔两种单色入射光间所产生角间距量度所产生角间距量度第67页光栅分辨本事光栅分辨本事 R说明波长靠得很近两条谱线能否分辨清楚说明波长靠得很近两条谱线能否分辨清楚依据瑞利判据，可证依据瑞利判据，可证两谱线平均波长两谱线平均波长两谱线波长差两谱线波长差N:光栅上刻线总数光栅上刻线总数k:级数级数定义定义第68页P67 例例 195由光栅方程由光栅方程只存在两级只存在两级无意义无意义第69页P 79 1922由光栅方程由光栅方程第70页P 79 1923由光栅方程由光栅方程同级条纹中，波长越长，倾角越大同级条纹中，波长越长，倾角越大第71页缺级：缺级：第72页例：例：196 一光栅长一光栅长2.54 cm，刻有，刻有8000条狭缝，用白光垂条狭缝，用白光垂直照射，试描述衍射花样。直照射，试描述衍射花样。中央明纹：中央明纹：白色白色其它各级明纹将发生色散，形成彩色光谱其它各级明纹将发生色散，形成彩色光谱由光栅方程由光栅方程各级衍射角为各级衍射角为第73页第74页 k=0k=1k=2k=3第75页P 1925设第一级紫色明纹衍射角为设第一级紫色明纹衍射角为 第一级红色明纹衍射角为第一级红色明纹衍射角为(+20)由光栅方程由光栅方程展开展开第76页第77页例：例：198 假如恰好分辨出第假如恰好分辨出第3级钠双线级钠双线,则光栅应有多少条则光栅应有多少条刻线刻线?刻线总数刻线总数第78页19.5 圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射 最小分辨角最小分辨角一一.圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射小圆孔小圆孔狭缝狭缝衍射图样衍射图样Airy斑斑d1.试验装置及现象试验装置及现象第79页2.衍射强度分布衍射强度分布爱里斑爱里斑集集中中了了约约84%衍衍 射射光能。光能。相相对对光光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I003.第一极小条件第一极小条件(第一暗环条件第一暗环条件)第80页4.爱里斑角半径爱里斑角半径(第一暗环角半径第一暗环角半径)第81页二二.光学仪器分辨率光学仪器分辨率光含有波动性光含有波动性物点成像时会受衍射现象影响物点成像时会受衍射现象影响第82页第83页EE角距离角距离较大时，能够分辨较大时，能够分辨角距离角距离很小时，不能分辨很小时，不能分辨第84页瑞利判据瑞利判据 当一个物点当一个物点Airy斑中心恰好在另一个物点斑中心恰好在另一个物点Airy斑边斑边缘时，则恰好能分辨。缘时，则恰好能分辨。爱里斑半径爱里斑半径最小分辨角最小分辨角E恰好能分辨恰好能分辨两点光源在透镜中心处所张角度两点光源在透镜中心处所张角度第85页小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近遥远点光源分辨）对两个靠近遥远点光源分辨点光源点光源距离太距离太小小D小小符合符合瑞瑞利判据利判据点光源距点光源距离较大离较大第86页分辨本事分辨本事 R光学仪器最小分辨角倒数光学仪器最小分辨角倒数第87页讨论讨论:提升光学仪器分辨率方法提升光学仪器分辨率方法增大孔径增大孔径降低波长降低波长第88页 不可选择，不可选择，望远镜：望远镜：世界上最大世界上最大光学光学望远镜：望远镜：D=8 m 建在夏威夷山顶，建在夏威夷山顶，世界上最大世界上最大射电射电建在波多黎各岛建在波多黎各岛到整个地球表面仅到整个地球表面仅1999年建成年建成望远镜：望远镜：D=305 mArecibo，能探测射能探测射10-12W功率，功率，也可探测引力波。也可探测引力波。第89页显微镜：显微镜：D D不会很大，不会很大，在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，电子显微镜分辨本事很高，电子显微镜分辨本事很高，可观察物质结构。可观察物质结构。电子电子 ：0.1A 1A （10-2 10-1 nm）可分辨约可分辨约 9m 远处相距远处相距 2mm 两个点。两个点。夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐步逐步第90页例例.一直径为一直径为3.0cm会聚透镜会聚透镜,焦距为焦距为20cm,试问试问:(1).为了满足瑞为了满足瑞理判据理判据,两个遥远物点必须有多大角距离两个遥远物点必须有多大角距离;(2).在透镜焦平面上在透镜焦平面上两个衍射图样中心相隔多远两个衍射图样中心相隔多远?假定入射光波长为假定入射光波长为550nm.解解:(1).角距离就是最小分辨角角距离就是最小分辨角(2).焦平面上线距离焦平面上线距离第91页例例.遥远天空两颗星恰好被阿列亨（遥远天空两颗星恰好被阿列亨（Orion）天文台一架折射望远）天文台一架折射望远镜所分辨镜所分辨.设物镜直径为设物镜直径为76.2cm,波长为波长为=550nm.求求:(1).它最小它最小分辨角分辨角;(2).假如这两颗恰可分辨星球离地球为假如这两颗恰可分辨星球离地球为10光年光年,则这两星则这两星之间距离是多少之间距离是多少?解解:(1).(2).第92页19.6 X射线衍射射线衍射一一.X射线衍射射线衍射德国物理学家伦琴德国物理学家伦琴1895年年11月发觉月发觉X射线射线12月月22日伦日伦琴为夫人手琴为夫人手拍下了第一拍下了第一张张X 光照片光照片19伦琴获第一个诺贝尔物理学奖第93页X 射线射线 X射线管射线管波长在波长在0.11000.1100A电磁波，介于紫外和电磁波，介于紫外和 射线之间，普通光栅无法观察到它衍射线之间，普通光栅无法观察到它衍射。射。X 射射线线管管阴极阴极冷却液冷却液入口入口出口出口真空玻璃管真空玻璃管G阳极阳极PE2E1X射线射线特征特征第94页劳厄斑点劳厄斑点底片底片晶体晶体铅板铅板19劳厄获诺贝尔物理学奖19德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观察到了X射线衍射图样第95页二二.布拉格方程布拉格方程把晶体空间点把晶体空间点阵简化阵简化,看成反看成反射光栅处理射光栅处理:撩射角撩射角d:层面层面(晶面晶面)间距间距反射光干涉加强条件：反射光干涉加强条件：布喇格公式布喇格公式第96页三三.实际观察实际观察X X射线衍射作法射线衍射作法1.1.劳厄法：劳厄法：SiO2 劳厄相劳厄相2.2.粉末法：粉末法：粉末铝粉末铝 德拜相德拜相第97页19.7 全息摄影全息摄影普通摄影普通摄影只统计了光强只统计了光强(物光波振幅物光波振幅)分布分布无立体效果无立体效果全息摄影全息摄影利用光干涉把物光波振幅和相位同时统计下来利用光干涉把物光波振幅和相位同时统计下来利用光衍射再现物光波利用光衍射再现物光波立体效果立体效果立体效果立体效果第98页全息统计全息统计波前再现波前再现第99页从不一样角度观察全息图看到不一样角度上原物形象从不一样角度观察全息图看到不一样角度上原物形象第100页