微分方程作图市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

四川大学数学学院 徐小湛 May 2012微分方程作图微分方程作图蜀南竹海 海中海.5.11第1页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):调用微分方程工具调用微分方程工具with(plots):调用绘图工具调用绘图工具de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x);定义微分方程定义微分方程fxc:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2):画斜率场画斜率场jfq:=contourplot(y/exp(x2),x=-2.2,y=-2.2):画积分曲线画积分曲线display(fxc,jfqx);用数学软件用数学软件Maple能够画出微分方程积分曲能够画出微分方程积分曲线和方向场图形。线和方向场图形。画图命令以下：画图命令以下：2第2页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012几何意义：方向场（斜率场）几何意义：方向场（斜率场）比如，比如，微分方程微分方程表示：表示：曲线曲线 y=f(x)在点在点(x,y)处切线斜率为处切线斜率为 2xy3第3页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=2*x*y(x):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y/exp(x2),x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线4第4页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=(cos(y(x)-y(x)*cos(x)/(x*sin(y(x)+sin(x)-1):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=04*Pi,y=0.4*Pi,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y*sin(x)-x*cos(y)-y,x=0.4*Pi,y=0.4*Pi,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线5第5页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=(cos(y(x)-y(x)*cos(x)/(x*sin(y(x)+sin(x)-1):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y*sin(x)-x*cos(y)-y,x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线6第6页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012微分方程：微分方程：标准形式标准形式:作出微分方程积分曲线图形。作出微分方程积分曲线图形。7第7页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=x*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(x*y+cos(x),x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);8第8页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012微分方程：微分方程：作出微分方程积分曲线图形。作出微分方程积分曲线图形。原方程化为：原方程化为：9第9页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=(x-y(x)3)*diff(y(x),x)+y(x)=0:dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(x*y-y4/4,x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);10第10页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):DEplot(x-y(x)3)*diff(y(x),x)+y(x)=0,y(x),x=-2.2,y=-2.2,y(0)=1,y(0)=0.3,y(0)=1.5,y(0)=-0.5,y(0)=-1,y(0)=-1.5,linecolor=blue,black,gold,navy,green,maroon,color=violet,stepsize=0.01,scaling=constrained);11第11页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=2*x*y(x):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y/exp(x2),x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线12第12页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):DEplot(diff(y(x),x)=2x*y(x),y(x),x=-2.2,y(0)=-1,y(0)=-0.5,y(0)=0,y(0)=0.5,y(0)=1,y(0)=1.5,y=-4.4,linecolor=gold,black,blue,red,brown,green,color=grey,stepsize=0.01,scaling=constrained);方向场与积分曲线方向场与积分曲线13第13页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=3*x*y(x)2*diff(y(x),x)=x3+y(x)3:dsolve(wffc,implicit);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(x2-2*y3/x,x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场及积分曲线方向场及积分曲线14第14页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程通解：方程通解：wffc:=diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-2*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-1.1),_C2=-1.1):plot(toplot,x=-1.1,y=-10.10,thickness=3,color=red);通解中部分曲线通解中部分曲线15第15页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-2*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-2.2),_C2=-2.2):plot(toplot,x=-1.1,y=-10.10,thickness=3,color=red);更多曲线更多曲线方程通解：方程通解：16第16页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012求特解：求特解：方程通解：方程通解：特解特解:17第17页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012通解中部分曲线通解中部分曲线和特解曲线和特解曲线wffc:=diff(y(x),x$2)+2*diff(y(x),x)+y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):tejie:=dsolve(wffc,y(0)=4,D(y)(0)=-2,y(x):tongjiequxian:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=3.5),_C2=0.4):p1:=plot(tongjiequxian,x=-2.2,y=0.8,thickness=1,color=red):p2:=plot(rhs(tejie),x=-2.2,y=0.8,thickness=5,color=blue):display(p1,p2,scaling=constrained);18第18页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)+2*diff(y(x),x)+y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):tejie:=dsolve(wffc,y(0)=4,D(y)(0)=-2,y(x):tongjiequxian:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=2.6),_C20.8):p1:=plot(tongjiequxian,x=-2.2,y=0.8,color=blue):p2:=plot(rhs(tejie),x=-2.2,y=0.8,thickness=5,color=red):display(p1,p2);19第19页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程通解：方程通解：20第20页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012通解中部分曲线通解中部分曲线wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-1.1),_C2=-1.1):plot(toplot,x=-1.1,y=-10.10,thickness=3,color=red);21第21页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012通解中部分曲线通解中部分曲线wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-2.2),_C2=-2.2):plot(toplot,x=-2.1.5,y=-20.20,thickness=3,color=red);22第22页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-2.1,y=-20.20,thickness=2,color=blue);23第23页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程：方程：方程通解：方程通解：24第24页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)+y(x)=2*x2-3:tongjiedsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-2.2,y=-12.6,thickness=2,color=blue);25第25页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程：方程：通解：通解：26第26页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)-3*y(x)=exp(-x):tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3)C2=-3.3):plot(toplot,x=-2.2,y=-12.12,color=blue,thickness=2);27第27页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程：方程：通解：通解：28第28页四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x)=(1+x)*exp(x):tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-4.3,y=-10.10,color=blue);29第29页