1、曲边梯形面积曲边梯形面积第1页1连续函数假如函数yf(x)在某个区间I上图象是一条连续不停曲线，那么就把它称为区间I上 函数2曲边梯形面积(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线 所围成图形称为曲边梯形(如图)(2)求曲边梯形面积方法与步骤：分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 (如图)；连续连续yf(x)小曲小曲边边梯形梯形第2页近似代替：对每个小曲边梯形“”，即用 面积近似代替小曲边梯形面积，得到每个小曲边梯形面积(如图)；求和：把以近似代替得到每个小曲边梯形面积近似值；取极限：当小曲边梯形个数趋向无穷时，各小曲边梯形面积之和趋向一个 ，即为曲边梯形面积以
2、直代曲以直代曲矩形矩形近似近似值值求和求和定定值值第3页例1求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成图形面积分析只要按照分割、近似代替、求和、取极限四步完成即可第4页第5页过过各各分分点点作作x轴轴垂垂线线，把把曲曲边边梯梯形形分分成成n个个小小曲曲边边梯梯形形，它们面积分别记作：它们面积分别记作：S1，S2，Si，Sn.(2)近似代替近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：第6页(3)求和求和因因为为每每一一个个小小矩矩形形面面积积都都能能够够作作为为对对应应小小曲曲边边梯梯形形面面积积近近似似值值，所所以以n个个小小矩矩形形面面积积和和就就是是
3、曲曲边边梯梯形面积形面积S近似值，即近似值，即第7页第8页 点点评评(1)(1)分割目分割目标标在于更准确地在于更准确地“以直代曲以直代曲”上例上例中以中以“矩形矩形”代替代替“曲曲边边梯形梯形”，随，随着分割等份数增多，着分割等份数增多，这这种种“代替代替”就越准确就越准确当当n n愈大愈大时时，全部小矩形面，全部小矩形面积积就愈迫近曲就愈迫近曲边边梯梯形面形面积积(3)求曲边梯形面积，通常采取分割、近似代替、求和、求曲边梯形面积，通常采取分割、近似代替、求和、取极限方法取极限方法第9页求直线x1，x2，y0与曲线yx3所围成曲边梯形面积第10页第11页第12页(3)求和：因为每一个小矩形面
4、积都能够作为对应小曲边梯形面积近似值，所以n个小矩形面积和就是曲边梯形ABCD面积S近似值，即第13页(4)求极限：求极限：当当分分点点数数目目愈愈多多，即即x愈愈小小时时，和和式式值值就就愈愈靠靠近近曲曲边边梯梯形形ABCD面面积积S.所所以以，n即即x0时时，和式和式极限就是所求曲边梯形极限就是所求曲边梯形ABCD面积面积第14页第15页答案C练习：练习：第16页Af(x)值改变很小Bf(x)值改变很大Cf(x)值不改变D当n很大时，f(x)值改变很小答案D解析由求曲边梯形面积流程中近似代替可知D正确，故应选D.第17页二、填空题3求由抛物线f(x)x2，直线x1以及x轴所围成平面图形面积
5、时，若将区间0,15等分，如图所表示，以小区间中点纵坐标为高，全部小矩形面积之和为_第18页答案0.33解析由题意得S(0.120.320.520.720.92)0.20.33.第19页1正正确确了了解解曲曲边边梯梯形形概概念念是是研研究究曲曲边边梯梯形形面面积积关关键键，实实际际上上，曲曲边边梯梯形形是是由由曲曲线线段段和和直直线线段段所所围围成平面成平面图图形形2曲曲边边梯梯形形与与“直直边边图图形形”主主要要区区分分是是前前者者一一边边是曲是曲线线段，而段，而“直直边图边图形形”全部全部边边都是直都是直线线段段3求曲求曲边边梯形面梯形面积积思想方法思想方法普普通通地地，对对曲曲边边梯梯形形，我我们们可可采采取取分分割割、以以直直代代曲、求和、取极限思想方法求出其面曲、求和、取极限思想方法求出其面积积小结：小结：第20页
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