2023年南京中医药大学高数题库.doc

南京中医药大学高等数学题库
第一章、 函数与极限
1、函数的定义、函数的二要素——表达式和定义域，两个函数相等的条件；
2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数—他们的特点和要点；
3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是时的情况；
4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10)；
5、函数极限的运算；
6、极限存在定理；
7、两个重要极限；结构和使用方法 p23
8、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断
9、 初等函数的连续性——5个性质
连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；
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1、在下列各对函数中那些事相同的
a、 b、
C、 d、
2、
3、 4、 5、
6、函数的间断点为 7、函数的连续区间为
8、= 9.，计算极限 10、.

11、 .
.
12、设 ， .
13、补充定义之值，使在处连续。.
14，设，则在区间上恰有________个根
15、 .
16、设函数 需要补充定义函数值为多少？
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第二章、 导数与微分
1、 导数的定义、导数的意义、
2、 函数的连续性与可导性的关系
3、 函数的求导法则
导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数
4、 微分的定义、几何意义
5、 微分的求法、微分形式不变性
6、 近似计算
和
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1、设函数 在点处可导，且，
2、， 3、
4、，= 5、， 6、设
7、设，求
8、（a、b为常数），求 9、 为
10，若，　则
11、若　则 12、设
13、设则
14、设
15、 16、，
17、若　则 18、设.
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第三章、 导数的应用
1、 中值定理—罗尔定理、拉格朗日中值定理
注重他们的使用条件和特点
2、 罗比达法则
两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、
未定型的极限
3、 函数性态的研究
2个定义、5个定理、三条渐近线
极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的鉴定定理、凹凸性的鉴定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般渐近线
4 、函数的最大值和最小值的计算
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1、函数 的极小值是：（
2、当较小时，
4、当较小时，
5、函数 有没有极值，假如有，是极大还是极小值？
6．求的单调区间和极值。
7、曲线的斜渐近线方程为 8、 9、
10、= 11、 12、
13、求： 。
14、 15、=
16、已知点
17、已知为曲线的拐点，则的值分别为
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第四章、 不定积分
1、 不定积分的定义—原函数族
2、 不定积分的意义—几何意义和物理意义
3、不定积分的性质（5个）
4、不定积分的基本公式 16个
5、积分法
①、直接积分法；
②、换元积分法；凑微分法和换元法
③、分部积分法；降幂法和循环法
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1、 2、 3、求= 4、
5、求= 6、求 7、 8、
19、 2、设 ，求f(x) 5、 求

9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、=
17、 .
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第五章、 定积分及其应用
1、 定积分的概念 定义：、几何意义-曲边梯形面积
2、 定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、、
3、 定积分的性质 7个
4、 变动上线函数 且有

5、 牛顿-莱布尼兹公式 要注意它的适应条件—只能在这样的闭区间中使用。
6、 定积分的计算 事实上就是运用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。
7、 广义积分和无界函数积分
8、 定积分的应用（5个）
A、 平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算— 4种情况；
极坐标系下平面图形面积的计算
B、 旋转体的体积
C、 函数的平均值 就是积分中值定理
D、 变力所做的功
E、 液体的静压力
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1、 2、 3、
4、 若在上为偶函数，则
5、 （ ） 6、（ ）
7、 8、 9、
10、 11、求 12、
13、
14、广义积分，，中收敛的个数为
.15、
16、
17、设 ，且，则__
18、设有一个原函数为，求
19、设函数在闭区间上连续，，那么是的（一个原函数）
20、设 ， 则 =
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第六章、 空间解析几何
1、 空间直角坐标系 8个卦限 注意每一个卦限的坐标的表达 3个坐标平面 注意以坐标平面对称的点表达。
2、 两点之间的距离
3、 向量及坐标表达 、 单位向量
4、 向量的数量积
数量积是一个实数、两个非零向量互相垂直的充足条件是

两个向量的夹角余弦
5、 向量的向量积
大小 实质上是所构成的平行四边形的面积、 方向 右手法则、两个非零向量平行的充足条件是、或表达为 （两个非零向量平行的充足条件是它们的相应坐标成比例）；
向量积的坐标表达式：

6、 空间平面方程
一般方程 是空间平面的方向向量；
截距式方程 其中 分别是在想x、y、z轴上的截距；
两个平面垂直的充足必要条件是
两个平面平行（或重合）的充足必要条件是
参阅平122—123例题
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1、 点关于坐标面、的对称点分别为：
3、在轴上与两点等距离的点为__
6、在轴上与两点等距离的点为__
7、在轴上与两点等距离的点的坐标为_
8、点关于轴对称的点的坐标为
9、求过点，且与两平面和平行的直线方程。
10、如//则：
11.求通过两相交直线 及 的平面方程 .
12、
13、判断直线与平面是否平行？
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第七章、 多元函数的微分学
1、多元函数的定义；
2、二元函数的极限，注意只有在所有途径的极限都存在时的极限才存在；
3、二元函数的连续性，间断点—点状间断点和现状间断点；
4、多元函数的偏导数
5、偏导数与连续性的关系---两者没有关系。注意：混合偏导的顺序问题；
6、多元函数的全增量和全微分的概念
7、多元复合函数的连锁法则、全微分形式不变性
8、隐函数的微分法 多元隐函数的微分法；
9、多元函数的极值；
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1、的定义域为
2、函数的定义域为
3、 4、_______________.
5、 6、计算极限 。
7、 。
8、 设z= 求 . 。

9、的二阶混合偏导数为___ 10、 对 的偏导数为
11、的二阶混合偏导数为___
12、
13设, 而, 求
14、设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求，
15、已知为可微函数，求证：
16、，求证：
17、设函数， 试求：， ， 。
18、设，则= 。
19、设 。
20、设： 求： 。

21、设 为可微函数）
证明：
22、设
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第八章、 多元函数的积分
1、二重积分的定义、性质（5个）
2、如何将二重积分化为二次积分
3、直角坐标系下二重积分的计算方法、如何拟定二重积分的积分区间和积分顺序以及上下线的拟定；
4、极坐标系下二重积分的计算方法、如何拟定二重积分的积分区间和积分顺序以及上下线的拟定；
5、如何更换二重积分的积分顺序；
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1、的积分区域为：
2、设是由抛物线和直线围成的平面区域，则二重积分_______________
3、设D为的上半部分，则在极坐标下的二次积分式为：____
4、改变二次积分的顺序的积分为___
5、互换 积分顺序后为___________________..。
6、更换的积分顺序后的积分为
7、更换积分顺序后的积分为
8、 其极坐标的二次积分式为：
9、计算。
10、计算由 及 围成
11、计算由与所围成
12、计算 D：由 所围成的平面域
13、 计算
（提醒：用极坐标计算积分）
14、计算， ，且，. 。
15、计算 。
16、计算所围区域
17、求平面> 与抛物面 所围成的立体的体积
18、计算
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第九章、 微分方程
1、 基本概念—微分方程的定义、微分方程的阶、微分方程的解
2、 可分离变量的微分方程的解法
3、 一阶线性微分方程的解的结构—一阶线性微分方程的解题公式
4、 可降阶的二阶微分方程的解法
5、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 三种类型
A、
B、
C、
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1、 ①，②的线性关系
2、 求微分方程的通解.
3、求的通解 4、求的通解
5、求的通解 6、求微分方程的通解
7、求的通解 8、求微分方程 的通解。
9、求的通解 10、求的通解