云南省曲靖市宣威市第六中学2022-2023学年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则的值为（ ）A.0B.1C.2D.32下列选项中，与的值不相等的是（ ）A B.cos18cos42sin18sin42C.D.3要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度417世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A.B.C.D.5函数，的图象形状大致是（）A.B.C.D.6古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切7若“”是“”的充分不必要条件，则（）A.B.C.D.8已知幂函数在上单调递减，则（）A.B.5C.D.19已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）A.B.C.D.10 “”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的两个零点分别为，则_.12已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，则的值为_.13在内，使成立的x的取值范围是_14函数的单调递增区间是_15如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为_.16已知函数，其中表示不超过x的最大整数例如：，_；若对任意都成立，则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.18为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元B方案：每小时1.6元（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)19（1）计算：.（2）若，求的值.20已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.21设全集为，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【详解】解：由于,所以.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.2、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项【详解】对于A，因为，故A正确对于B，故B正确对于C，故C错误对于D，故D正确故选：C3、B【解析】直接利用三角函数的平移变换求解.【详解】因函数ycos，所以要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象向左平移个单位长度，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.4、C【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.5、D【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.故选：D6、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.7、B【解析】转化“”是“”的充分不必要条件为，分析即得解【详解】由题意，“”是“”的充分不必要条件故故故选：B8、C【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.9、D【解析】由图可得，由选项即可判断.【详解】解：由图可知：，由选项可知：，故选：D.10、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，此时函数为偶函数；当时，此时函数为偶函数，当时，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，所以；故答案为：12、#【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【详解】由题知，设，则，将点代入，解得，又，.故答案为：.13、【解析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：14、【解析】设 ，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.15、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，所以弧长为，面积为故答案为：216、 . .【解析】代入，由函数的定义计算可得答案；分别计算时，时，时，时，时，时，时，的值，建立不等式，求解即可【详解】解：，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，又对任意都成立，即恒成立，实数m的取值范围是故答案为：；.【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），图象见解析；（2）（3）【解析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由（1）得到，化简得，令，则.关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得.故实数的取值范围为.18、（1），（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.【解析】（1）根据题意可得答案；（2）根据（1）的答案分析即可.【小问1详解】根据题意可得：A方案：当，；当时，当时，；当，所以B方案：【小问2详解】显然当时，；又因为，所以存在，使得，即，解得故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案19、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.【详解】解：（1）原式.（2）因为，所以.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是 ；（2）由得：方程的根为或当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是综上，当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是21、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，根据，且求解.【详解】（1）当时，所以或，则；（2），因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，