数学是好玩的课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学是好数学是好“玩玩”第1页3.当随机试验基本事件当随机试验基本事件有没有限个有没有限个时，时，事件概率应该怎样求呢事件概率应该怎样求呢?我抛一块硬币，我抛一块硬币，猜这一次是正面猜这一次是正面向上。向上。问题：问题：1.他猜中概率是多少？他猜中概率是多少？知知 识识 链链 接接2.这是什么概型问题这是什么概型问题,它它特点是什么特点是什么?第2页3.3.13.3.1几几 何何 概概 型型 文昌华侨中学 林 婧第3页 几 何 概 型创设情境创设情境问题问题1.校门口校门口公公共汽车站每隔共汽车站每隔15分钟有一辆分钟有一辆1路路汽汽车车经过经过，小陈同小陈同学要乘学要乘1路车回家，路车回家，他他抵达站抵达站点点任一任一时刻是时刻是等可能等可能，求他等车不超出求他等车不超出3分钟概率分钟概率是多少是多少？第4页 几 何 概 型8等分等分5等分等分问题问题2.(2.(转盘游戏转盘游戏)：图中有两个转盘：图中有两个转盘、.甲甲乙两人玩转盘游戏乙两人玩转盘游戏,要求当指针指向要求当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,不然乙获胜不然乙获胜.假如你是甲，你会选择那假如你是甲，你会选择那一个转盘进行游戏？你为何作此选择？你获胜一个转盘进行游戏？你为何作此选择？你获胜可能性是多少？可能性是多少？创设情境创设情境第5页 几 何 概 型8等分等分5等分等分 B B N N B5等分等分思思 考考 讨讨 论论3.把转盘把转盘变成变成图图,指针指向指针指向B区域机会（概率）区域机会（概率）会不会改变？会不会改变？1.指针指向指针指向B区域机会（概率）与什么相关？区域机会（概率）与什么相关？2.指针指向指针指向B区域机会（概率）与圆大小相关吗？区域机会（概率）与圆大小相关吗？第6页 几 何 概 型问题问题3 3.在在500ml500ml水中有一个草履虫，现从中随机水中有一个草履虫，现从中随机取出取出2ml2ml水样放到显微镜下观察，那么发觉草履水样放到显微镜下观察，那么发觉草履虫概率是多少？虫概率是多少？创设情境创设情境第7页 几 何 概 型 假如每个事件发生概率只与组成该事件区假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度（面积或体积）成百分比，则称这么概域长度（面积或体积）成百分比，则称这么概率模型为率模型为几何概率模型几何概率模型，简称，简称几何概型几何概型.定义第8页（2 2）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现 可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等.（1 1）试验中全部可能出）试验中全部可能出）试验中全部可能出）试验中全部可能出 现基本事件有现基本事件有现基本事件有现基本事件有有限个有限个有限个有限个；几何概型特征几何概型特征几何概型特征几何概型特征古典概型特征古典概型特征古典概型特征古典概型特征（1）试验中全部可能出 现基本事件有没有限个；（2 2）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现 现现现现可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等.异异同同几何概型特征几何概型特征第9页P(A)=？P(A)=A包含基本事件个数包含基本事件个数 基本事件总数基本事件总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:几何概型概率公式几何概型概率公式第10页P(A)=试验全部结果所组成区域长度（面积或体积）试验全部结果所组成区域长度（面积或体积）组成事件组成事件A区域长度（面积或体积）区域长度（面积或体积）P(A)=A包含基本事件个数包含基本事件个数 基本事件总数基本事件总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:几何概型概率公式几何概型概率公式注：注：求几何概型概率时考虑试验结果个数失去意义求几何概型概率时考虑试验结果个数失去意义.第11页辨一辨辨一辨判断以下概率类型并求其概率判断以下概率类型并求其概率：（1 1）在区间）在区间0,90,9上任取一个整数，恰好上任取一个整数，恰好取在区间取在区间1,3上概率为多少？上概率为多少？（2 2）在区间）在区间0,90,9上任取一个实数，恰好上任取一个实数，恰好取在区间取在区间1,3上概率为多少？上概率为多少？第12页 几 何 概 型例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来发觉表停了发觉表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等候求他等候时间不多于时间不多于1010分钟概率分钟概率.（假设电台只（假设电台只在在整点报时）整点报时）第13页变式变式1 1：求他等候时间超出求他等候时间超出2020分钟概率分钟概率.0102030405060P P（A A）=40-040-06060=2 23 3变式变式2：求他等候时间求他等候时间为为20至至40分分钟概率钟概率.0102030405060P P（A A）=40-2040-206060=1 13 3第14页变式变式3 3：一个路口红绿灯，红灯亮时间为一个路口红绿灯，红灯亮时间为一个路口红绿灯红灯亮时间为一个路口红绿灯，红灯亮时间为30303030秒，黄秒，黄秒，黄秒，黄灯亮时间为灯亮时间为灯亮时间为灯亮时间为5 5 5 5秒，绿灯亮时间为秒，绿灯亮时间为秒，绿灯亮时间为秒，绿灯亮时间为40404040秒，当秒，当秒，当秒，当你抵达路口时，你抵达路口时，你抵达路口时，你抵达路口时，看见以下三种情况概率各看见以下三种情况概率各看见以下三种情况概率各看见以下三种情况概率各是多少是多少是多少是多少？（1 1 1 1）红灯；（）红灯；（）红灯；（）红灯；（2 2 2 2）黄灯；（）黄灯；（）黄灯；（）黄灯；（3 3 3 3）不是红灯）不是红灯）不是红灯）不是红灯.第15页 几 何 概 型处理问题处理问题问题问题1.校门口校门口公共公共汽车站每隔汽车站每隔15分钟分钟有一辆有一辆1路路汽车汽车经经过过，小陈同学要乘小陈同学要乘1路车回家，他路车回家，他抵抵达站达站点点任一任一时刻是时刻是等可能等可能，求他等车求他等车不超出不超出3分钟概率分钟概率是多少是多少？第16页 几 何 概 型达达 标标 训训 练练1 1.如右下列图如右下列图,假设你在每个假设你在每个图形图形上随机撒一上随机撒一粒黄豆粒黄豆,分别计算它落到阴影部分概率分别计算它落到阴影部分概率.2.2.有一杯有一杯1 1升水，其中含有升水，其中含有1 1个细菌，用一个小个细菌，用一个小杯从这杯水中取出杯从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有这升，求小杯水中含有这个细菌概率个细菌概率.第17页 几 何 概 型达达 标标 训训 练练3 3.取一根长为取一根长为3 30 0厘米厘米绳子绳子,拉直后在任意位置拉直后在任意位置剪断剪断,那么剪得两段长都不少于那么剪得两段长都不少于1 10 0厘厘米概率有米概率有多大多大?4 4.（湖南文科）（湖南文科）在区间在区间 上随机取一个数，上随机取一个数，则则 概率为概率为 .第18页 几 何 概 型问题问题:在转盘游戏中在转盘游戏中,当指针指向当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜.(1)假如在转盘上，区域假如在转盘上，区域B缩小为一个点，缩小为一个点，那么甲获胜概率是多少？那么甲获胜概率是多少？组成事件组成事件“甲获胜甲获胜”区域是一个点，它区域是一个点，它面积为面积为0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=0 (2)假如在转盘上，区域假如在转盘上，区域B扩大为整个转扩大为整个转盘扣除一个点，那么甲获胜概率是多少？盘扣除一个点，那么甲获胜概率是多少？组成事件组成事件“甲获胜甲获胜”区域是圆周去掉一个区域是圆周去掉一个点点,它面积为它面积为0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=1概率为概率为0事件不一定是不可能事件事件不一定是不可能事件概率为概率为1事件不一定是必定事件事件不一定是必定事件思索题思索题B.B.第19页2 2.几何概型概率计算公式几何概型概率计算公式1.1.几何概型几何概型特特点点（2 2）每个基本事件出现可能性每个基本事件出现可能性 .(1)试验中全部可能出现结果试验中全部可能出现结果(基本事件基本事件)有有 个；个；无限无限无限无限相等相等相等相等3.处理几何概型关键是处理几何概型关键是结构随机事件对应几何图形结构随机事件对应几何图形.课堂小结课堂小结第20页 几 何 概 型布置作业布置作业1 1.书本第书本第142142页页 习题习题3.3 A3.3 A组组 1 1第21页 几 何 概 型课课 后后 思思 考考 题题（见面问题）（见面问题）甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之间在某时之间在某处见面处见面,并约定先到者应等候另一个人并约定先到者应等候另一个人15分分钟钟,过过时即可离去时即可离去,设二人在这段时间内设二人在这段时间内各时刻抵达是等可能各时刻抵达是等可能,且二人互不影响且二人互不影响.求求两人能见面概率两人能见面概率.第22页