数学分析3试卷及答案.doc

成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_ 学号_ 姓名_ 考试注意事项：1. 考试时间：120分钟。2. 试卷含三大题，共100分。3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4. 遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)1、 设，则全微分_。2、 设，其中是由所确定的隐函数，则_。3、 椭球面在点处的法线方程是_。4、 设有连续偏导数，则_。5、 设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分_。6、 在面上，若圆的密度函数为，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_，其值为_。7、 设是球面的外侧，则第二型曲面积分_。二、计算题(每题8分，共56分)1、 讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。2、 设具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数和。3、 求在上的最大值和最小值。4、 求。提示：。5、 利用坐标变换求，其中由，及围成。6、 求曲面与所围成的立体体积。7、 计算，其中是球面的上半部分的外侧。三、证明题（每题10分，共20分）1、 试证：函数在原点连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且和在原点不连续。2、 试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和，以及交线在点的法平面方程。数学分析3期末考试题一.选择题（每题4分，共16分）1.如果是偶函数且可导，则 （ ） A. B. C. D.2.下列广义积分收敛的是 （ ）A. B. C. D. 3.下列说法错误的是 （ ） A.设为任一有界无穷点集，则在中至少有一个聚点. B.设为一个有界点列，则它必存在收敛子列.C.为有界闭集,则的任一无穷子集必有聚点.D.为有界闭集，则不一定为一列紧集.4.下列说法正确的是（ ）A.若级数是发散的，则也是发散的.B.若级数是收敛的，是发散的，则可以是收敛的.C.若级数和是发散的，则可以是收敛的.D. 若级数和是发散的，则也是发散的.二.填空题（每空3分，共15分）1 级数的收敛半径为 ，收敛区间为 .2 若在处可微，则 ， .3. 函数的全微分为 .三.计算题（共40分）1计算下列定积分（每题4分，共8分）（1） （2）2求级数的和函数（8分） 3把函数展成傅立叶级数.(8分) 4.求极限.（8分）5求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(8分)四.讨论题和证明题（共29分）1设讨论函数列在的一致收敛性.（9分）2.设在上可积，证明：（5分） （1）若为奇函数，则（2）若为偶函数，则3.证明不等式.（5分）4证明函数在点连续且偏导数存在，但在此点不可微.（10分）2008-2009（一）数学分析(3-3)期末考试试卷B题号一二三四总分得分得分阅卷人一. 选择题(每题3分,共27分) 1下列说法错误的是 （）A 是开集但不是闭集 B 是闭集 C 是开集 D 是既开又闭的点集。2. 设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集，则（ ） A P是E的聚点 B P是E的孤立点 C P是E的内点 D P是CE的边界点 3. L为单位圆周，的值为 ( )A 4 B 3 C 2 D 1 4. 设L是沿抛物线从原点到点B（1，2）的曲线，的值为 ( )A0B2 C1D2 5的值等于 ( ) A1 B2 C3 D06. 若S为柱面被平面和所截取的部分，则值等于 （ ） A B C D 7.累次积分交换积分顺序后，正确的是 ( ) A B C D 8. 曲面z=在点(1,1,)处的切平面方程是 ( ) A B C D 9. 设 由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则|等于 ( )A 0 B 1 C 2 D 3得分阅卷人二 计算题(每题8分, 共40分)1. 设=(),求.2. 设,其中是由方程所确定的隐函数,求3设L为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算4. 计算的值，其中是由与所围成的空间区域5. 计算曲面积分 ，其中是锥面与平面所围空间区域的表面，方向取外侧. 得分阅卷人三 证明题 (共24分)1设 讨论在（0，0）处是否连续，是否可微（10分）得分阅卷人2. 讨论积分在上的一致收敛性（8分）3. 设为连续函数，且，证明： （6分）四 应用题（9分） 求体积一定而表面积最小的长方体.成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_ 学号_ 姓名_ 考试注意事项：5. 考试时间：120分钟。6. 试卷含三大题，共100分。7. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！8. 遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)8、 设，则全微分_。9、 设，其中是由所确定的隐函数，则_。10、 椭球面在点处的法线方程是_。11、 设有连续偏导数，则_。12、 设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分_。13、 在面上，若圆的密度函数为，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_，其值为_。14、 设是球面的外侧，则第二型曲面积分_。二、计算题(每题8分，共56分)8、 讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。9、 设具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数和。10、 求在上的最大值和最小值。11、 求。提示：。12、 利用坐标变换求，其中由，及围成。13、 求曲面与所围成的立体体积。14、 计算，其中是球面的上半部分的外侧。三、证明题（每题10分，共20分）3、 试证：函数在原点连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且和在原点不连续。4、 试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和，以及交线在点的法平面方程。数学分析(3)期末试题 2004.1.13班级_ 学号_ 姓名_ 成绩_一、 判断题(每空2分，共10分)1、 无穷点集是有界的，等价于：的任一无穷子集在中必有聚点。答：_。2、 若函数在点可微，则在点的偏导数连续。答：_。3、 设和在点的邻域内连续，且，若，则在点附近有唯一的函数满足。答：_。4、 若函数在上连续，则含参量积分在上一定是连续的。答：_。5、 若在有界闭域上连续，则二重积分存在。答：_。二、填空题(每空4分，共20分)1、设，具有连续偏导数，则_。2、椭球面在其上某点处的法线方程是_。 3、设，则二重积分_。4、已知，则_。 5、设，则第一型曲线积分_。三、计算题(每题8分，共48分) 1、求函数在点的累次极限和重极限，并研究在全平面上的连续性。2、说明和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和。3、求。4、求三重积分，其中是及所围区域。5、计算曲线积分，其中是从 到的上半单位圆周。6、计算曲面积分，其中是 被所截得部分的外侧。四、证明题1、（12分）试证：函数 在原点的偏导数存在，并且函数在原点可微，但是和在原点不连续。2、（10分）试证：含参量反常积分在上一致收敛。数学分析（三）期末试题一、 填空题1、 ，写出聚点集_2、_3、 ，那么_，_。4、极大值点为_。5、改变积分次序_二、 计算题 1、 求2、 求3、 求4、 求5、 求三、计算重积分1、求 其中：2、求由坐标平面及所围成角柱体的体积3、求4、求 四、 求第一型曲线积分 其中是以为顶点的三角形。五、证明：设开区域G是一个单连通域, 函数及在G内具有一阶连续偏导数，那么以下四个定理等价： （1） （2）与路径无关。（3） （4）