1、第三章复习第三章复习习题解答习题解答结束第1页2结束第三章习题选解第三章习题选解3、Rossler微分方程组：当固定参数b=2,c=4时，试讨论随参数a由小到大改变（如a(0,0.65)而方程解变化情况，而且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？第2页3结束先将函数存为文件 fShiYan3_3.mfunction xdot=fShiYan3_3(t,x)xdot=-x(2)-x(3);x(1)+0.1*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);然后输入以下代码，另存一文件并运行之。a=0.1情形clear x0=0.1 0.1 0.1;%x向量初始值t,x=ode45(fShiYan
2、3_3_1,0,150,x0);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o)n=size(x,1);figure(2),plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),.),grid on增大到300或更大，可观察到t时，(x,y,z)改变趋势第3页4结束x,y,z图形第4页5结束相图（三维）当t时，(x,y,z)收敛到这些环线中心。第5页6结束clear x0=0.1 0.1 0.1;%x向量初始值t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o)figuren=
3、size(x,1);m=1;b=m:n;plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on 先将函数存为文件 fShiYan3_3_1.mfunction xdot=fShiYan3_3_1(t,x)xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.2*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);然后输入以下代码，另存一文件并运行之。a=0.2情形将m增大，比如改为m=700，可观察到t 时,相轨线极限状态，极限环第6页7结束x,y,z图形x(t),y(t),z(t)在t充分大时出现周期震荡现象第7页8结束相轨线（三维）当m=700，t 时,相轨线极限状态，极限环m=1第8页9结束c
4、lear x0=0.1 0.1 0.1;%x向量初始值t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o)figuren=size(x,1);m=1;b=m:n;plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on 先将函数存为文件 fShiYan3_3_1.mfunction xdot=fShiYan3_3_1(t,x)xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.4*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);然后输入以下代码，另存一文件并运行之。a=0.4情形将m增大，比如改为m=700
5、可观察到t 时,相轨线极限状态，极限环第9页10结束x,y,z图形x(t),y(t),z(t)展现出随机震荡第10页11结束相轨线（三维）m=1m=700m=1000当m很大，t 时,相轨线无穷多极限环，出现混沌状第11页12结束盐水混合问题盐水混合问题一个圆柱形容器，内装一个圆柱形容器，内装350升均匀混合盐水溶液。假升均匀混合盐水溶液。假如纯水以每秒如纯水以每秒14升速度从容器顶部流入，同时，容升速度从容器顶部流入，同时，容器内混合盐水以每秒器内混合盐水以每秒10.5升速度从容器底部流出。开升速度从容器底部流出。开始时，容器内盐含量为始时，容器内盐含量为7千克。求经过时间千克。求经过时间
6、t后容器内后容器内盐含量。盐含量。第12页13结束设设t时刻时刻容器内盐含量为容器内盐含量为x(t),x(t),则此时该容器内溶液浓则此时该容器内溶液浓度为度为x(t)/350+(14-10.5)tx(t)/350+(14-10.5)t。所以在时段。所以在时段t,t+t,t+tt内容器内盐增量内容器内盐增量x(x(t+t+t)-x(t)t)-x(t)（当（当 t t很小时）约为很小时）约为等式两边除以等式两边除以 t t，并令，并令 t t0 0，就得到，就得到加上初始条件加上初始条件x(0)=7,便可解出该微分方程一个特解便可解出该微分方程一个特解第13页14结束x=dsolve(Dx=-3.5*x/(350+3.5*t),x(0)=7)程序显示：x=7000000/(100+t)3所以经过时间所以经过时间t后容器内盐含量后容器内盐含量 x(t)=x(t)=7000000/(100+t)3第14页
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