1、第1页椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2距离和等于常数（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做椭圆焦距.记：平面内点M与两个定点F1、F2距离和等于常数2a（即|MF1|+|MF2|=2a），两焦点距离为2c。（1）当2a=2c时,点M轨迹为线段F1F2（2）当2a2c时,点M轨迹是为椭圆第2页 图 形方 程焦 点F(c，0)在轴上F(0，c)在轴上a,b,c之间关系c2=a2-b2P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注:哪个分母大，焦点就在对应哪条坐标轴上！椭圆标准方程：第3页例1.已知ABC一边BC固定，
2、长为6，周长为16，求顶点A轨迹方程。yoBCAx解：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系。依据椭圆定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在x轴上，所以可设椭圆标准方程为：2a=10,2c=6 a=5,c=3 b2=a2c2=5232=16顶点A轨迹方程为 思索：焦点建在 Y轴上椭圆标准方程呢？应用1：例题第4页|AB|+|BC|+|CA|=20且且|BC|=8,|AB|+|AC|=12|BC|,点点A轨迹是以迹是以B C为焦点焦点椭圆(除去与除去与x轴交点交点).且且2a=12,2c=8,及及a2=b2+c2得得a2=36,b2=20.故点故点A轨迹方程是迹方程是 (y0).练习：已
3、知ABC一边BC长为8,周长为20,求顶点A轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所表示直角坐标系,则BC两点坐标分别为(-4,0)(4,0).定义法第5页变式1：在三角形ABC 中，B(-3,0)，C(3,0),且三边长|AC|,|BC|,|AB|成等差数列，求顶点 A轨迹方程。变式2：在三角形ABC中，B（0，-3），C（0，3）且 sinB+sinC=2sinA,求顶点A轨迹方程。变式3：在三角形ABC中，BC=24，AC,AB边上中线 长之和等于39，求三角形ABC中心轨迹方程。第6页例2.已知经过椭圆 右焦点F2作垂直于x轴直线AB交椭圆于A,B两点，F1是
4、椭圆左焦点。（1）求三角形AF1B周长 （2）假如AB不垂直于x轴，三角形AF1B周长 有改变吗？为何？yoF1F2AxB解（1）三角形AF1B周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|又又A,B两点在椭圆上|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a（椭圆定定义）例题应用2：第7页椭圆方程为 a2=25 a=5|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10三角形周三角形周长为20。（2）三角形AF1B周长不会发生改变。三角形AF1B周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|A,B两点在
5、椭圆上，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=20一直成立一直成立所以三角形周所以三角形周长不会不会发生改生改变。第8页变式：已知椭圆焦点F1，F2在x轴上，且a=2c，过 F1直线l脚椭圆于AB两点，且三角形ABF2 周长为16，那么椭圆标准方程是？第9页例3.已知椭圆 左右焦点为F1，F2。点P是椭圆上任意一点，求|PF1|.|PF2|最大值。解：由椭圆方程可知，a=5，|PF1|.|PF2|(|PF1|+|PF2|)24=25当且仅当|PF1|=|PF2|=5时等号成立。所以|PF1|.|PF2|最大值为25应用3：例题第10页P变式第11页第12页应用4：例：已知点A（
6、-2，0），B 是圆F（x-2）2+y2=64 上一动点，线段AB垂直平分线交BF于点P,求动 点P 轨迹方程.例题第13页第14页变式：习题2.1A组第7题变式：已知点A（-1/2，0），B 是圆F（x-1/2）2+y2=4 上一动点，线段AB垂直平分线交BF于点P,则动 点P 轨迹方程是什么？第15页相关点法求椭圆方程 例、在圆上任取一点P，过点P作x轴垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD中点M轨迹是什么？为何？oxy例题应用5：第16页变式：已知点M在椭圆x2+4y2=36上，MP0垂直于椭圆焦点所在直线，垂足为P0，且M为线段PP0中点，求点P轨迹方程。变式：习题2.1B
7、组第1题 x2+y2=36yxoPPM第17页ABMxyo交轨法求椭圆方程变式：36页练习第四题例题应用6：第18页例1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0而且经过点 ，求它标准方程.解法一:因为椭圆焦点在x轴上,所以设它标准方程为由椭圆定义知所以又因为 ,所以所以,所求椭圆标准方程为应用7：给定条件求椭圆方程第19页解法二:因为椭圆焦点在x轴上,所以设它标准方程为联立,所以,所求椭圆标准方程为求椭圆标准方程解题步骤：（1）确定焦点位置；（2）设出椭圆标准方程；（3）用待定系数法确定a、b值，写出椭圆标准方程.第20页 求椭圆标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求a、b第21页
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