1、湖南省高中学业水平考试陶铸中学等十二校数学模仿试题
本试题卷波及选用题.填空题和解答题三某些，共 4 页.时量120分钟.满分100分.
一、选用题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定.
1、设集合M=，则下列关系成立是（ ）。
A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M
2、如图，大正方形面积是13，四个全等直角三角形围成一种小正方形.直角三角形较短边长为2。向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内概率为（ ）。
A. B. C. D.
2、
3、在空间中，a、b、c是两两不重叠三条直线，α、β、γ是两两不重叠三个平面，下列命题对旳是（ ）。
A 若两直线a、b分别与平面α平行，则a∥b
B 若直线a与平面β内一条直线b平行，则a∥β
C 若直线a与平面β内两条直线b、c都垂直，则a⊥β
D 若平面β内一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β
a=4
b=5
a=a+b
b=a—b
PRINT a，b
4、下面程序输出成果为（ ）。
A． 9， 4
B. 4， 5
C. 9，－1
D. －1，9
5、下面三视图(依次
3、为正视图、侧视图、俯视图)体现几何体是（ ）。
正视图
侧视图
俯视图
A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形
6、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，
则互斥而不对立事件是（ ）。
A 至少一种白球；都是白球
B 至少一种白球；至少一种黑球
C 至少一种白球；一种白球一种黑球
D 至少一种白球，红球、黑球各一种
7、下表显示出函数值y随自变量x变化一组数据，由此判断它最也许函数模型是（ ）。
x
4
5
6
7
8
9
10
Y
15
4、
17
19
21
23
25
27
A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型
8、已知函数，则函数图像一条对称轴方程是（ ）。
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
9、已知向量，若与垂直，则（ ）。
A B C D 4
10、用二分法求方程近似根算法中要用哪种算法构造（ ）。
A 次序构造 B 条件构造 C 循环构造 D 以上都用
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.
11、一种容量为20样本数据，分组后，组距与频数如
5、下：
，则样本在区间上频率是_____________.
12、定义在R上奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
①； ②；
③； ④．
其中对旳是 （把你认为对旳不等式序号全写上）
13、已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y最大值是 .
14、下列各组向量
①②③其中能作为体现它们所在平面内所有向量基底是 。
15、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于____________
6、
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.
16、(本小题满分6分)
平面向量，若存在不一样步为实数和，使且，试求函数关系式
17、(本小题满分8分)
已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求.
18、(本小题满分8分)
在如图所示几何体中，平面，平面，，且，是中点
（I）求证：；
（II）求与平面所成角正切值
19、(本小题满分8分)
已知函数
求f(x)最大值，并求使f(x)获得最大值时x 集合
7、
20、(本小题满分10分)
已知函数，，．
⑴讨论在定义域上单调性，并予以证明；
⑵若在上值域是,，求取值范围和对应，值．
湖南省高中学业水平考试陶铸中学
等十二校数学模仿试题
（答卷）
一.选用题（每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
A
D
A
B
C
D
二.填空题（每题4分，共20分）
11. 0.7， 12. ①④， 13. 24 ；14、①.；15、.
三.解答题
16、解：由得
17 、解：由题意，得
8、
由（1）（2）两式，解得
将代入（3），整顿得
18. （I）证明：由于，是中点，
因此
又由于平面，
因此
（II）解：连结，设，则，
在直角梯形中，
，是中点，
因此，，，
因而
由于平面，
因此，
因而平面，
故是直线和平面所成角
在中，
，，
19、解：∵
∴f(x)取到最大值为1
当，f(x)取到最大值为1
∴f(x)取到最大值时x集合为
20.、解：（1）在定义域上单调递增．
任取
= ∵ ∴，
∴
∴在定义域上单调递增．
（2）由（1）知在[m，n]上单调递增，
∴在[m，n]上值域是
即，
∴，为方程两实根，
∴△=1＞0，且可得
，
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