弧长和扇形面积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(”(虚虚线线长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，准确到准确到1mm)1mm)创设情境创设情境第2页学习学习目标目标了解扇形概念，了解了解扇形概念，了解n n 圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长和扇形面积计算公式和扇形面积计算公式,并应用这些公式处理相并应用这些公式处理相关问题。关问题。第3页（1 1）半径为）半径为R R圆圆,周长是周长是_C=2R（3 3）圆心角是）圆心角是1 10 0扇形是圆周长扇形是圆周长_ ABOn（4 4）nn圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是11圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长_倍，倍，n n（5 5）nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自学提要自学提要1 1自学教材自学教材P110-P111P110-P111，思索以下内容：，思索以下内容：（2 2）圆周长能够看作是）圆周长能够看作是_度圆心角度圆心角 所正确弧所正确弧36011圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 第4页弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R，nn圆心角所对圆心角所对弧长为弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n意意义义,n n表表示示11圆心角倍数圆心角倍数,它是不带单位；它是不带单位；注意：注意：第5页处处理理问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，准确到，准确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB长长所以所要求展直长度所以所要求展直长度 答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm2970mm 第6页 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径圆交为半径圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB长。长。ACBO第7页(1)(1)已知圆半径为已知圆半径为10cm,10cm,半圆弧长为半圆弧长为()()(2)(2)已知圆半径为已知圆半径为9cm 9cm，6060圆心角所正确弧长为圆心角所正确弧长为()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为弧所正确圆心角为弧所正确圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所正确弧长为，所正确弧长为2020，则圆半，则圆半径为径为_。10cm600249cm第8页5、()如图，如图，ABCD是边长为是边长为1正方形，正方形，其中、圆心依次是其中、圆心依次是A、B、C（1）求点）求点D沿三条圆弧运动到点沿三条圆弧运动到点G所经过所经过路线长；路线长；（2）判断直线）判断直线GB与与DF位置关系，并说明位置关系，并说明理由理由ABCDEFG第9页6 6、将以边长为、将以边长为1 1等边三角形木板等边三角形木板沿水平线翻滚沿水平线翻滚(如图所表示如图所表示)，那么，那么点点B B从开始至结束所经过路径长度为从开始至结束所经过路径长度为_。第10页变式：边长为边长为2 2正方形木块在水平地面正方形木块在水平地面上翻滚两周上翻滚两周(如图所表示如图所表示)后，顶点后，顶点A A所所经过路径总长为经过路径总长为_。第11页 7.（，山东）如图所表示，分别以（，山东）如图所表示，分别以n边形顶点边形顶点为圆心，以单位为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分为半径画圆，则图中阴影部分弧长之和为弧长之和为 点击中考点击中考点击中考点击中考第12页 8 8.(,.(,武汉武汉)如图如图,A,A、BB、CC、DD相互相互外离外离,它们半径都是它们半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四顺次连接四个圆心得到四边形边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)弧长之弧长之和是和是_._.点击中考点击中考点击中考点击中考第13页 以下列图，由组成圆心角两条以下列图，由组成圆心角两条半径半径和和圆心角所正确圆心角所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨第14页第15页（1 1）半径为）半径为R R圆圆,面积是面积是_ S=R2（2 2）圆心角为）圆心角为11扇形面积是扇形面积是_（3 3）圆心角为）圆心角为nn扇形面积是圆扇形面积是圆心角为心角为11扇形面积扇形面积_倍倍,n n（4 4）圆心角为）圆心角为nn扇形面积是扇形面积是_ _ 自学提要自学提要2 2自学教材自学教材P110-P111P110-P111，思索以下内容：，思索以下内容：ABOn（2 2）圆面积能够看作是）圆面积能够看作是_度圆心度圆心角所正确扇形角所正确扇形360第16页扇形面积公式扇形面积公式 若设若设OO半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn扇形面积扇形面积S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n意意义义n n表表示示11圆圆心心角角倍倍数数，它是它是不带单位不带单位；（2 2）公式要）公式要了解记忆了解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.第17页3.3.圆心角是圆心角是1801800 0扇形面积是多少？扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0扇形面积是多少？扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0扇形面积是多少？扇形面积是多少？2.2.（当圆半径一定时）扇形面积伴随圆心角增（当圆半径一定时）扇形面积伴随圆心角增大而大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 2个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形弧长和面积都由扇形弧长和面积都由_、_决定？决定？第18页已已知知扇扇形形圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则这个扇形面积为多少？则这个扇形面积为多少？尝试练习尝试练习2 2第19页已知扇形半径为已知扇形半径为3 3cm,cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,当堂训练当堂训练第20页问题问题：扇形弧长公式与面积公式有联络吗？：扇形弧长公式与面积公式有联络吗？想一想想一想：扇形面积公式与什么公式类似？：扇形面积公式与什么公式类似？精讲点拨精讲点拨第21页已知扇形半径为已知扇形半径为3cm,3cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,回顾思索回顾思索第22页1 1、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形面积这个扇形面积S S扇形扇形=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形半径则这个扇形半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm扇形，其弧长为扇形，其弧长为 ，则这个扇形面积，则这个扇形面积，S S扇形扇形=第23页 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm扇形，其弧长为扇形，其弧长为 ，则这个，则这个扇形面积是扇形面积是()()4 4、（，四川内江）如图，这是中央电视台（，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂曲苑杂谈谈”中一副图案，它是一扇形图形，其中中一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分面，则贴纸部分面积为（积为（）A B C D第24页例例2：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0BACD弓形面积弓形面积 =S扇扇-S第25页变式：变式：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形面积弓形面积 =S扇扇+S第26页 BCAA A,B B,C C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1 1cmcm,则图中三个扇形面积之和为多少则图中三个扇形面积之和为多少?弧长和为多少弧长和为多少?（北京中考题）（北京中考题）第27页如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们半它们半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)面积之和是面积之和是_._.第28页2 2、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm，求图中阴影部分面积。，求图中阴影部分面积。第29页 3.（，山东）如图所表示，分别以（，山东）如图所表示，分别以n边形顶点边形顶点为圆心，以单位为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为面积之和为 个平方单位个平方单位第30页2.如图，正三角形如图，正三角形ABC边长为边长为a，分别以，分别以A、B、C 为圆为圆心，以心，以 为半径圆相切于点为半径圆相切于点D、E、F，求图中阴影部，求图中阴影部分面积分面积ABCFED练一练练一练第31页 3、如图，、如图，A是半径为是半径为1圆圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O切线，切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。第32页v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形面积是扇形面积与三角形弓形面积是扇形面积与三角形面积和或差面积和或差第33页经过本节课学习，经过本节课学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享第34页2.2.扇形面积公式与弧长公式区分：扇形面积公式与弧长公式区分：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？（2 2）与半径长短相关）与半径长短相关（1 1）与圆心角大小相关）与圆心角大小相关第35页1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB半径为半径为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB长和扇形长和扇形AOBAOB面积面积（写详细过程）（写详细过程）当堂测验当堂测验2.2.假如一个扇形面积是它所在圆面积假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心角是，则此扇形圆心角是_3 3、已知扇形半径为、已知扇形半径为3cm,3cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形积是则该扇形积是_cm_cm2 2,扇形圆心角为扇形圆心角为_._.第36页1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB半径为半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB长和扇形长和扇形AOBAOB面积面积(写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.假如一个扇形面积是它所在圆面积假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心角是，则此扇形圆心角是_3 3、已知扇形半径为、已知扇形半径为6cm,6cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,扇形圆心角为扇形圆心角为_._.45453030第37页如图，从如图，从P P点引点引OO两切线两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知OO半径为半径为2 2，PP6060，则图，则图中阴影部分面积为中阴影部分面积为 。第38页 再见第39页