1、北师大版七年级数学(下)第一章整式的运算 第五节:同底数幂的除法 第六节:整式的乘法教学要求1. 会用同底数幂的除法性质进行计算, 并能理解一些实际问题,理解零指数与负整数指数的意义,会用科学记数法表示绝对值较小的数。2. 会进行整式的乘法计算。重点及难点1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用,难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算,理解负整数指数和零指数的意义。2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算,难点是对法则的理解和准确的运用。知识要点1. 同底数幂的除法性质(a0,m,n都是正整数,并且mn)这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减注意:(1)此运算性质的条件是:同
2、底数幂相除,结论是:底数不变,指数相减(2)因为0不能做除数,所以底数a0(3)应用运算性质时,要注意指数为“1”的情况,如,而不是2. 零指数与负整数指数的意义(1)零指数()即任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)负整数指数,p是正整数)即任何不等于零的数p次幂,等于这个数的p次幂的倒数注意:中a为分数时利用变形公式为正整数),计算更简单如:, ,3. 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。4. 单项式与多项式相乘:利用分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加5. 多项式与多项式相乘乘法法则(ab)(mn
3、)(ab)m(ab)nambmanbn 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加6. 一种特殊的多项式乘法7. (xa)(xb)x2(ab)xab(a,b是常数)公式的特点:(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式并且一次项的系数是1。(2)乘积是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积。【典型例题】例1. 计算(1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) (3) (4) 例2. 计算(1) (2)(3) 解:(1) (2) 例3. 计算(1)解:(1)(2)注
4、意:若,则a与互为倒数,与互为倒数例4. 计算 (1)(2)解:(1)(2)例5. 计算(1)(2)解:(1)(2)例6. 计算(1) (2)(3)(x4)(x1) (4)(3ab)(a2b)解:(1) (2) (3)(x4)(x1)(4)(3ab)(a2b)【模拟试题】(答题时间:50分钟)一、选择题1. 等于( )A. B. C. D. 2. 等于( )A. B. C. D. a3. 等于( )A. B. C. D. 4. ,则值为( )A. 2B. C. 675D. 2255. 的运算结果是( )A. B. C. D. 6. 计算的结果是( )A. B. C. D. 7. 若,则m、n、
5、k为( )A. 6,3,1B. 3,6,1C. 3,1,1D. 2,1,18. 若(x2)(x5) ,则常数p、q的值为( )A. p3 ,q10B. p3,q10C. p7,q10D. p7,q109. 如果的乘积中不含x的二次项,那么常数m的值为( )A. 0B. C. D. 二、填空题1. ( ),( )2. 当y( )时,3. 若,若( ),( )4. (1.3)( ),( )5. ( )6. ( ),( )7. ( ),( )(用科学记数法表示)三、计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 如果,求m的值8. 化简求值,其中,a2,b。9. 解方程(3x8)(2x1)3x(2x5)【试题答案】一、选择题1. B2. B3. A4. B5. A6. D7. A8. B9. C二、填空题1. 4 2. 13. ,4. 1.69,5. 6. 3a 7. 三、计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. m28. 09. x4