2023年人教版八年级上数学知识点等腰三角形.docx

1、正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）A B C DB依题意画出图形，过点A1作A1DBC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出SAA1C1=2SAA1D=；同理求出SCC1B1=SBB1A1=；最后由SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1求得结果解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1DBC，交AC于点D，易知AA1D是边长为1的等边三角形又AC1=ACCC1=31=2，AD=1，点D为AC1的中点，SAA1C1=2SAA1D=212=；同理可求得SCC1B1=SBB1A1=，SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1=323=故选B2、如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：OB=OC；EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述四个条件中，选择两个可以鉴定ABC是等腰三角形的方法有（）A2种 B3种 C4种 D6种C：求出OBC=OCB，推出ACB=ABC即可的等腰三角形；：证EBODCO，得出EBO=DCO，求出ACB=ABC即可；：证EBODCO，推出OB=OC，求出ABC=ACB即可；：证EBODCO，推出EBO=DCO，OB=OC，求出OBC=OCB，推出ACB=ABC即可解：有，共4种，理由是：OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形；，理由是：在EBO和DCO中，EBODCO，EBO=DCO，OBC=OCB（已证），EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB，即AB=AC，ABC是等腰三角形；，理由是：在EBO和DCO中，EBODCO，OB=OC，OBC=OCB，EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB，即AB=AC，ABC是等腰三角形；，理由是：在EBO和DCO中，EBODCO，EBO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB，即AB=AC，ABC是等腰三角形；故选C3、如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是（）A70B55C50D40D根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解解：AB=AC，B=70，A=1802B=180270=40故选D4、如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不对的的是（）AB=48BAED=66CA=84DB+C=96B根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择解：A、DEBC，ADE=48，B=ADE=48对的，不符合题意；B、AB=AC，C=B=48，DEBC，AED=C=48，符合题意；C、A=180BC=1804848=84对的，不符合题意；D、B+C=48+48=96对的，不符合题意故选B5、等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20B分80角是顶角与底角两种情况讨论求解解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选B6、若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D20B根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（18080）=50故选B7、如图DAC和ECB均为等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论，其中对的的个数是（）ACEDCB；CM=CN；AM=DNA3个B2个C1个D0个A根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，求出ACE=BCD，根据SAS证ACEDCB即可；由全等推出CAM=CDN，根据ASA证ACMDCN即可DAC和ECB均为等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，DCE=1806060=60=ACD，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，在ACE和DCB中，ACEDCB，CAM=CDN，在ACM和DCN中，ACMDCN，CM=CN，AM=DN，都对的；故选A8、已知顶角为36，90，108，四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（）A1个B2个C3个D4个D顶角为：3690，108，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形解：如图，在1中，三个小等腰三角形的度数分别为：36，36108；36，36，108；72，72，36；在2中，三个小等腰三角形的度数均为：45，45，90；在3中，三个小等腰三角形的度数分别为：36，36108；36，36，108；72，72，36；在4中，三个小等腰三角形的度数分别为：；故选D9、如图所示ABC中，B=C，D在BC上，BAD=50，AE=AD，则EDC的度数为（）A15B25C30D50B根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AED=EDC+C，ADC=B+BAD，再根据等边对等角的性质B=C，ADE=AED，代入数据计算即可求出BAD的度数解：如图，AED=EDC+C，ADC=B+BAD，AD=AE，AED=ADE，B=C，B+BAD=EDC+C+EDC，即BAD=2EDC，BAD=50，EDC=25故选B10、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，M是BC的中点，若BAD=30，则图中档于30的角的个数是（）A1个B2个C3个D4个D本题先运用线段垂直平分线的性质得出BAD=ABD=C，又由于ABC为等腰三角形可得AMBC，然后证得ADMACM，然后可求解解：已知AB的垂直平分线交BC于D可得BAD=B=30又由于ABC为等腰三角形，所以BAD=ABD=CM为等腰三角形ABC的中线，故AMBCADMACM，DAM=C=30故选D11、如图，在等腰ABC中，A=36，BD平分B交AC于点D，则BDC等于（）A36B60C72D90C根据在等腰ABC中，A=36，运用三角形内角和定理求出ABC=ACB=72，再根据BD平分B，运用三角形内角和定理即可求出BDC解：在等腰ABC中，A=36，ABC=ACB=（18036）=72，BD平分B交AC于点D，ABD=DBC=B=72=36BDC=1803672=72故选C12、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B7或11C11D7或10B由于已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论解：根据题意，当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=1210=7；当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=158=11所以底边长等于7或11故选B13、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A48B24C12D6C根据等腰三角形性质求出BD=DC，ADBC，推出CEF和BEF关于直线AD对称，得出SBEF=SCEF，根据图中阴影部分的面积是SABC求出即可解：AB=AC，AD是BAC的平分线，BD=DC=8，ADBC，ABC关于直线AD对称，B、C关于直线AD对称，CEF和BEF关于直线AD对称，SBEF=SCEF，ABC的面积是BCAD=86=24，图中阴影部分的面积是 SABC=12故选C14、如图，AB=AC，C=70，AB垂直平分线EF交AC于点D，则DBC的度数为（）A10B15C20D30D根据等腰三角形的性质求出ABC，求出A，根据线段的垂直平分线求出AD=BD，得到A=ABD，求出ABD的度数即可解：AC=AB，C=70，ABC=C=70，A=180ABCC=40，DE是AB的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故选D15、下图分别表达甲、乙、丙三人由A地到C地的路线图已知甲的路线为：ABC，ABC是正三角形； 乙的路线为：ABDEC，其中D为AC的中点，ABD、DEC都是正三角形；丙的路线为：ABDEC，其中D在AC上（ADDC），ABD、DEC都是正三角形；则三人行进的路程（）A 甲最短B 乙最短C 丙最短D三人行进的路程相同D设等边三角形ABC的边长是a，则乙图中档边三角形ADB、DEC的边长是a，丙图中档边三角形的边长AB+DE=a，求出行走的路线比较即可解：设等边三角形ABC的边长是a，则乙图中档边ADB、DEC的边长是a，丙图中档边三角形的边长AB+DE=a，甲：a+a=2a，乙：4a=2a，丙：2（AB+DE）=2a故选D16、如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE= 2连结FD，根据等边三角形的性质由ABC为等边三角形得到AC=AB=6，A=60，再根据点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为ABC的中位线，于是可判断ADF为等边三角形，得到FDA=60，运用三角形中位线的性质得EFAB，EF=AB=3，根据平行线性质得1+3=60；又由于PQF为等边三角形，则2+3=60，FP=FQ，所以1=2，然后根据“SAS”判断FDPFEQ，所以DP=QE=2解：连结FD，如图，ABC为等边三角形，AC=AB=6，A=60，点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=3，ADF为等边三角形，FDA=60，1+3=60，PQF为等边三角形，2+3=60，FP=FQ，1=2，在FDP和FEQ中，FDPFEQ（SAS），DP=QE，DP=2，QE=2故答案为217、在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60，则另两个角是唯一拟定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一拟定的（45，45），已知一个角是120，则另两个角也是唯一拟定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一拟定的马彪同学的结论是的（填“对的”或“错误”）错误分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，运用三角形内角和是180度计算即可解：如已知一个角=70当70为顶角时，此外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=55，当70为底角时，此外一个底角也是70，顶角是180140=40故答案为：错误18、如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，假如A=40，那么DBC的度数为 30已知A=40，AB=AC可得ABC=ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ABC=A，易求DBCA=40，AB=AC，ABC=ACB=70又DE垂直平分AB，DB=ADABD=A=40DBC=ABCABD=7040=30故答案为3019、如图，若等腰ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，BCD的周长为16cm，则底边BC是 cm6cm先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即BD+CD=AC，再由等腰三角形的性质及BCD的周长可求出BC的长DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，BD+CD=AC，AB=AC=10cm，BD+CD+BC=AB+BC=16cm，BC=16AB=1610=6cm故答案为：6cm20、如图，在ABC中，OB、OC分别是B和C的角平分线，过点O作EFBC，交AB、AC于点E、F，假如AB=10，AC=8，那么AEF的周长为18运用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得解：EFBC，2=3又BO是ABC的平分线，1=32=1于是EO=EB同理，FO=FCAEF的周长为：（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18故答案为1821、假如某等腰三角形的一个底角度数为50，那么这个三角形的其余两个内角之和为，假如把50这个底角换成这个等腰三角形的顶角，则此时的等腰三角形的两底角度数分别是130；65和65根据三角形的内角和定理求出A+C即可；根据AB=AC推出B=C，根据三角形的内角和定理求出B+C的度数，即可求出答案解：B=50，A+C=18050=130；A=50，B+C=18050=130，AB=AC，B=C，B=C=65，故答案为：13065和6522、如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度108连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再运用三角形的内角和定理列式计算即可得解解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：10823、如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：1824、等腰三角形的一边等于4，另一边等于3，则它的周长是10或11分3是腰长与底边两种情况讨论求解解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或1125、如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对3根据等腰三角形性质推出ABC=ACB，根据垂线定义证ADB=AEC，BEO=CDO，根据AAS证BECBDC，根据AAS证ADBAEC，根据AAS证BEOCDO即可解：有3对：理由是AB=AC，ABC=ACB，BDAC，CEAB，BDC=BEC=90，BC=BC，BECBDC，ADB=AEC，A=A，AB=AC，ADBAEC，AD=AE，BE=DC，EOB=DOC，BEC=BDC，BEOCDO，故答案为：326、如图，在ABC中，已知B=C，AB=5，则AC=5一方面运用等角对等边鉴定等腰三角形，然后运用等腰三角形的性质直接得到AC边的长即可解：ABC中，B=C，AB=AC，AB=5，AC=5，故答案为：527、如图，在ABC中，ADBC，AB=AC，BC=10，则BD=5一方面鉴定该三角形是等腰三角形，然后运用等腰三角形三线合一拟定答案解：ABC中，AB=AC，ABC中是等腰三角形，ADBC，BD=BC=5，故答案为：528、等腰三角形的两边长分别为8和9，则其周长等于25或26从当等腰三角形的腰长为8，底边长为9时，当等腰三角形的腰长为9，底边长为8时，两种情况去分析即可解；当等腰三角形的腰长为8，底边长为9时，其周长为8+8+9=25，当等腰三角形的腰长为9，底边长为8时，其周长为9+9+8=26，故答案为：25或2629、若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是cm20一方面根据等腰三角形的两腰相等，分别讨论当腰为4cm，底边为8cm时与当底边为4cm，腰为8cm时的情况，即可求得答案解：等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，当腰为4cm，底边为8cm时，4+4=8不能组成三角形，舍去；当底边为4cm，腰为8cm时，该等腰三角形的周长是：8+8+4=20（cm）该等腰三角形的周长是20cm故答案为：2030、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是75或100根据等腰三角形的两个内角之比是2：5，运用三角形内角和定理，分别求出各个角的度数即可；注意此题有两种情况解：设其内角之比为x，则有两种情况：2x+2x+5x=180，5x+5x+2x=180由2x+2x+5x=180，解得x=20，则这个三角形的三个角分别为：40，40.100，那么最大内角的度数为：100；由5x+5x+2x=180解得x=15，则这个三角形的三个角分别为：75，75.30，那么最大内角的度数为：75故答案为75或10031、小明在做课本“目的与评估”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；说出该画法依据的定理（2）小明在此基础上进行了更进一步的探究，想到两个操作：在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该腰三角形在画板内的部分在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只规定作出图形，并保存作图痕迹请你帮小明完毕上面两个操作过程（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）解：（1）方法一：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，依据：两直线平行，同位角相等，方法二：如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得1，2的度数，则18012即为直线a，b所成角的度数；依据：三角形内角和为180；（2）如图3，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b，PC于点B，D，连结BD并延长交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形；（3）如图3，作线段AB的垂直平分线EF，则EF就是所求作的线 （1）方法一：运用平行线的性质；方法二：运用三角形内角和定理；（2）一方面作等腰三角形PBD，然后延长BD交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形32、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：ADEF解：AD平分BAC，DEAB，DFACDE=DF，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，又AD平分BAC，ADEF根据角平分线性质求出DE=DF，根据证AED和AFD全等，推出AE=AF，根据等于三角形的性质求出即可33、已知：如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P（1）求证：MP=NP；（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BPN是等腰三角形时，求AM的长（1）证明：过点M作MDBC交AB于点D，MDBC，MDP=NBP，AC=BC，C=90，A=ABC=45，MDBC，ADM=ABC=45，ADM=A，AM=DMAM=BN，BN=DM，在MDP和NBP中，MDPNBP，MP=NP（2）解：在RtABC中，C=90，AC=BC=4，MDBC，AMD=C=90在RtADM中，AM=DM=x，MDPNBP，DP=BP=y，AD+DP+PB=AB，所求的函数解析式为，定义域为0x4答：y与x之间的函数关系式为，它的定义域是0x4（3）解：MDPNBP，BN=MD=xABC+PBN=180，ABC=45，PBN=135当BPN是等腰三角形时，只有BP=BN，即x=y，解得，当BPN是等腰三角形时，AM的长为答：AM的长为（1）过点M作MDBC交AB于点D，求出DM=BN，证MDPNBP即可；（2）求出AB，根据MDPNBP推出DP=BP，推出方程即可；（3）求出BP=BN，所得方程的解即可34、如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE（1）根据下面说理环节填空证法一：作AMBC，垂足为MAB=AC（） AMBC（ ）BM=CM（ ）同理DM=EMBMDM=CMEM（ ）BD=CE（线段和、差的意义）（2）根据下面证法二的辅助线完毕后面的说理环节证法二：作ABC的中线AM解：（1）根据下面说理环节填空证法一：作AMBC，垂足为MAB=AC（已知） AMBC（ 辅助线 ）BM=CM（三线合一）同理DM=EMBMDM=CMEM（等量代换）BD=CE（线段和、差的意义）；故答案为：已知，三线合一，等量代换；（2）证法二：作ABC的中线AM，BM=CM，AB=AC，AMBC，AD=AE，DM=EM，BMDM=CMEM，BD=CE（1）作AMBC，垂足为M，即可得AM是等腰三角形ABC与ADE的高，运用三线合一的知识，即可求得BD=CE（2）作ABC的中线AM在等腰三角形ABC中由三线合一的性质，即可得AMBC，即可得AM是等腰三角形ADE的高，再由三线合一的性质，求得DM=EM，继而求得BD=CE35、在ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，B的平分线与AE相交于点D，求证：点D在ACB的平分线上证明：连接CD，AB=AC，AE是BC边上的高，BAE=CAE，在BAD和CAD中，BADCAD，ABD=ACD，AB=AC，ABC=ACB，BD是ABC的平分线，点D在ACB的平分线上连接CD，证BADCAD，推出ABD=ACD，根据等腰三角形性质推出ABD=ABC，推出ACD=ACB即可36、如图，ABC中，AB=AD=DC，设BAD=x，C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围解：AD=DC，DAC=C=y，得ADB=DAC+C=2y，AB=AD，B=ADB=2y，在ABD中，BAD+B+ADB=180，x+2y+2y=180，即，x表达ABD的一个内角的度数，x的取值范围是0x180，即y与x的函数关系式是，x的取值范围是0x180根据等腰三角形性质推出B=ADB，C=DAC，根据三角形外角性质推出B=ADB=2y，在ADB中，根据三角形的内角和定理求出即可37、已知：如图，AD平分BAC，AD=AB，CMAD于M请你通过观测和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有如何的数量关系，并证明你的结论猜想：证明：猜想：AB+AC=2AM（1分）证明：过点C作CEAB，CE与AM的延长线交于点E（2分）则ECD=B，E=BAD（两直线平行，内错角相等）（3分）AD平分BAC，BAD=CAD（角平分线定义）E=CAD（等量代换）AC=EC（等角对等边）（4分）又CMAD于M，AM=ME，即AE=2AM（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）（5分）AD=AB，B=ADB（等边对等角）又EDC=ADB，（对顶角相等）ECD=EDC（等量代换）ED=EC（等角对等边）（6分）AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE（等量代换）AB+AC=2AM（7分）根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想AB+AC=2AM，过点C作CEAB，CE与AM的延长线交于点E，进一步证明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，从而得到AB+AC=2AM38、如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、EAE平分BAC设B=x（单位：度），C=y（单位：度）（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请讨论当ABC为等腰三角形时，B为多少度？解：（1）DE 垂直平分AB，BAE=B=x，又AE平分BAC，BAC=2BAE=2x，y=1803x，自变量x的取值范围是：0x60（2）解：显然，ACBC，若 AB=AC，此时，x=y，即：1803x=x，得：x=45（度）；若 AB=BC，此时，2x=y，即：1803x=2x，得：x=36（度）当ABC为等腰三角形时，B分别为45或36（1）根据线段的垂直平分线求出BAE的度数，求出BAC即可；（2）AB=AC时，得出1803x=x，求出即可；AB=BC时，得出1803x=2x，求出即可39、如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且DE=DF求证：（1）BDECDF；（2）AB=AC证明：（1）D是BC的中点，BD=CD，DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，在RtBDE与RtCDF中RtBDERtCDF（HL），（2）RtBDERtCDF，B=C，AB=AC（1）求出BD=CD，DEB=DFC=90，根据HL证出RtBDERtCDF即可；（2）根据全等三角形的性质得出B=C，根据等腰三角形的鉴定推出即可40、如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD证明：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD根据ADBC，可求证ADB=DBC，运用BD平分ABC和等量代换可求证ABD=ADB，然后即可得出结论教师出题相关试题库：学生查看相关知识点：寻找同班同学，自己的老师：