2014盐城市高二下学期数学期末测试题含答案苏教版.docx

2014盐城市高二下学期数学期末测试题（含答案苏教版）注意事项： 1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1命题“ ， ”的否定是 2设复数 满足 （ 为虚数单位），则 的实部为 3某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 4“ ”是“ ”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 5一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 6根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 7在平面直角坐标系 中，已知中心在坐标原点的双曲线 经过点 ，且它的右焦点 与抛物线 的焦点相同，则该双曲线的标准方程 为 8已知点 在不等式组 所表示的平面区域内，则 的最大值为 9已知 ， ， ，.，类比这些等式，若 （ 均为正实数），则 = 10（理科学生做）已知 展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 （文科学生做）已知平面向量 满足 ， ， ，则向量 夹角的余弦值为 11（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答） （文科学生做）设函数 是奇函数，则实数 的值为 12设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的值为 13若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 14设点 为函数 与 图象的公共点，以 为切点可作直线 与两曲线都相切，则实数 的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区 型血的人数占总人口数的比为 ，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为 型血的概率； （2）记 型血的人数为 ，求 的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数 ，记不等式 的解集为 . （1）当 时，求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.16（本小题满分14分） （理科学生做）设数列 满足 ， . （1）求 ； （2）先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.（文科学生做）在 中， ， ，设 . （1）当 时，求 的值； （2）若 ，求 的值.17（本小题满分14分） （理科学生做）如图，在直三棱柱 中， ， 分别是 的中点，且 . （1）求直线 与 所成角的大小； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数 . （1）用反证法证明：函数 不可能为偶函数； （2）求证：函数 在 上单调递减的充要条件是 .18（本小题满分16分） 如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆 构成，其底端三点 均匀地固定在半径为 的圆 上（圆 在地面上）， 三点相异且共线， 与地面垂直. 现要求点 到地面的距离恰为 ，记用料总长为 ，设 （1）试将 表示为 的函数，并注明定义域； （2）当 的正弦值是多少时，用料最省？19（本小题满分16分） 如图所示，在平面直角坐标系 中，设椭圆 ，其中 ，过椭圆 内一点 的两条直线分别与椭圆交于点 和 ，且满足 ， ，其中 为正常数. 当点 恰为椭圆的右顶点时，对应的 . （1）求椭圆 的离心率； （2）求 与 的值； （3）当 变化时， 是否为定值？若是，请求出此定值； 若不是，请说明理由.20（本小题满分16分） 设函数 . （1）当 时，求函数 的极大值； （2）若函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围； （3）设 ，当 时，求函数 的单调减区间四星高中使用 高二数学试题参考答案 一、填空题：每小题5分，计70分. 1. ； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5. ； 6.21； 7. ； 8.6； 9.41； 10.（理） ，（文） ； 11.（理）55，（文） ； 12.3； 13. ； 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15（本小题满分14分） （理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是 型血的概率为 ， 2分 3人中有2人为 型血的概率为 . 6分 （2） 的可能取值为0，1，2，3， 8分 ， ， ， ， 12分 . 14分 （文）（1）当 时， ，解不等式 ，得 ， 5分 . 6 分 （2） ， ， 又 ， ， . 9分 又 ， ，解得 ， 实数 的取值范围是 . 14分 16（本小题满分14分） （理）解：（1）由条件 ，依次得 ， ， ， 6分 （2）由（1），猜想 . 7分 下用数学归纳法证明之： 当 时， ，猜想成立； 8分 假设当 时，猜想成立，即有 ， 9分 则当 时，有 ， 即当 时猜想也成立， 13分 综合知，数列 通项公式为 . 14分 （文）解：（1）当 时， ， 所以 ， 3分 . 7分 （2）因为 ， 12分 ，解得 . 14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17（本小题满分14分） （理）解：分别以 、 、 所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得： , , , , , , 又 分别是 的中点， , . 3分 （1）因为 ， ， 所以 ， 7分 直线 与 所成角的大小为 . 8分 （2）设平面 的一个法向量为 ,由 ,得 , 可取 ， 10分 又 ，所以 ， 13分 直线 与平面 所成角的正弦值为 . 14分 （文）解：(1)假设函数 是偶函数， 2分 则 ，即 ，解得 ， 4分 这与 矛盾，所以函数 不可能是偶函数. 6分 (2)因为 ，所以 . 8分 充分性：当 时， ， 所以函数 在 单调递减； 10分 必要性：当函数 在 单调递减时， 有 ，即 ，又 ，所以 . 13分 综合知，原命题成立. 14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18（本小题满分16分） 解：（1）因 与地面垂直，且 ，则 是 全等的直角三角形，又圆 的半径为3， 所以 ， ， 3分 又 ，所以 ， 6分 若点 重合，则 ，即 ，所以 ， 从而 ， . 7分 （2）由（1）知 ， 所以 ，当 时， ， 11分 令 ， ，当 时， ；当 时， ； 所以函数L在 上单调递减，在 上单调递增， 15分 所以当 ，即 时，L有最小值，此时用料最省. 16分 19（本小题满分16分） 解：（1）因为 ，所以 ，得 ，即 ， 所以离心率 . 4分 （2）因为 ， ，所以由 ，得 ， 7分 将它代入到椭圆方程中，得 ，解得 ， 所以 . 10分 （3）法一：设 ， 由 ，得 ， 12分 又椭圆的方程为 ，所以由 ， 得 ， 且 ， 由得， ， 即 ， 结合，得 ， 14分 同理，有 ，所以 ， 从而 ，即 为定值. 16分 法二：设 ， 由 ，得 ，同理 ，12分 将 坐标代入椭圆方程得 ，两式相减得 ， 即 ， 14分 同理， ， 而 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 ，所以 为定值. 16分 （说明：只给对结论但未正确证明的，给2分）20（本小题满分16分） 解：（1）当 时，由 =0，得 或 ， 2分 列表如下： 1 3 0 0 递增 极大 递减 极小 递增所以当 时，函数 取得极大值为5. 4分 （2）由 ，得 ，即 ， 6分 令 ，则 ， 列表，得 1 0 0 递减 极小值 递增 极大值2 递减 8分 由题意知，方程 有三个不同的根，故 的取值范围是 . 10分 （3）因为 ， 所以当 时， 在R上单调递增； 当 时， 的两根为 ，且 ， 所以此时 在 上递增，在 上递减，在 上递增； 12分 令 ，得 ，或 （*）， 当 时，方程（*）无实根或有相等实根；当 时，方程（*）有两根 ， 13分 从而 当 时，函数 的单调减区间为 ； 14分 当 时，函数 的单调减区间为 , ； 15分 当 时，函数 的单调减区间为 , , 16分20 20