2019高三理科数学入学调研试卷4有答案.docx

2019届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得 ， ， ∴ ，∴ ．故选C． 2．下列命题错误的是（ ） A．命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则 ” B．若 为真命题，则 ， 至少有一个为真命题 C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 D．若 为假命题，则 ， 均为假命题 【答案】D 【解析】对于A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确； 对于B，若 为真命题，则 ， 一真一假或 ， 都为真，所以 ， 至少有一个为真命题，B正确； 对于C，当 时， ；当 得 或 ，不一定是 ． “ ”是“ ”的充分不必要条件，C正确； 对于D，若 为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，不表示 ， 一定都是假命题，则D错误．故选D． 3．设 ，则“ ”是直线“ 与直线 垂直”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则两条直线分别为 、 ， 两直线斜率的乘积为 ，故两条直线相互垂直； 若两条直线相互垂直，则 ，故 或 ， 故“ ”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B． 4．已知函数 ，则 （ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ，故选B． 5．已知 函数 在 上是增函数， 函数 是减函数，则 是 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 函数 在 上是增函数， ； 函数 是减函数， ， ， ，即 是 的必要不充分条件，故选A． 6．若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， ，所以 ， 故选D． 7．函数 的零点在区间（ ）内 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ，则函数在 递增，则 ， ， 函数 的零点在区间 ，故选C． 8．过点 作曲线 的切线，则切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，得 ，设切点为 ，则 ， ∴切线方程为 ， ∵切线过点 ，∴ ，解得： ． ∴切线方程为 ，整理得： ．故选C． 9．若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 函数 在区间 上是减函数， 在区间 上恒成立，即 在 上恒成立，又 在 上单调递减， ，故 ．故选D． 10．已知函数 是定义在 上的奇函数，且函数 在 上单调递增，则实数 的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 函数 是定义在 上的奇函数， 函数 ， 则 ，若函数 在 上单调递增，则 ， ， 故选A． 11．若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得 ，即 ， 函数 有两个零点，则函数 与 的图象有两个交点，作出图象，如图所示： 则 ，即 ．故选A． 12．已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设函数 ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递减， 又 为偶函数，所以 为偶函数，又 ，所以 ， 故 在 的函数值大于零， 即 在 的函数值大于零．故选D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则实数 取值范围是____________． 【答案】 【解析】 ，当 时， ， 因为“ ”是“ ”的充分条件，所以 ， ． 故填 ． 14．不等式 的解集是__________． 【答案】 【解析】原不等式可以化为 ，所以 ，故 或者 ， 不等式的解集为 ，故填 ． 15．若函数 的值域为 ，则 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】∵ ，在 的值域 ，要使值域为 ， 最大值必须大于等于 ，即满足 ，解得： ．故答案为 ． 16．设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取值范围是____________． 【答案】 【解析】设 ， ，则 ， 当 时， ，当 或 时， ， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减， 当 时， 取得极小值 ， 作出 与 的函数图象如图： 显然当 时， 在 上恒成立，即 无正整数解要使存在唯一的正整数 ，使得 ，显然 ， ，即 ，解得 ．故答案为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合 ， ． （1）若 ， ，求实数 的取值范围； （2）若 ，且 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ， ， ①若 ，则 ，∴ ； ②若 ，则 ∴ ；综上 ． （2） ，∴ ，∴ ． 18．（12分）设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 ． （1）当 时，若 为真，求实数 的取值范围； （2）当 时，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）当 时， ： ， ： 或 ． 因为 为真，所以 ， 中至少有一个真命题． 所以 或 或 ，所以 或 ， 所以实数 的取值范围是 ． （2）当 时， ： ，由 得： ： 或 ， 所以 ： ， 因为 是 的必要条件，所以 ， 所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ． 19．（12分）计算：（1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． 20．（12分）函数 的定义域为 ． （1）当 时，求函数 的值域； （2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围； （3）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值． 【答案】（1） ；（2） ；3）见解析． 【解析】（1）函数 ，所以函数 的值域为 ． （2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 ， 且 都有 成立，即 ，只要 即可，由 ， ，故 ，所以 ，故 的取值范围是 ； （3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，当 时取得最大值 ；由（2）得当 时， 在 上单调减，无最大值，当 时取得最小值 ；当 时，函数 在 上单调减， 在 上单调增，无最大值，当 时取得最小值 ． 21．（12分）已知函数 ． （1）若函数 在点 处切线的斜率为4，求实数 的值； （2）求函数 的单调区间； （3）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围． 【答案】（1）6；（2）单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； （3） ． 【解析】（1） ，而 ，即 ，解得 ． （2）函数 的定义域为 ． ①当 时， ， 的单调递增区间为 ； ②当 时， ． 当 变化时， ， 的变化情况如下： 由此可知，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ． （3） ，于是 ． 因为函数 在 上是减函数，所以 在 上恒成立， 即 在 上恒成立． 又因为函数 的定义域为 ，所以有 在 上恒成立． 于是有 ，设 ，则 ，所以有 ， ， 当 时， 有最大值 ，于是要使 在 上恒成立， 只需 ，即实数 的取值范围是 ． 22．（12分）设函数 ，其中 ， ． （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围； （3）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． 【答案】（1） 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数； （2） ；（3） ． 【解析】（1） ． 当 时， ． 令 ，解得 ， ， ． 当 变化时， ， 的变化情况如下表： 所以 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数． （2） ，显然 不是方程 的根． 为使 仅在 处有极值，必须 恒成立，即有 ． 解此不等式，得 ．这时， 是唯一极值．因此满足条件的 的取值范围是 ． （3）由条件 可知 ，从而 恒成立． 当 时， ；当 时， ． 因此函数 在 上的最大值是 与 两者中的较大者． 为使对任意的 不等式 在 上恒成立，当且仅当 ， 即 ，在 上恒成立， 所以 ，因此满足条件的 的取值范围是 ．

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