2023年新版小升初数学毕业总复习必考知识点.doc

小升初数学毕业总复习必考知识点整数和小数1最小的一位数是1，最小的自然数是02小数的意义：把整数“1”平均提成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表达。3小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位4整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。5小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6小数点向右移动一位、二位、三位本来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、二位、三位本来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍数的整除1因数和倍数：204=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。2一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自身。3能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。4质数：一个数，假如只有1和它自身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。 合数：一个数，假如除了1和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。 最小的质数是2，最小的合数是4 120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 120以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、185能被2整除的数的特性：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特性：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特性：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。6公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。7互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。四则运算1一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律：（1）加法互换律：a+b=b+a 乘法互换律：ab=ba 两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变。 两个数相乘，互换因数的位置，它们的积不变。（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（ab）c=a(bc)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（3）乘法分派律：（a+b）c=ac+bc两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc)从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。关系式速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量方程方程：具有未知数的等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的过程叫做解方程。分数和百分数1.分数的意义：把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份的数，叫做分数单位。2.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。3.分数和小数的联系：小数事实上就是分母是10、100、1000的分数。4.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。5.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，假如分母只具有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。9百分数：表达一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者比例。百分数通常用“%”来表达。量的计量1长度单位有：千米米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。 质量单位有：吨、公斤、克，写出它们之间的进率。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。 左拳记月法3一年有4个季度，每个季度3个月。4平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。如4公斤 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如4公斤250克6名数的改写：高级单位的名数化成低档单位的名数乘进率，低档单位的名数化成高级单位的名数除以进率。几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。 计量角的大小的单位：度，用符号“”表达。 小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。4.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）5.平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。6.（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。7.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。8.三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形（3个角都是锐角）、钝角三角形（有1个角是钝角）、直角三角形（有1个角是直角）。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形（2条边长度相等）、等边三角形（3条边长度相等）。9三角形三个内角和是180。三角形任意两边之和大于第三边。10四边形：由四条线段围成的图形。11圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。12圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。13轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。14学过的图形中的轴对称图形有：圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条）15.周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。16.表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。17长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。18圆柱的三个特点：（1）上下同样粗细；（2）侧面是曲面；（3）两个底面是相同的圆。19圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。20把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。21圆周率是一个无限不循环小数。=3.22把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相称于圆周长的一半，宽就是圆的半径。23圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。24等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。4应用比的基本性质可以化简比；5用字母表达比与除法和分数的关系。 a:b=ab=(b0)6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。9正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表达x：y=k(一定)，用图表达正比例关系是一条直线。10反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表达：xy=k（一定），用图表达反比例关系是一条曲线。简朴的记录1常见的记录图有条形记录图、折线记录图和扇形记录图。2条形记录图特点：（1）用一个单位长度表达一定的数量。（2）用直条的长短来表达数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于互相比较。 折线记录图的特点：（1）用一个单位长度表达一定的数量。（2）用折线的起伏来表达数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 扇形记录图的特点：能清楚地看出各部分与整体之间的关系。公式的整理平面图形：1长方形： 周长=（长+宽）2 C长=（a+b）2 面积=长宽 S长=a b2.正方形： 周长=边长4 C正=a4 面积=边长边长 S正=aa3平行四边形的面积=底高 S平=ah4三角形的面积=底高2 S三=ah25梯形的面积=（上底+下底）高2 S梯=（a+b）h26圆的周长=直径3.14 C圆=d 圆的周长=半径23.14 C圆=2r 圆的面积=半径的平方圆周率 S圆=r2立体图形：1.长方体 棱长和（长宽高）4 L长4（abh） 表面积=（长宽+长高+宽高）2 S长表=（ab+ah+bh）2 体积=长宽高 V长=abh2.正方体 棱长和=边长12 L正=12a 表面积=棱长棱长6 S正表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V正=a33圆柱 侧面积=底面周长高 表面积=侧面积+两个底面积 体积=底面积高4以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：表面积=底面周长高+两个底面积 体积=底面积高 侧面积5圆锥的体积=圆柱的体积3 V锥=sh分数、百分数应用题解题公式单位“1”已知：单位“1” 相应分率 = 相应数量求单位“1”或单位“1”未知：相应数量 相应分率 = 单位“1”求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：一个数 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.）（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?（2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵?分析思绪：先找出单位“1”,拟定已知还是未知,单位“1” 知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.）列式：（1）120（1+20%）（2）120（1-20%）打折、利润、利息、税收应用题的解题公式含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%公式：现价 = 原价 折数（通常写成百分数形式）利润 = 售价 - 成本利息 = 本金 利率 时间税后利息 = 本金利率时间80%（注意：国债和教育储蓄不交税）应纳税额 = 需要交税的钱 税率圆的周长和面积的有关公式及关键语句圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率. = C d已知直径求周长：C = d 已知周长求直径：d = C 已知半径求周长：C = 2r 已知周长求半径：r = C2已知半径求面积：S =r已知直径求面积：r = d2S = r已知周长求面积：r = C2S = r半圆周长 = C 2 + d (注意：半圆周长 = 5.14r,合用于填空题)半圆面积 = S 2把一个圆平均提成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本)（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）（4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）比例例题：1、某工厂计划烧煤120吨，实际比原计划节约了1/9，该工厂实际烧煤多少吨？2、某工厂四月份计划烧煤120吨，实际比原计划多用了1/9，四月份原计划烧煤多少吨？例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？