初中数学思维方法.doc

初中数学思维的方法

贵州省威宁县观风海中学 刘龙 邮编553106
【内容摘要】 数学的思维方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。课程标准指出，数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内容所反映出来的数学思维方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思维方法的教学问题已引起教育部门的高度重视，也充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。因此，探讨数学思维方法认识及教学的一系列问题，已成为数学现代数学教育的一项重要课题。

【关键词】
思维，纽带，桥梁，课题

数学思维是指人们按习惯比较固定的思路或特殊新的不稳定思路去考虑问题、分析问题的思想。数学思维和数学数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思维，强调操作过程时称数学方法。我主要从以下几方面来谈数学思维的方法
一、 明确基本要求，渗透“层次教学
《数学大纲》对初中数学渗透的数学思想、方法划分为三个层次。即“了解”“理解”和“会运用”。在数学教学中，要求学生了解数学思想有数形结合的思想，分类的思想，化归的思想、类比的思想和函数的思想等等。这里需要说明的是，有些数学思想在数学大纲中并没有明确提出来。比如化思想是渗透在学习新知识和运用知识、解决问题的过程中的。在方程的解法中就贯穿了“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知、发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法等。要求“理解”的或“会运用”的方法有待定系数法、消元法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会运用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如九年级数学中明确提出

“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中应牢牢地把握住这个“度”千万不能随意提高，加深。要不然，教学效果将会得不到提高。
二、 数形结合的思想方法
在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时，往往可以由数到形，以形思数，数形结合地考虑问题，把抽象的数量关系用图形反映出来。利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题；也可以用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确；还可以把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数的大小的比较及有理数的加法等都离不开图形——数轴。数轴是数形结合的产物，加强数形的对应训练，对今后的数学教学是非常重要的。如学习函数内容时，根据函数的三种表示法，有些从数的角度刻画了函数的特征，有些从形的角度直观的地反映了函数的性质，也就是从“数”和“形”的角度反映了同一问题中两个变量之间的依赖关系和相反转化处理问题的思想方法。
三、 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”
初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延目前尚无公认的定义。其实，在中学数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们之间是相辅相成的，又相互蕴涵，只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在中学数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。
四、 通过范例和解题教学
在教学中，一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向，联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题，解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例来进行教学。还要通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。
数学思想方法的培养是当今数学教育改革的发展方向，全国各地报刊杂志的有关论述比比皆是。仔细研读，发现绝大部分文章均有一种倾向，只要提到创造思维，无不批判定势思维在创造思维形成过程中的阻碍作用，无不强调克服和消除定势思维的消极影响，而对定势思维的积极作用一般都是一带而过或一字不提。但我认为这种是肤浅的、片面的，对加强双基教学有一定的危害性。

定势思维的内涵及在教学中表现定势是有机体的一种较好状态，定势思维是指人们按习惯的比较固定的思路去考虑问题，分析问题。表现为在解决问题过程中作特定式的加工准备。具体地定势思维有以下几种特性及表现方式。
（1）、趋向性 思维者具有力求将各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收容，带有一定的集中性，如学习立体几何，应强调其解题的基本思路。
（2）常规性 要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。如学因式分解，必须掌握提取公因式法，公式法、分组分解法。
（3）程序性 是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题，如何画图，如何叙述、如何讨论、如何书写等。如何使用“∵”和“∴”。要求写得清清楚楚，步步有据，格式合理。在教学过程中，教师要有目的，有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维，防止学生形成错觉定势思维。
综上所述，在初中数学在教学中，作为中学数学教师，要充分发挥学生的自己的教学能力，多帮助学生思维的发展，教会学生如何去思维，培养学生抽象能力的发展，为我们的学生创造一个美好的明天而奋斗！

参考文献
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【2】 七——九年级数学教材。北京师范大学出版
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