本科毕业论文---关于图像三维降噪算法的模拟仿真论文正文.doc

装订线基于MATLAB的图像三维降噪算法仿真研究摘 要视频具有直观、可靠、方便、信息内容丰富等特点，因此广泛应用于金融、商业、交通、住宅、社区等场合，为这些领域的环境监控和安全防范起到了不可忽略的作用。然而，噪声的存在是实时视频监控中不可避免的问题，也是影响视频视觉质量的重要因素。因此，降噪技术是增强视频视觉质量的一个非常重要的手段。本文从上述需求要求出发：1.研究比较传统二维降噪和三维降噪的区别，明确三维降噪优势所在；2.对二维去噪算法进行了详细地研究，通过对传统去噪算法、非局部均值算法和其改进后的自适应非局部均值算法进行比较，确立了最优的二维图像降噪算法。3.重点研究三维视频降噪算法，结合多帧图像采用基于 Non_local means 的运动检测方法自适应地区分图像的运动区域和静止区域，对静止区域采用时域加权均值滤波，对运动区域采用空域 ANL 滤波。实验结果表明，基于Non-local means的时空联合视频降噪算法由于准确地区分了图像的运动区域和静止区域，充分利用了视频的时域、空域信息，在不造成运动拖影的前提下，能够显著提高视频的峰值信噪比和图像的主观质量，同时基本满足实时性要求。关键词 三维视频降噪，ANL算法，运动检测，时空联合I ABSTRACTVideo, because of its advantage of intuition, conwenience, reliability, rich information, and so widely in areas such as finance, commerce, traffic, house and community, and plays an important role in monitoring and protection of the areas.However, the existence of noise makes it an inevitable problem in real-time video monitoring, and an important factor to evaluate of quality of video vision. Therefore, noise reduction technology is a very important means of enhancing the visual quality of the video.In this paper，three efforts are involved：pared the difference between traditional two-dimensional noise reduction and three-dimensional noise reduction, clear three-dimensional noise reduction advantages; 2.Study two-dimensional noise reduction algorithm in detail, through comparing the traditional two-dimensional noise reduction algorithm, non-local means algorithm and adaptive non-local means algorithm , establish the optimal two-dimensional image noise reduction algorithm; 3.Focus on the three-dimensional video noise reduction algorithm, by motion detection to multi-frame images based on non-local means, this algorithm can adaptively distinguish the still regions and motion regions of video image. Temporal weighted average filter to the still regions and spatial ANL filter to the motion regions are used separately.Experimental results show that because of the the precise distinction of the still regions and motion regions,fully utilizing the spatio-temporal information of the video sequences,the proposed algorithm can significantly improve the PSNR and the subjective image quality without movement ghosting, while the real-time requirements could be satisfied basically.KEY WORDS video three-dimensional denosing，ANL algorithm, spatio-temporal combination, video denoiseIII 目录摘 要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 论文研究的背景及意义11.2 图像去噪的应用21.3 论文的组织结构3第二章 图像去噪概述42.1 图像的噪声类型42.1.1 根据噪声产生的原因分类42.1.2 根据噪声统计特征分类42.1.1 根据噪声与图像的关系分类62.2 图像去噪方法72.2.1 二维去噪法72.2.2三维去噪法82.2.3 三维降噪的优势所在92.3图像质量评价标准92.3.1 信噪比92.3.2 均方误差和峰值信噪比102.3.3 结构相似性指标102.4本章小结11第三章 非局部均值图像去噪算法123.1 非局部均值图像去噪的基本原理123.2 非局部均值去噪算法简介133.3 非局部均值滤波算法的发展143.3.1 非局部均值滤波算法的缺陷143.3.2 非局部均值算法的改进153.3.3 自适应非局部均值滤波算法163.4 算法仿真结果173.4.1 各算法主观效果比较193.4.2 各算法客观效果比较223.4.3 各算法运行时间比较223.5 本章小结23第四章 基于Non-local means的时空联合视频降噪算法244.1 基于Non-local means的运动检测244.2 时空联合降噪254.2.1 时域加权均值滤波254.2.2 空域ANL降噪264.3 宏块大小的选取284.4 仿真结果分析294.4.1 客观效果比较294.4.2 主观效果比较294.4 算法分析334.5 本章小结33总结与展望34致谢35主要参考文献36附录37 第一章 绪论1.1 论文研究的背景及意义在信息化时代，人类接收外界的信息不再是单纯地语音，还包括数据、文字、图像和视频等多种形式，其中绝大部分信息来自于图像。为了满足人类在社会生产和生活中与图像相关的各方面的要求，对图像信息进行加工处理的图像处理技术孕育而生。例如，人们在网络上浏览、下载、共享丰富的图像和视频等多媒体信息：医生根据核磁共振扫描图像对患者进行疾病诊断；科学家根据卫星遥感图像对矿产进行定位和预测等。图像的广泛应用对图像的表示方法，处理模型和算法提出了新的发展要求。一般来说，在图像采集和传输的过程中，由于所使用的设备和传输通道的局限性，常常使图像中出现一些随机的、孤立的和离散的像素点，即图像噪声。图像噪声在视觉上通常与它们相邻的像素明显不同，表现形式为黑色区域上的白点或者白色区域上的黑点，噪声的出现影响了图像的视觉效果，甚至妨碍了人们的正常识别。例如，CCD摄像机在获取图像的过程中，传感器的温度和光照条件等会引入大量噪声；图像在通过无线网络传输时，光照条件或者其它大气因素是产生图像中大量噪声的主要因素。由于噪声影响图像的输入、采集、处理的各个环节以及输出的全过程，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响全过程以至最终结果，因此为了提高图像的质量和为后续更高层次的图像加工做好预处理，对含噪图像进行降噪处理成为图像处理中一项必不可少的重要环节。减少数字图像中噪声的过程称为图像去噪。近年来，数字视频的应用表现出迅猛的发展趋势。在数字视频系统中，数字视频的采集、编码、传输、解码等过程中不可避免地会引入各种噪声，噪声的存在不仅严重地影响了视频的主观视觉质量，而且会影响数字视频的后续处理，例如编码、识别、视频跟踪等等。因此，伴随着数字视频的广泛应用，迫切需要高效的视频降噪方法。人们对图像的去噪研究也有近半个世纪的时间。传统的二维图像去噪算法将噪声和图像中的细节信息以及局部结构同等看待，因此在去除噪声的同时，也模糊了图像内部的细节和纹理等局部结构。在视频图像降噪中，时域滤波比空域滤波在保护边缘和细节方面更具有优势。其次，三维降噪提供了比传统二维降噪更为清晰的信号，能够更大程度地节省磁盘空间，使得硬盘上能够存储更多的录像数据。而且，搭载三维降噪技术的摄像机能够提供更清晰、准确的图像，使DVR即使在低照度条件下也能更高效的移动侦测。因此，对于三维降噪算法的深入研究，具有重要的理论意义和实用价值。1.2 图像去噪的研究现状人们对图像的去噪研究也有近半个世纪的时间。图像去噪技术已经被广泛研究，人们也提出了许多有效的方法。目前对于这些图像去噪方法从数据处理维度上可以分为二维去噪法和三维去噪法。二维去噪法又可以分为空间域和变换域两种处理方法。空间域法是直接在空间二维数据上对每个像素的灰度值进行运算处理，主要有平滑线性去噪、统计排序去噪、最小均方误差去噪等。变换域法则是将二维空间数据经过某种变换转化到另一二维坐标中进行处理计算，然后再逆变换到原二维空间。常见的变换方法有离散余弦变换、傅里叶变换、小波变换和沃尔什哈达吗变换等。其中傅里叶变换一直是图像去噪的主要手段，但是在实际中要处理的图像都是非平稳的，其频谱在时间上无限延伸，而傅里叶变换的基函数无法和图像信号精确匹配，使得傅里叶变换对图像的去噪受到很大的限制。另外，在去噪的过程中，傅里叶变换也会模糊信号的位置信息。为此，人们提出了具有良好时频特性的小波变换。早在1992年，Mallat就将小波变换快速算法应用在图像分解与重构中，并用模极大值原理对信号去噪，并奠定了小波去噪最经典的方法。随后Xu等人根据噪声与信号的小波变换系数的相关性提出了基于空域相关性的去噪方法。Johnstone和Donoho等人在1995年推导并证明了最优的通用阈值计算公式，以此提出了软阈值和硬阈值的信号去噪方法。Chang等人于2000年提出了一种针对图像的空域自适应小波阈值去噪算法，该算法结合了平移不变和自适应阈值的去噪思想，根据图像信息自适应地选取阈值。近数十年以来，小波变换在图像去噪领域已有完整的理论系统并日趋完善。2005年Buades等人提出了一种全新的去噪算法非局部均值法，利用图像自身局部与局部的相似性，以对噪声具有鲁棒性的图像块的形式，将整幅图像中所有与待处理像素相似的像素加权平均从而估计出待处理像素。该研究可谓是图像去噪领域一个里程碑式的工作。非局部均值算法不仅能很好的去除噪声，而且有效地处理了图像中物体的边缘、纹理以及其他突变结构信息的保留问题。2007年Buades等人又结合小波变换对非局部均值算法进行了改进，提出了广义高斯模型的非局部小波域去噪方法。Deledalle则从图像块形状和尺寸选取的角度改进非局部均值算法，提出基于形状块自适应的非局部均值算法。该算法根据图像的结构自适应的选择图像块的形状和大小，去噪效果得到较好的改善，更为重要的是在图像物体边缘处几乎没有伪迹产生。而对非局部均值算法最经典的改进，同时也是被公认为去噪领域最优秀的算法是Dabov等人在2007年提出的块群组三维去噪算法（BM3D）。2010年，Kaikovnnik等人综述了目前图像去噪的研究现状，指出了BM3D方法相对于其他各类方法在图像去噪上有着明显的优势。BM3D方法结合了非局部技术和经典的滤波技术，如小波去噪、维纳滤波等。但是，BM3D算法也不是完美的，去噪性能仍有提高的空间，其算法也较为复杂，去噪执行时间较长，因此有必要对BM3D算法进一步改进和优化。目前，各种针对视频的3-D视频降噪算法也成为了国内外学者研究的热点问题，许多学者提出了基于非局部均值的3-D视频降噪算法，本算法使用多帧图像非局部均值去噪方法，首先对当前图像及其相邻图像分别进行单帧非局部均值去噪，然后再对非局部均值去噪结果进行时域加权平均。此外，还有许多人提出了基于运动估计的三维视频视频降噪算法，但是目前还没有一个十分经典的去噪算法。1.3 论文的组织结构 本文的主要目标是提升图像的质量，从图像去噪技术出发，研究了目前主流的二维降噪技术和三维降噪技术，了解三维降噪的优势所在，在比较了各种主流算法以后，我们重点研究基于非局部均值算法的图像三维降噪技术。经过研究非局部均值滤波算法的原理以及对其进行改进之后，提出对多帧图像进行NLM三维降噪技术，并利用数值实验验证方法的有效性。本文的基本内容结构如下：第一章绪论部分首先阐述了数字图像的重要作用、噪声的来源和对图像的影响以及图像去噪的重要意义及价值，接着介绍了图像去噪的国内外研究现状，然后给出了本论文的主要工作与论文安排。第二章首先从噪声产生的原因、统计特征以及对图像的作用关系，对噪声进行了不同的分类；接着介绍了经典二维去噪方法，并对二维降噪算法和三维降噪算法进行了比较，指出了三维降噪的优势所在；最后给出了目前被广泛应用的图像质量测评方法。这些知识为本论文的研究工作奠定了基础。第三章给出了非局部均值滤波算法基本原理和算法模型，通过与其他算法的比较显示出自适应非局部均值算法的优越性，同时也指出了非局部均值算法的缺陷及改进。第四章建立了基于NLM算法的视频三维降噪算法的原理及实现过程，并且通过计算处理后图像与原始无躁图像之间的峰值信噪比（PSNR）验证新算法的有效性。最后对本毕业设计做了整体总结。第二章 图像去噪概述2.1 图像的噪声类型图像噪声来源于很多方面，其统计特性和对图像的影响也呈现出多样性。根据不同的角度，图像噪声有多种分类方式。2.1.1 根据噪声产生的原因分类1.外部噪声系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声，主要有人为噪声和自然噪声。人为噪声是由人类活动产生的对通信造成干扰的噪声，来源于工业噪声和无线电噪声，如电气设备、无线电发射机等。自然界存在的各种电磁波源产生的噪声则为自然噪声，如太阳黑子、磁暴、雷电、银河系噪声、宇宙射线等。2.内部噪声内部噪声是因通信设备自身的电子器件、天线、传输线等内部设备而导致的。主要有：设备材料的缺陷或固有特性带入的噪声，如磁盘盘面、磁带表面的受损和正、负片的颗粒性表面而导致的噪声；电子器件的来回运动引入的噪声，如电子结合器件因确定性或随机性振动导致电流的改变而引起的噪声；光和电的特定属性而产生的噪声，如导体导电时导体中的空穴电子或电子微粒的无规律性的热运动导致的热噪声和散粒噪声，图像形成过程中随着时间和空间变化，光量子密度随机性分布而产生的光量子噪声等；系统自身的各种电子电路产生的噪声，电源的不稳定等产生的交流噪声等。2.1.2 根据噪声统计特征分类1.高斯噪声高斯噪声的概率密度函数为： 此噪声的均值和方差分别为：。高斯噪声是自然界中最常见的噪声，很多设备、线路的噪声都是高斯噪声。高斯噪声可以使用空域滤波处理或者图像复原中的技术来消除。2.椒盐噪声椒盐噪声的概率密度函数为：椒盐噪声是指图像中出现的噪声只有两种灰度值，分别为a和b，这两种噪点出现的概率分别为Pa、Pb。此噪声的均值和方差分别为：椒盐噪声主要表现在成像中的短暂停留，如错误的开关操作。去除椒盐噪声较好的方法就是中值滤波。3.瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数为：瑞利分布噪声在图像范围内特征化噪声现象时非常有用。其消除方法与高斯噪声相似。瑞利噪声的均值和方差分别为：4.伽马噪声伽马噪声的概率密度函数为：此噪声的均值和方差分别为：5.指数噪声指数噪声的概率密度函数为：此噪声的均值和方差分别为：6.均匀噪声均匀噪声的概率密度函数为：此噪声的均值和方差分别为：均匀分布噪声可能是在实践中描述得最少的噪声，然而均匀密度作为模拟随机数产生器的基础是非常有用的。图2.1 (a)原始图像、(b)加入高斯噪声后的图像、(c)加入椒盐噪声后的图像2.1.1 根据噪声与图像的关系分类1. 加性噪声加性噪声独立于图像信号强度，如摄像机扫描图像过程中引进的噪声，运算放大器、图像传输过程中产生的“信道噪声”等。通常被认为是系统的背景噪声。其作用于图像的形式是和理想的无躁图像相叠加。无论输入信号大小如何，其输出图像总是与噪声叠加。其模型如下：式中，y(x)为理想无躁图像,n(x)为噪声,z(x)为观察到的图像信号。2. 乘性噪声乘性噪声与图像信号的作用关系是相乘的形式，其能量大小随图像信号强度的变化而变化。人们将乘性噪声看成系统的非线性或者时变性造成的，例如胶片颗粒噪、电视光栅、飞点扫描图像中的噪声等。其输出图像模型可以定义为： 乘性噪声模型的分析计算一般比较复杂，当信号变化较小时，上式第二项近似不变，则可以用加性噪声模型来近似。由于噪声和图像相互独立，在实际应用中，对上式先进行对数转化为加性噪声的模型再进行处理。本论文主要是对含加性高斯白噪声的图像进行去噪处理。所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。2.2 图像去噪方法若将静态灰度数字图像看成由二维数据组成，彩色数字图像可以看成是由三组二维数据组成，则目前对于这些图像去噪方法从数据处理维度上可以分为二维去噪法和三维去噪法。2.2.1 二维去噪法二维去噪法又可以分为空间域和变换域两种处理方法。空间域法是直接在空间二维数据上对每个像素的灰度值进行运算处理。通常使用某一平滑模板对二维图像做卷积计算，从而减少或去除干扰噪声，空间域算法简单，处理速度也较快，发展较为成熟，主要有平滑线性去噪、统计排序去噪、最小均方误差去噪等。变换域法则是将二维空间数据经过某种变换转化到另一二维坐标中进行处理计算，然后再逆变换到原二维空间。信号在变换域中的大小可以反映图像变换缓急程度。由于变换域的作用空间的特殊性，可以实现在空间域中无法实现或是很难完成的处理。常见的变换方法有离散余弦变换、傅里叶变换、小波变换和沃尔什哈达吗变换等。1） 平滑线性滤波法平滑线性滤波法也被称为均值滤波，是将图像中的一个像素及其邻域像内所有像素的灰度平均值赋给邻域中心像素，从而达到平滑的目的。由于图像中的大部分噪声是随机的，相对于周围各点的灰度值，某一像素点的噪声的灰度值会突跳变小或者变大，利用均值滤波可以有效抑制噪声。在图像中逐点使用移动滤波器所覆盖的原始图像像素值的乘积之和，其公式如下所示：其中，为滤波器模板，为滤波器模板所覆盖的原始图像的像素值。2） 统计排序滤波排序滤波是一种典型的非线性平滑滤波器，它的目的是保护图像边缘的同时去除噪声。所谓排序滤波就是把像素点周围邻域内的所有像素的灰度都按照从大到小的顺序排列，然后选择某一特定位置的灰度值作为像素点的灰度值。中值滤波是一种典型的排序滤波，它是将中间值作为像素点的灰度值（若邻域窗口中有偶数个像素值，则取中间两个值的平均值）。该方法在去除脉冲噪声、椒盐噪声的同时又能保留图像边缘的细节，这是因为它不依赖于邻域内那些与典型值相差很大的值。但是对一些细节多、特别是线、尖顶等细节多的图像不宜采用排序滤波。3）小波变换离散小波变换是在近十几年才发展起来的，目前已成为国际上备受关注的研究领域。传统正交变换是一种整体变换，即它对信号的表征要么完全体现在时域，要么完全体现在频域，从频域表示的频谱或者功率谱中并不能知道其中的某种频率分量的出现时刻以及他的变化情况。然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。只了解信号在时域或者频域的全局特征是远远不够的，因此需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，小波变换既是一种典型的时域表示，也是一种时域局部化的分析方法。小波变化的主要优点之一就是它提供了局部分析与细化的能力，与传统的信号分析技术相比，小波变换分析还能在没有明显损失的情况下，对信号进行压缩和去噪。2.2.2三维去噪法二维去噪法又可以分为空间域和变换域两种处理方法。直接在空间二维数据上进行处理属于空间域法。通常采用某一平滑模板对二维图像做卷积计算，以达到减少或者消除噪声的目的。空间域法算法简单，处理速度也比较快。变换域法则是将二维空间数据经过某种变换转化到另一二维坐标中进行处理计算，然后再逆变换到原二维空间。由于变换域的作用空间的特殊性，可以实现在空间域中无法实现或是很难完成的处理。三维降噪算法则是结合了时域滤波和空域滤波。在时域上，在当前帧的前一帧和后一帧中同时搜索匹配块，首先对当前图像及其相邻图像分别进行单帧空域降噪，然再根据归一化之前的原始权重总和进行加权平均，来进一步去噪和增加去噪的时间稳定度。2.2.3 三维降噪的优势所在1） 传统的二维图像去噪算法将噪声和图像中的细节信息以及局部结构同等看待，因此在去除噪声的同时，也模糊了图像内部的细节和纹理等局部结构。现在提出的一些三维去噪算法充分利用自然图像中的相似性，在较大程度地抑制噪声的同时，能加强对局部信息的保留，从而极大程度地弱化了上述问题；2） 三维降噪提供了比传统二维降噪更为清晰的信号，能够更大程度地节省磁盘空间，使得硬盘上能够存储更多的录像数据；3） 三维降噪技术在保持有用信息的完整性同时去除干扰信息（即在去除图像中噪声的同时保证图像中细节的清晰度），此外在视频图像去噪中保证去噪结果的时域稳定性。搭载三维降噪技术的摄像机能够提供更清晰、准确的图像，使DVR即使在低照度条件下也能更高效的移动侦测。2.3图像质量评价标准一幅图像的质量是一个复杂的概念，相当主观化，且依赖于应用。基本上来说，如果一幅图像没有噪声且满足下列条件就可以说有好的质量：1. 不模糊；2. 具有高分辨率；3. 具有好的对比度。为定性和定量地评价图像质量，在实际应用中要从主观和客观两个方面对图像进行评价。由观察者根据主观感知对图像进行观察，这种方法即为主观评价。该方法比较可靠、准确，但通常需要不同的观察者对图像进行若干次的评价测试，不仅昂贵、耗时，且易受观察人员个人喜好和认知水平等因素的影响。客观评价法则是根据由模拟人的视觉系统感知原理的评价模型定出的量化标准来评价。该方法相对简单、客观且易操作。通常人们将主客观方法结合起来评价图像质量，以客观方法为主，主观方法为辅。客观评价方法一般采用误差统计原则，由处理后的评估图像与原始理想图像间的误差评价去噪方法的降噪效果。具体方法有信噪比（SNR）、均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）等。2.3.1 信噪比信噪比，顾名思义，就是信号的标准差和噪声的标准差之比，表达式为：其中，为图像的标准差，也就是 ,为图像的平均值。 2.3.2 均方误差和峰值信噪比我们知道，去噪的目的是恢复原始图像。在数学上表示，那就是尽量使得去噪后图像与原始图像之间的差距尽量缩小，而衡量这种差距的大小，我们可以用去噪后图像与原始图像的像素点间的距离来度量，欧式距离就是其中之一。由此，得到两种评价准则：均方误差和峰值信噪比。其中，均方误差定义为：其中，M和N表示图像的大小，和分别表示待评价图像和原始理想图像。在MSE的基础上，PSNR的定义为：均方误差和峰值信噪比都是从数学统计特性方面来反应处理好后的图像的失真程度。MSE值较小，表示去躁图像的失真程度低，图像的质量较好，反之MSE值越大，反应图像质量越差。PSNR值越小，则去噪图像的失真度越大，结果图像质量越差，PSNR值越大表示去噪效果越好。本文采用峰值信噪比作为图像去噪效果的评价指标。2.3.3 结构相似性指标结构相似性是根据两幅图像间的结构性来度量的。它的主要思想是：图像结构信息的保留程度能够评价图像质量的一个标准是因为人的视觉系统的主要功能就是从视野中提取出图像的结构信息。大小为的窗口和之间的结构相似性量化能够表示为如下形式： 其中，与分别为窗口与窗口的均值，与分别为窗口与窗口的方差，是与的协方差，与是两个变量，以防止分母过小，接近于0，导致不合适的结果出现。L为图像灰度值的大小，一般的，。于是，平均结构相似性准则可以衡量整个图像的总质量：其中，与分别为原始图像与去噪后的图像，与分别为第个局部图像里的子像素；是局部窗口数目。我们一般取窗口的大小为，结构相似性指标的值为-1到1之间。2.4本章小结本章概述了图像去噪的有关理论知识，首先介绍了噪声的主要类型以及在图像中的表现特征，接着阐述了比较典型的几种去噪算法，最后给出了几种常见的图像质量的客观评价标准。在介绍去噪算法部分，从数据处理维度将现有的算法分为二维去噪算法和三维去噪算法。综述二维去噪与三维去噪的区别，总结了三维去噪的优势所在。传统的NLM算法，是在二维空间域的基础上对图像进行非局部均值运算。而本文研究的基于非局部均值视频三维去噪算法，结合多帧图像采用基于 Non_local means 的运动检测方法自适应地区分图像的运动区域和静止区域，对静止区域采用时域加权均值滤波，对运动区域采用空域 ANL 滤波。本章介绍的图像去噪方面的知识。为本论文课题的研究奠定了理论基础。第三章 非局部均值图像去噪算法3.1 非局部均值图像去噪的基本原理前面已经介绍过几种滤波方法，它们都在局部平均的基础上进行平滑处理。虽然能够去除图像的噪声，但是对于图像的纹理结构信息的保留程度不够，图像的几何结构也会受到影响，况且，这些去噪算法对图像的先验要求较高，它们都是在图像是规则性的假设基础上运行的。这样，图像的一些结构特征信息，尤其是纹理精细的结构特征也会随着噪声被滤除掉。图像的纹理结构就不能很好的保留。众所周知，图像中没有哪个像素点是孤独存在的，单个的像素点都与其他的像素点尤其是周围的像素点一起构成了图像的结构，我们把这样的像素点与其周围点所组成的图像块，成为窗口邻域。这种特性，使得图像的结构纹理特征被很快的表现出来，图像中空间上的复杂关系也会明显起来。所有的图像块对于图像的表示是过完备的。图像中不同地方的像素点经常会表示过于冗余，这是因为图像中的一些像素点具有自相似的特点，这样的自相似特点会使得图像中不同位置处的像素点具有一定的相关性，图像就会过完备表示。自然图像都具有以上两点性质，图像中的任意一个窗口邻域，在图像中都存在着许多与其相似或者相同的窗口结构。因此，自然图像中也包含有足够多的重复结构，比如：位于同一条曲线或直线边界上的点具有相似的邻域模式，同样的，在图像的平坦区域内也存在着大量的相似像素点。以上结论对于图像中距离很近的窗口邻域是符合的，这是我们在上面讲到的局部性的假设条件。这样的理念可以给我们一定的提示，我们可以推广一下，如果以像素点i为中心的邻域像素块和以像素点j为中心的像素块是相类似的，则图像中的某个像素点的邻域概念可以变为这样：满足以上条件的所有像素点组成的集合我们成为邻域。这样的话，图像中所有的像素点都可以相互的联系起来，对某个像素点的运算，就可以用所有的像素点进行处理。我们提到的图像规律性假设其实就是图像的冗余结构信息。但这样的假设比前面所提到的几种滤波方法对图像的规律性假设更为准确，图像也更具有普遍性。非局部均值去噪算法便是根据上面的分析，由Buades等人所提出，该算法利用结构相似性来定义像素之间的差距，图像的纹理结构更好的得到保护，这是目前为止研究最广泛的图像去噪方法之一。3.2 非局部均值去噪算法给定一幅离散的含有噪声的图像，把它的定义域设为有界域。图像中的单个像素点，我们可以用非局部均值算法来进行估算，即用图像中所有像素点平均值来估算该店的值，即： （3.1）其中，权值依赖于像素点与像素点之间的相似性，并且满足如下的条件：且，作为图像域，我们规定图像域的领域系统为图像域的子集，如果对于I上的所有的像素点，能够满足下面的两个条件：（1）； （2）。这里，Ni称为像素的领域窗口，同时。图像中的特征能够表现图像的内容特性，为更好地体现出这些特征不同特征，我们选取邻域窗口需要形状和大小不同的。本文为了方便起见，所有的邻域窗口都需要方形的，并且它们的大小必须是固定的。我们可以用下面的式子来表示相似窗口Ni的灰度向量： （3.2） 图像中有许多像素点，如果像素点的灰度值向量与像素点的灰度值向量相似性能够决定与之间的相似性，那么作为度量图像的相似性的尺度，越是与其更为相似，则其所代表的点在算法运行中就会被赋予更大的权重。为了定量地计算灰度值向量与之间的相似性，该算法使用高斯加权的欧式距离来度量。我们要处理的图像与原始图像之间相应区域内的灰度值向量是满足如下的欧式距离公式： （3.3）这里，表示原始图像，而表示要处理的图像，噪声的均方误差为。式3.3表示，由原始图像灰度值计量出的欧式距离与待处理的图像灰度值计量出的欧式距离具有一定的关系，前者中那些相似的像素点，在后者中，我们也可以认为它们是相似的。但是，后者的像素值之间的相似阶数要比前者的像素值之间的相似阶数保留的要好。在非局部均值去噪算法中，Buades等人根据上面所给出的高斯加权欧氏距离将像素点与像素点之间的权值定义为： （3.4） （3.5）其中，为归一化参数；指数函数衰减速度有快有慢，我们需要对其进行控制，正是为了控制它而给出的参数，指数函数衰减速度的快慢影响着算法去噪的水平。3.3 非局部均值滤波算法的发展3.3.1 非局部均值滤波算法的缺陷目前为止，已经提出了很多的去噪算法，其中非局部均值滤波算法是近几年来研究的热点问题，这主要是因为它的算法简单，去噪效果好。可是非局部均值滤波算法也不是万能的，它也有一定的缺点。主要表现在以下三个方面：其一，算法效率较低，算法运行时间太长；其二，相似性的权值不能够精确地确定；其三，图像块相似不鲁棒。其中，后面的这两个缺点是对图像去噪性能有影响的，而第一个严重影响了该算法的使用范围。我们从以下几个方面介绍一下：(1)由于图像中存在大量的像素点，由它们所组成的图像块之间难免会有相似性,只不过它们有可能进行了一定的旋转。而非局部均值滤波算法只是对图像块采用平移性的操作，这样对图像块之间的对比程度往往不够。所以，如果仅仅对图像块采用平移性操作，图像中存在的自相似性不能够被充分的利用。从而图像的相似程度大的像素往往会被错误的赋予了很小的权值，这样的话，它们对图像去噪的贡献程度就会减小。(2)多种非局部均值滤波算法的改进方法衡量图像相似性所采用的距离都是高斯加权欧式距离。使用高斯加权距离可以减少噪声对中心像素的影响，但是，高斯核的特性是各项同性的，对于相似程度低的像素块不能够很好的判别，使得这些像素块所占权值较高。这样的话，我们不能很好的度量图像块的相似性，从而降低了图像的去噪效果。（3）图像中所有的块都对权值有一定的贡献，即使相似程度差的那些像素也会被赋予较大的权值。这样的话，图像中不相干像素就会对图像去噪产生反面效果。而且图像的相似程度大的像素在噪声比较大的情况下，往往不能够获得足够大的权重。所以，降低相似程度小的像素所占比重，提高相似程度大的像素所占比重，能够有效地提高非局部均值滤波算法的去噪效果，更好的保留图像的结构信息。（4）图像中每个要处理的像素点，都需要搜索搜索区域内所有的像素，来寻找相似像素，从而确定它们的权重。因此，对比相似像素需要花费太多的时间，算法的运行速度受到限制，时间效率很低。所以，非局部均值滤波算法的运行速度的提高也是改进的一个方面。（5）非局部均值滤波算法中还有一个问题需要解决，那就是参数的问题。参数用来确定图像块的相似性权重，它对去噪效果影响很大。可是，目前为止，参数的选取没有一个统一的形式，使用的都是根据经验所得。Buades等人采用与噪声方差成线性正比关系的全局固定方式来确定权重参数。实际图像中，权值参数跟两个方面都有关系：一是图像的内容；二是图像的噪声程度。所以，相对于全局固定的参数对图像去噪的制约，采用自适应的参数是未来研究的一个重要方面。3.3.2 非局部均值算法的改进1） 去噪效果方面非局部均值滤波算法自从被提出来之后，吸引了无数专家学者的目光，他们为了改进这个算法孜孜不倦的进行研究。研究的方向主要有两个方面：一是更好地衡量图像的块相似程度的大小；二是选取更好地优化参数。目前为止，很多的改进算法被相继提出。Kervrann等人主要是研究空间上的非局部均值滤波算法（OSANLM），他们为了给出最优化的去噪结果，进行了一下三个方面的研究：一是研究了权重参数，给出与噪声相关的自适应的参数选取办法；二是自适应搜索区域大小的选取；三是对所处理图像块的研究，对它们的研究主要是基于局部平方误差。该方法对于权重参数的确定，有了更好的意义，图像的相似程度大小就会精确地确定。文献是基于贝叶斯非局部均值滤波算法的改进，它们为了更好的度量图像块相似程度的大小而使用噪声统计分布以及字典的局部自适应学习相结合的方法。Tasdizen所提出的是主成分分析方法，郑珏4等人所研究的基于2DPCA的非局部均值滤波方法。这两种方法都是在特征向量空间上研究图像块，把主分量作为衡量图像块相似程度大小的依据。这两种方法对图像的去噪效果有着明显提高。可