流体的粘性测量.doc

流体的粘性测量
各种实际液体都有不同的粘滞性，当液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生。这摩擦力称为粘滞力，它的方向平行于流动面与流动方向相反，其大小与速度梯度及接触面积成正比。
对于液体，在具有流体梯度的流场内，取液体流动的单元体abcd，单元体的厚度为一单位，在很小范围内流速由u增加到u+du，经过时间后，流体变形位置为，根据牛顿流体的特征，流体单位变形速率和单位面积上的剪切力成正比，即

其中 —粘性系数；
a

c
b
d
a

b
c

在工程实际中需要对具体流体进行粘性的实际测量，流体粘性测量的方法和测量仪器形式很多，但其中常用的也是主要的形式有立管式粘度计（又称毛细管粘度计），同轴圆筒旋转式粘度计等。
立管式粘度计
立管式粘度计可分为两部分：
（1）立管式粘度计的本体。包括有一定容积的储存容器，用以储存被测流体，竖直装置在储存容器下面的立管，立管进口与储存容器连接良好，应光滑，以尽可能减小流体流进立管的局部损失，立管理论上越长越好，以减小进口端的非层流效应，称作端部效应。一般要求长度不小于管径的200倍，立管直径一般为10mm左右。

（2）立管式粘度计的辅助装置。立管两个测量点的压差一般用U型差压计和电容式差压计测量。流量测量通过在立管出口取样方法测定。加压系统是改变管中的流速和保证管道中的流态为层流，通过下部承受筒内压力的调节，实现不同压力下通过立管时不同流速，为保证每一次试验取样中压力稳定储存容器的断面积较大，使取样时液面几乎不下降，同时承压筒的体积应足够大，才能保证一次取样时压力不变。
（3) 测量原理：
立管式粘度计通过测定流体流过立管时的压力降和流量来计算管壁处流体的切应力和切变率值，测定不同流量下的切应力与切变率之间的关系。
管壁处所受到的切应力。
D
P1
P2
1
1
2
2
w
G
v

流体的压降反映了使流体流动的作用力，只要流动是稳定的，该力必然由管壁上等量的切力平衡。

按照牛顿内摩擦定律：

通过管道断面的流量：

立管式粘度计测量流体的粘度系数，就是利用上述公式的关系。这个方程称作Hegen-Poiseuille方程，通过粘度计测得的流量与压降关系，很容易转换成，粘性系数就是这一关系线的斜率。
—关系线称作虚流变曲线：

1

同轴圆筒旋转式粘度计
旋转式粘度计由M.M.Couette于1890年制成，是目前用于液体粘度测量的主要仪器。结构如图所示：
Rc
Rb
r

工作原理是把被测流体放在两个同轴圆筒之间的环形空间中，承受剪切，通常是内筒旋转，外筒固定，当内筒以一定的转速转动时，轴上的扭矩M可用扭丝测定并在标尺上独处。如果略去端部的影响，内筒壁上的剪切力为：

式中 H—内筒高；
Rb—内筒半径。
对于两筒之间环形空间上的任一点，可写出：

对于牛顿流体，有：

由于任一点的速度，为该点角速度。

代入 ，得扭矩：

上式积分，得内筒角速度

根据转筒式粘度计试验测得的数据，便可应用公式：
（a）

由内筒壁的切应力和切变率的关系：

即得牛顿体流体内筒壁的切应变率为：
（b）

这样对于具体的仪器来说 H，Rc，Rb均为已知常数，根据转筒粘度计实验得到的数据,应用公式（a）、（b）可以绘出剪切力与的关系线，这条线的斜率即为牛顿体的粘性系数。
落球法测液体粘性系数
由于液体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力f为
f=6pmrv
上式称为斯托克斯公式。其中m为液体的粘性系数，它与液体性质有关。v是小球下落速度，r是小球的半径。流体力学中，液体粘性系数的测定常用方法除有毛细管法和旋转法还有落球法。

用落球法测液体粘度系数的原理是：如果一小球在粘滞液体中铅直下落，如图1所示，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体粘性系数，液体粘性系数的计算公式可以用以下方法导出。
如图2，由小球的受力分析容易得出小球下落时的动力学方程为：
Mg-F浮-f=ma
小球由静止从液面下落时，有一初始速度，同时受到浮力、重力、粘性阻力的作用，粘性阻力与小球下落速度成正比。当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时，小球下落速度达到最大值，此速度称为收
尾速度或极限速度。此后，小球以该速度匀速下落。小球从液面静止下落，开始作加速运动，某一瞬时即有：

小球达到收尾速度后，开始匀速下落，此时有：

于是得到：

从而可以：

其中：d为小球直径，为小球密度，为液体密度。
在实验室测液体粘性系数时，如图所示，玻璃管要调垂直，保证小球沿轴线下落。在蓖麻油中部取一段，上下端各固定一标线N 、N。，玻璃管外壁的上、下标志线的位置必须选取在小球匀速运动的路程范围内。通过测试计算，使小球匀速通过标线N1 、N2 之间的距离L。用镊子分别夹起每个小球，先在油中浸一下，然后放人圆形油面中心，让其自由下落，用秒表测出每
个小球匀速经过路程L所用时间t1 、t2、t3、t4、t5、t6、t7、t8、t9、t10。在判断小球通过N1、N2，观察小球通过玻璃管外壁的标志线时，为了避免视差，视线要水平。
当小球达到收尾速度后，通过路程L所用时间为t，则Vo—L／t，将此公式代人公式，从而可以得到粘性系数。必须注意的是：应用斯托克斯公式时应注意它的使用的条件，雷诺数是层流转变为湍流的一个数据，雷诺数定义：

Re应该很小。当Re较大时，就应加以修正，由修正的结果可知，斯托克斯公式通常是只在Re<1时才成
立。式中d为小球直径， v是小球在液体中的运动的速度，r0和m分别为液体的密度和粘度。
落球法测液体粘度，涉及给定温度下液体的密度r0的测量，密度的测量误差对结果有显著影响。此外，为满足低雷诺数条件，选取的小球直径应较小。
落球法测液体粘度造成偶然误差的主要因素有：(1)小球直径d的测量；(2)小球下落的高度L的测量。其包括两部分：其一是用卷尺测量小球下落高度的L的误差。其二是按秒表时，因小球不可能刚好对齐N1 、N2的标线面，使L产生的附加误差。(3)小球匀速下落经L所用时间t的多次测量。
斯托克斯公式是根据理想状态(无涡流)下，流体普遍运动方程推出的。由此可知造成系统的误差因素
有：(1)实验中要减小系统误差，必须使用直径较小的球，这样可使收尾速度较小，使雷诺数R在实验条件允许的范围；(2)实验时容器大小、形状对小球下落速度的有影响。斯托克斯公式所要求的球体是在“无限深广”的介质中下落，但实际容器总是有限的，所以小球在有限的容器中的下降速度比在无限容器中下降的速度要小，两者相差一个因子。

由此可知，对同样大小的小球而言，圆筒直径D越小，修正因子 越大；对同一圆筒，球的直径d越大，
越大。
由以上讨论可以推论，如小球不在容器中心下落，其对测量产生的影响也可以用类似的方法考虑，如果小球距离容器中心偏了，这相当于容器半径变小了，这时B值就增大了，所以为了减小实验的系统误
差，必须使小球从容器中心下落；放落球时要从液体表面中央处开始，不能从高处偏离中央处放落球。
采用光电计时装置，对落球法测定液体粘度实验作了改进，减少了由手控计时引起的误差，提高了实验的准确度，有利于拓宽学生的视野，提高其实验技能。斯托克斯公式测定液体的粘滞系数(粘度)构思巧妙、设备简单。在流体力学实验教学中独辟蹊径，还有值得进一步完善与发展。