因式分解提公因式法知识点归纳.docx

因式分解-提公因式法知识点归纳 知识体系梳理 因式分解-把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积） 注意： 1、因式分解对象是多项式； 2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止； 3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性； 分解因式的作用 分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。 分解因式的一些原则 （1）提公因式优先的原则即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。 （2）分解彻底的原则即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。 （3）首项为负的添括号原则即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“”号的括号，并遵循添括号法则。 因式分解的首要方法提公因式法 1、公因式 ：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、提公因式法 ：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的 因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。 3、使用提取公因式法应注意几点： （1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。 （2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式） （3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。 提公因式法分解因式的关键： 1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积） 2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式） 典型例题、方法导航 考点一：因式分解的意义 【例1】判断下列变形哪些是因式分解？ （1） -（ ） （2） -（ ） （3） -（ ） （4） -（ ） （5） -（ ） 【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线【例3】已知关于 的多项式 分解因式为 ，求 的值。 变式议练一 1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。 （1）分解因式不彻底： （2）提出公因式后漏项： 考点二：提公因式法 【例4】分解因式： （1） （2） （3）（4） （5） 变式议练二： 1、多项式 与多项式 的公因式是 ； 2、若多项式 的一个因式是 ，那么另一个因式是（ ） 、 、 、 、 3、若 是 的因式，则p为（ ） A、15 B、2 C、8 D、2 4、把下列各式分解因式： （1） （2）（3） （4） 考点三：提公因式法的应用 【例5】计算：（1） （2） 变式议练三： 1、已知 ， ，则 ； 2、计算： ； 3、已知 ，求 的值。 考点四：能力拓展 【例6】已知 ， ，求 的值；【例7】已知： ，求代数式 的值。【例8】已知整数 、 、 使等式 对任意的 均成立，求 的值； （山东省竞赛题) 变式议练四： 1、多项式 可以分解为两个整式的积，其中一个整式为 ，求另一个整式；2、分解因式：3、（IT杯赛）化简： . 快乐体验 将一个乒乓球的半径增加 ，其周长增加 ，将地球的半径增加 ，其周长增加 ，比较 与 的大小；20 20