2018动点24题专题训练2.doc

1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动．过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为s．
（1）求当t为何值时，PQ∥BD；
（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；

（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9:32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

2. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0使S四边形ADPQ：S△PQB=13:2？若不存在，说明理由；若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离.
A
B
C
D
P
Q

3．已知：在□ABCD中，AB=20cm，AD=30cm,∠ABC=60°, 点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s ，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动. 过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM. 设运动的时间为ts（0＜t≤6） .
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PQM的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式;
(3) 是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；若不存在，请说明理由。
（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：

4．如图,菱形ABCD的边长为20 cm，∠ABC=120°，动点P,Q同时从点A出发,其中点P以4 cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;点Q以cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当点P,Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t s.
(1)在点P,Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由.
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P作垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P,M,N在同一直线上?
②当点P,M,N不在同一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

5．已知平行四边形ABCD中，AB=10 cm,BC边上的高AH=8 cm，AD边沿AB方向以1cm/s速度向BC平移，平移过程中与AB,CD分别交于E,F,动点P从C出发以2cm/s的速度向B点移动，EP交AH与Q,边AD和点P同时出发，运动时间为t秒，P点到达B点时都停止运动.（）
（1）t为何值时，点B在EP的垂直平分线上?
（2）设△BEP面积为y，写出y关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使= ,若存在，求出t的值,若不存在，请说明理由.
（4）设EF交AH于N,当Q为EP中点时，求△PCF的面积.
B
Q
E
N
F
C
A
H
P
D

6．已知，如图，□ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s,点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足是F，延长FM交BA的延长线于点E, 连接EN，交AD于点O；设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.
解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AEM ≌△DFM ？
（2）连接AN、MN,设四边形ANME的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是□ABCD面积的，若存在，求出相应的t值若不存在，说明理由.
（4）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求：线段OP的长度.
备用图
F
F

7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,对角线AC=10cm , 点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位;同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回, 点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E,交AC 于点F,连接PQ,设运动时间为t(s).
（1）当0＜t＜10时,设四边形AQPE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式;
（2）当0＜t＜10时, 是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由;
（3）当0＜t＜10时, 是否存在某一时刻t，使PQ⊥PE? 若存在，求出t的值；不存在，请说明理由;
（4） 当0＜t＜12时, 是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B ? 存在，请直接给出相应的t值；若不存在，请说明理由.

8．已知：如图，将两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE摆放在一起（点A、B、D在一条直线上），∠A=∠D=90°，AB=DE=8cm，AC=BD=6cm. 点P从A点出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动；同时，点Q从B点出发，以2cm/s的速度沿BE向点E运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．连接CP，CQ，PQ，PQ与BC交于点F．设运动时间为t(s) (0＜t＜5)．
（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上?
（2）设△CPQ的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ的面积是△ACP的面积的5倍？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
B
C
A
E
D
Q
F
P
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ与BC的夹角为45°？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.

9. 如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN⊥BD，垂足是点P，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q．（0＜t＜6）.
（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）设△MQP的面积为y（单位：cm2），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（备用图）

10.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AC=16cm，BD=12cm．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为2cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，QE⊥AC？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t之间的函数关系式；
A
B
C
P
D
F
Q
E
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S菱形ABCD=1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．