动量定理知识点及题型解析.doc

第6章 第1课时 动量 动量定理
考点内容
要求
考纲解读
动量，冲量，动量定理
Ⅱ
　 本章是高考考查的重点，主要考查动量和能量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动学规律、机械能知识的综合，考试题目往往涉及多个物体、多个过程，必须灵活选取研究对象，巧妙运用动量的观点、能量的观点等，才能顺利求解．
预计本章在高考中，还将以综合考查为主，综合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进行考查．题型以计算题为主，难度中等以上．命题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等相联系，侧重考查学生分析问题、解决问题的能力.
动量守恒定律
Ⅱ
动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)
Ⅱ
实验：验证动量守恒定律

说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况

【考纲解读】1.理解动量、冲量的概念.
2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．

Ø 考点梳理
一、动量和冲量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)表达式：p＝mv.单位：千克米每秒(kg·m/s)．
(3)动量的三性
①矢量性：方向与速度的方向相同．
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言的．
③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量．

(4)动量与动能的大小关系：p＝.
2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积．
(2)表达式：I＝Ft.单位：牛秒(N·s)
(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．
(4)物理意义：表示力对时间的积累．
(5)作用效果：使物体的动量发生变化．
二、动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化．
2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p.
3．矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．

1．[对动量概念的考查]
下列关于动量的说法中正确的是 (　　)
A．质量大的物体动量一定大
B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变
D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
答案　D
解析　根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．
2．[对冲量概念的考查]
关于冲量，下列说法正确的是 (　　)
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受力的方向
答案　A
解析　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．
3．[动量定理的理解与应用]
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中 (　　)
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
答案　B
解析　首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式IG＋IF＝Δp，即－mgΔt＋IF＝mv－0，IF＝mv＋mgΔt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv＋mgΔt，排除C、D选项；另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为B.

4．[恒力的冲量的计算]
放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为 (　　)
A．0 B．Ft C．mgt D．无法判断
答案　B
解析　对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B.
这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．
5．[变力的冲量的计算]
光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为l，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小．
答案　2mv
解析　球做匀速圆周运动时，受重力G、桌面支持力FN及绳子的拉力F绳，重力G和支持力FN平衡，绳子拉力即为合力，尽管F绳＝大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I＝Ft计算．
在运动半个圆周过程中由动量定理可知I绳＝Δp＝2mv.
(错解：F＝，t＝T＝×＝，I＝Ft＝·＝πmv)．
Ø 方法总结
　冲量的计算
1．恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．
2．变力的冲量
(1)力的大小随时间均匀变化，方向不变．
I＝t＝·t.
(2)作出F－t图象，图线与t轴所夹的面积，即为变力的冲量．
如图1所示．
(3)利用动量定理求解． 图1
I＝Δp＝p2－p1.

Ø 考点一　对冲量的理解和计算
1．时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．
2．矢量性：当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定．
3．绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．

【例1】　用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100 N·s，求5 s内阻力的冲量．
答案　2 500 N·s
解析　钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则Ff＝kt
所以第1秒的冲量I1＝(0＋kt)t
5秒内的冲量I2＝(0＋kt′)t′
由以上两式可知I2＝2 500 N·s.
1．冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．
2．由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
3．计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．

【突破训练1】　如图2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是 (　　)
A．mgtcos θ，垂直于斜面向上
B．0
C．mgt，竖直向上
D．mgt，竖直向下 图2
答案　C
解析　小球受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：FN和Ff的合力与mg大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt，方向竖直向上．
Ø 考点二　对动量、动量定理的进一步理解
1．动量与动能的比较

动量
动能
区别
表达式
p＝mv
Ek＝mv2
标、矢量
矢量
标量
物理意义
描述物体的运动效果
描述运动物体
具有的能量
影响因素
力的冲量
力的功
正负
正(负)表示与规定的正方向相同(相反)
无负值
联
系
①两物理量均为状态量
②两者大小满足Ek＝或p＝
2.p、Δp和的区别
(1)p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．
(2)Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向．
(3)是动量的变化率，大小等于合外力：F＝.
3．对动量定理I合＝Ft＝Δp＝p′－p的理解
(1)I合、Ft是物体受到的所有外力的总冲量．
(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与I合的方向相同．
(3)用动量定理定性解释一些物理现象：
在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间．
在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．

【例2】　如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若 以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为 (　　)
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处 图3
答案　B
解析　纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．
用动量定理解释现象
(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；
一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．
(2)由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．

【突破训练2】　从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 (　　)
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小
答案　D
解析　玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．
Ø 考点三　动量定理的应用
1．用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象．
(2)对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．
(4)根据动量定理列方程求解．
2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．

【例3】　人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
答案　2×103 N
解析　设时间t内落至石头上的水的质量为m，水的速度为v，则
mgh＝mv2
m＝Qtρ
设石头对水的平均作用力为F，则
Ft＝mv
即F＝Qρv
＝0.10×1.0×103× N＝2×103 N.
由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′＝F＝2×103 N.
1．对于类似于本题的连续体问题，一般取时间t内的连续体为研究对象．
2．应用动量定理可对某些问题进行间接求解，这就是等效替换法．
例如求平抛物体在一段时间内动量的变化，就可用重力的冲量来代替：Δp＝mg·Δt.求匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能直接用力乘时间求，只能用动量的变化来替换：I向心力＝mv′－mv.
3．动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统．系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量变化量之和．而系统内物体之间的作用力(内力)，由于大小相等、方向相反和等时性可知，不会改变系统的总动量．

【突破训练3】　用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，如图4所示．开始时，m的上表面正好和水面相平．从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经t秒线断了，又经t′秒木块停止下沉，此时金属块的速度多大？(设此时金属块没有碰到水底)

图4
答案　
解析　取向下为正方向，当两物块分开后，合外力仍为
F＝(M＋m)a ①
在t＋t′内：合外力冲量I＝F(t＋t′) ②
系统的动量变化量Δp＝Mv ③
由动量定理I＝Δp ④
联立①②③④解得v＝

Ø 高考题组
1．(2012·大纲全国·17)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是 (　　)
A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
答案　A
解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m得r＝，同一匀强磁场，B相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r∝，若q1＝q2，则r1＝r2，故A选项正确，B选项错误；由周期公式T＝，由于B相等，2π为常数，所以T∝，即周期大小不确定，故C、D选项错误．
2．(2012·天津理综·9(1))质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10 m/s2)．
答案　2　12
解析　以竖直向上为正方向，则v′＝4 m/s，v＝－6 m/s
所以小球与地面碰撞前后的动量变化为
Δp＝mv′－mv＝[0.2×4－0.2×(－6)] kg·m/s＝2 kg·m/s
根据动量定理，得(F－mg)t＝Δp
所以平均作用力F＝＋mg＝ N＋0.2×10 N＝12 N.
Ø 模拟题组
3．如图5所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振幅为A.滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：

图5

解法一
解法二
由于弹簧的弹力F与位移x成正比，所以甲同学先求出0～内的平均弹力
＝
由于运动时间是，所以I＝＝
乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)．
设滑块到达平衡位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：
kA2＝mv2
所以：v＝A
又根据动量定理：I＝mv－0＝A
关于以上两种解法，下列判断准确的是 (　　)
A．只有解法一正确 B．只有解法二正确
C．解法一和解法二都正确 D．解法一和解法二都不正确
答案　B
解析　由于弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力，不是随时间t均匀变化的变力．因此，解法一是错误的，解法二是根据动量定理来求的，正确．
4．人民公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的竖直高度h＝3.75 m，斜面的倾角为37°，这位同学的质量m＝30 kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
(1)这位同学下滑过程中的加速度大小；
(2)他滑到滑梯底端时的速度大小；
(3)他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量．
答案　(1)2 m/s2　(2)5 m/s　(3)750 N·s，方向竖直向下
解析　1)对小同学受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：
mgsin 37°－Ff＝ma ①
FN＝mgcos 37° ②
Ff＝μFN ③
cos 37°＝＝0.8 ④
联立①②③④，代入数据解得加速度：a＝2 m/s2 ⑤
(2)斜面长度为：L＝＝ m ⑥
由v2＝2aL ⑦
联立⑤⑥⑦，代入数据解得他滑到滑梯底端的速度
v＝5 m/s
(3)设从滑梯的顶端滑到底端过程中经历时间为t，重力的冲量为I，有：
L＝at2 ⑧
I＝mgt ⑨
联立⑥⑧⑨，代入数据解得：I＝750 N·s
I的方向竖直向下

(限时：30分钟)
Ø 题组1　对冲量的考查
1．关于冲量的概念，以下说法正确的是 (　　)
A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
D．只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
答案　A
解析　力的冲量I＝F·t，力F的大小虽然不同，只要力的作用时间t也不同，则力与时间的乘积可能相同．所以A项正确；力很大，如果作用时间很短，冲量仍然可以很小；时间很短，如果力很大，冲量仍然可以很大．所以B、C错误；由于冲量是矢量，尽管力和时间的乘积相同，若力的方向不同，冲量仍然不同，故D项错误．
2．质量为5 kg的物体，它的动量的变化率为2 kg·m/s2，且保持不变，则下列说法正确的是 (　　)
A．该物体一定做匀速运动
B．该物体一定做匀变速直线运动
C．该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同
D．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.5 m/s2
答案　C
解析　由动量定理有FΔt＝Δp，所以＝F，可见，动量的变化率表示合外力，所以题中物体所受合外力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为未知速度方向，所以该物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项A、B错误；因为合外力恒定，所以该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同，选项C正确；根据题意，合外力F＝2 kg·m/s2＝2 N，根据牛顿第二定律有a＝＝0.4 m/s2，选项D错误．
3．如图1所示，质量为m的物体，在跟水平方向成θ角的力F作用下，以速度v匀速前进时间t，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为 (　　)
A．Ft　Ftcos θ
B．Ftsin θ　Ftcos θ
C．Ft　Ftsin θ
D．Ft　0 图1
答案　D
解析　力F的冲量就是F与作用时间的乘积IF＝Ft.物体以速度v匀速前进，所受合外力为零，合外力对物体的冲量就是零．
4．如图2所示，一小物块从粗糙斜面上的O点由静止开始下滑，在小物块经过的路径上有A、B两点，且A、B间的距离恒定不变．当O、A两点间距离增大时，对小物块从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．摩擦力对小物块的冲量变大
B．摩擦力对小物块的冲量变小
C．小物块动能的改变量增大
D．小物块动能的改变量减小 图2
答案　B
解析　依题意，OA距离越大即小物块初始释放位置越高，则经过AB段的时间越短，故摩擦力对小物块的冲量变小，选项A错，B对；在AB段小物块受到的合外力不因OA距离的变化而变化，AB段的位移恒定，故合外力对小物块做功不变，即小物块动能的改变量不变，选项C、D均错．
Ø 题组2　对动量及动量变化的考查
5．关于物体的动量，下列说法中正确的是 (　　)
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
答案　B
解析　此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，惯性(质量)不一定大，A项错；对于同一物体，质量一定，所以动量越大，速度越大，B项对；加速度不变，但速度一定变，如平抛运动的物体，故C项错；动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D错误．
6．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是 (　　)
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变时，其动量也一定不变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
答案　B
解析　当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当只有物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，例如我们所熟悉的匀速圆周运动，所以选项A错误，选项B正确．当质量不变的物体的动能不变时，其动量的大小不变，方向可以相反，故选项C错误．当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，故选项D错误．
7．如图3所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为 (　　)
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右 图3
答案　D
解析　选向左为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv1－mv0＝0.18×(－45) kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，故D正确．
8．羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求：
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
答案　(1)0.6 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反 (2)－120 m/s　21 J
解析　(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝5×10－3× kg·m/s＝0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.475 kg·m/s
所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s
＝－0.6 kg·m/s.
即羽毛球的动量变化大小为0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
(2)羽毛球的初速度：v＝25 m/s，
羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s.
所以Δv＝v′－v＝－120 m/s.
羽毛球的初动能：Ek＝mv2＝1.56 J，
羽毛球的末动能：Ek′＝mv′2＝22.56 J.
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J.
Ø 题组3　对动量定理的应用的考查
9．在距地面高为h，同时以大小为v0的速度分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体，不计空气阻力的作用，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有(　　)
A．平抛过程最大 B．竖直上抛过程最大
C．竖直下抛过程最大 D．三者一样大
答案　B
解析　由动量定理可知动量的增量Δp＝I合＝mgt，又因竖直上抛运动的时间最长，竖直下抛运动的时间最短，而各物体mg相等，所以竖直上抛过程中动量增量最大，即选项B正确．
10．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3) (　　)
A．0.15 Pa B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
答案　A
解析　设水杯底面积为S,1小时内下落的雨水总质量m＝ρSh，选定竖直向上为正方向，其动量变化量Δp＝mΔv＝m[0－(－v)]＝mv，水对杯底的压力F＝p′S，对水由动量定理p′St＝ρShv得p′＝＝0.15 Pa，故A项正确．
11．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 (　　)
A．500 N B．600 N C．1 100 N D．100 N
答案　C
解析　安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v＝＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以竖直向上为正方向，有(F－mg)t＝0－(－mv)
则F＝＋mg＝＋60×10＝1 100 N，选项C正确．
12．某人身系弹性绳自高空p点自由下落，如图4所示a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊时的平衡位置．不计空气阻力，则下列说法中正确的是 (　　)
A．从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B．从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹力所做的功
C．从p至b过程中人的速度不断增大
D．从a至c过程中加速度方向保持不变 图4
答案　C
解析　人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个运动过程．考虑全过程p至c，外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳弹力冲量的矢量和，由动量定理知人所受外力的总冲量等于人的动量变化，人在p和c两处，速度均为零即动量都为零，因此动量的变化量为零，则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等，方向相反，总冲量为零，A错误；人在p和c两处，动能均为零，动能的变化量为零，由动能定理知，重力所做的功等于人克服弹力所做的功B错误；人由p到b的过程，前一过程(p～a)自由落体，后一过程(a～b)由于弹性绳伸长，弹力F增加，重力G不变，人所受合力(G－F)不断减小，方向向下，人做的是加速度减小的加速运动，C正确；由于b是人静止悬吊时的平衡位置，当人由b运动至c的过程，弹力大于重力，合力方向向上，加速度方向向上，因此D错误．
13．大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源．据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级．在海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中，如图5所示．已知该信息亭形状为长方体，其高度为h，底面是边长为l的正方形，信息亭所受的重力为G，重心位于其几何中心．

图5
(1)求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；
(2)若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零．求信息亭正常直立时，大风对它的平均作用力为多大．
答案　(1)G(－h)　(2)ρhlv2
解析　(1)信息亭被大风吹倒的过程中，其重心上升的最大高度为Δh＝(－h)
当信息亭重心最高时速度为零，风对信息亭所做的功最少．设风吹倒信息亭至少做的功为W，由动能定理有
W－GΔh＝0，解得W＝G(－h)
(2)在Δt时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为Δm＝ρhlvΔt
设信息亭对空气的平均作用力为F，由动量定理有
－FΔt＝0－ρhlv2Δt，解得F＝ρhlv2
根据牛顿第三定律可知，大风(空气)对信息亭的平均作用力为
F′＝F＝ρhlv2