1、
直角形一线三等角的应用
——在直角坐标系构造一线三直角求点坐标
例：如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标为（1，2），三角形OAB沿直线OB翻折，点A落在点D处，求点D的坐标。
例：如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
求过点A、O、B的抛物线的表达式
一线三等角的应用——求解等腰三角形存在性问题
例：如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B。∠MEN的定点E在边BC上移动，一条边始终经过点A
2、另一边与CD交于点F，联结AF。
（1）设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）若等腰三角形，求出BE的长。
一线三等角的应用——中点型的证明
例：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3.点M为边BC的中点，以M为定点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF.
（1）求证：；
（2）若以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；
（3）若EF⊥CD，求BE的长.
例：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB
3、3，CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E，
（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长度；
（2）当点E在边AD上时，（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3） 问：是否可能是△ABE、△CDE、△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.
B
C
D
E
A
一线三等角与图形的运动结合
例：把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线A
4、B相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
（1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
（2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积
一线三等角与图形的翻折
例：如图，已知等边的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠，使得点恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在变AB、AC上）.
（
5、1）当，求BD的长；
（2）当ED⊥BC时，求的值；
（3）当以B、E、D为顶点的三角形与相似时，求BE的长.
一线三直角的应用
——在几何综合题中的应用
例：已知：如图，AB⊥BC，AD//BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C。设线段AP的长为x。
（1）当AP=AD时，求线段PC的长；
（2）设∆PDC的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当∆APD∾∆DPC时，求线段BC的长.
例：如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10,tanD= ,E是要AD上一点，且AE：ED=1：3.如图，在梯形ABCD中，求梯形ABCD的面积；
（1）当AB:CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；
（2）当∠ABE=∠BCE，求线段BE的长；
（3）当三角形BCE是直角三角形时，求边AB的长.
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