流体力学题解.doc

21 两高度差z20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)1为空气；(2)1为重度9kN/m3的油。已知：z=20cm，h=10cm。解析：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为，BC间的垂直距离为，则有 ；以上两式相减，得 (1) 当1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为 (2) 当1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为 22 U形水银压差计中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A点的相对压力为pA24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得 ， ， ， 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为 以mH2O表示为 2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式得： dp= r（-adx -gdz）积分得： p= -r（ax+gz）+C在自由液面上，有： x=z=0 ； p=p0 得： C= p0 =0 代入上式得： 点的压强为：自由液面方程为（液面上p0=0） ax+gz=0即：24 一矩形水箱长为2.0m，箱中静水面比箱顶低h0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微分方程(213)式，积分后得等压面方程为 由边界条件：当时，得。将，代入上式得加速度为 25 一盛水的矩形敞口容器，沿30的斜面向上作加速度运动，加速度a2m/s2，求液面与壁面的夹角。已知：a2m/s2，30。解析：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为 质量力的作用线与铅直线的夹角为 由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角为 26 已知矩形闸门高h3m，宽b2m，上游水深h16m，下游水深h24.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 闸门左侧所受的总压力为 左侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门右侧所受的总压力为 右侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门所受的总压力为 总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得 则 2-7 已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。解：1、解析法2-8 在倾角60的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d1m的平板闸门，闸门中心位于水深h3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，=60。解析：(1) 闸门所受的总压力为 (2) 压力中心到闸门中心的距离为 (3) 对闸门上端a点取矩，得 则开启闸门所需要的力为 2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。解 （1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/sin45）；闸门面积为：作用于圆形闸门上的总压力为： P=ghcA=98002.5 6.28=153860N （2）圆形闸门中心至ox轴的距离为圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为：故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即得阻止闸门的开启力210 一圆柱形闸门，长10m，直径D4m，上游水深h14m，下游水深h22m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为 闸门右侧面所受的水平分力为 则，闸门所受的总水平分力为 (2) 依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为圆柱体，闸门右侧压力体的体积为圆柱体，总压力体的体积为圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为 总合力为 总合力与水平面的夹角为 3-1 如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6u2/(2g)和hw2,30.5u2/(2g)，试求断面2的平均压强。解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取a1= a2=1）（a）而v2=v3=v（因d2=d1=d）可对断面1，3写出能量方程（b）可得：代入式（a）得可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。32 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损失不计。试求：(1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。解析：(1) 由连续性方程，得 (2) 列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程， 得 (3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。33一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g) ，试求轴功率。解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）设泵输入单位重水流的能量为hp ，取a1= a2 =1，则能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1= p2=0，且过水断面很大， v1 v2 0 而管中流速：故有：得： hp =16.47Nm/N所需轴功率Np为 3-4 13 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已 知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。 1、取控制面；解：在楔体前后取缓变流断面1与断面2、3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有：（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。 2、取坐标，列动量方程：代入（1）可得：水流对壁面的作用力R=- R，大小相等，方向相反。当q=60时 R=252N q=90时 R=504Nq=180时 R=1008N3-5 如图所示有一高度为50mm，速度v为18 m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股.已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：（1）流量分配Q1和Q2；（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡； 解： 1、选0-0、1-1、2-2断面间水体为控制体，如图所示取x、y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，因忽略摩阻，故无平板切力）沿y轴方向写动量方程写0-0、1-1断面的能量方程（沿流线）：， 同理：，又1=2=1 Qcos30 =Q1Q2 (1)由连续性方程： Q=Q1+Q2 (2)由（1）、（2） Q2=QQ1=0.067Q 2、沿X轴方向写动量方程 水对平板在X方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反现对B点取矩： MB=0 即： P=4050N 36 有一直径由20cm变至15cm的90变径弯头，其后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为20m/s，求弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV。不计弯头内的水体重量。已知：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。解析：(1) 建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F，其水平分力和垂直分力分别为FH和FV，重力不计。列连续性方程， 得 (2) 分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到pm30。 ； 所以 (3) 对控制体列x方向和y方向的动量方程，得 ； 所以 弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV分别为4979N和7094N。4-1 水流经变截面管道，已知细管直径d1，粗管直径d22d1，试问哪个截面的雷诺数大?两截面雷诺数的比值Re1/Re2是多少？解析：将 代入 ，得 由于，得 ，即细管截面的雷诺数大。42 水管直径d10cm，管中流速u1.0m/s，水温为10，运动粘滞系数为=1.30810-6m2/s。试判别流态。又流速u等于多少时，流态将发生变化？解析：(1) ，管中水的流态为紊流；(2) 令 ，得 即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。43 通风管道直径为250mm，输送的空气温度为20，试求保持层流的最大流量。若输送空气的质量流量为200kg/h，其流态是层流还是紊流？已知：d=250mm，200kg/h，=1510-6m2/s，=1.205kg/m3。解析：(1) 令 ，得 (2) ，管中空气流态为紊流。44 有一矩形截面的小排水沟，水深15cm，底宽20cm，流速0.15m/s，水温10，试判别流态。已知：h=15cm，a=20cm，u=0.15m/s，=1.30810-6m2/s。解析：(1) ，排水沟内的流态为紊流。45 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d6mm，测量段长2m，实测油的流量Q77cm3/s，水银压差计读数h30cm，油的重度8.83kN/m3，试求油的运动粘性系数和动力粘性系数。已知：d=6mm，=2m，Q=77cm3/s，h=30cm，=8.83kN/m3。解析：(1) 先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得 验证流态：，即管内为层流，以上假定正确。46 铁皮风管直径d400mm，风量Q1.2m3/s，空气温度为20，试求沿程阻力系数，并指出所在阻力区。已知：d=400mm，取=0.33，Q=1.2m3/s，=1510-6m2/s。解析： 而 因为 ，所以流动处在水力粗糙管区。应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数 47 管道直径d50mm，绝对粗糙度0.25mm，水温为20，试问在多大流量范围内属于水力粗糙区流动？已知：d=50mm，=0.25mm，=1.010-6m2/s。解析： 当 时，流动属于紊流水力粗糙管区，则令 ，得 令 ，得 即当流量在范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。48 输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm，通过流量为3.34L/s，水银压差计读数h150mmHg，沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。已知：d=50mm，Q=3.34L/s，h=150mmHg。解析：(1) 管道中水的流速为 阀门的局部阻力损失为 由局部阻力计算式，可得阀门的局部阻力系数为 49 水管直径为50mm，1、2两截面相距15m，高差3m，通过流量Q6L/s，水银压差计读数为250mm，试求管道的沿程阻力系数。已知：d=50mm，=15m，H=3m， Q=6L/s，h=250mm。解析：由静力学方程得 流速为 由 ，得沿程阻力系数为 410 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度3m，5m，直径d75mm，两池水面高差H2m，最大超高h1.8m，沿程阻力系数0.02，局部阻力系数：进口e0.5，转弯b0.3，出口o1，试求流量及管道最大超高截面的真空度。已知：=3m，=5m，d=75mm，H=2m，h=1.8m，=0.02，e=0.5，b=0.3，o=1。解析：(1) 列上下游水面间的伯努利方程，基准面取在下游水面上，得 则 流量为 (2) 列上游水面至C截面间的伯努利方程，基准面取在上游水面上，得 所以，管道最大超高截面的真空度为