DS模型推导2.doc

可变弹性的情况根据假设直接给定效用函数公式32的推导：当考虑在这种情况下的需求函数时，我们可以得到如下式子：当商品组的容量足够大时，我们可以认为他们对于消费的影响忽略不计，这样式子在和保持不变的情况下可以定义dd曲线的弹性为如下：公式33的推导：在讨论不变弹性时，即为dd曲线的需求弹性。为了分析前面所提到的dd曲线的需求弹性与这里的dd曲线的类同性和差异性对进行了定义，使得：，即文中的33式。显然，这里将看成是一个与X的大小相关的函数。公式34、35的解释：在文中，作者假设Xi =X，Pi =P(i=1,2,3.),然后就直接给出了DD曲线和对计价物的需求。我们在此仔细观察可以看出它们与前面论文中出现（5）式有很相似的地方，其中部分可以看成是计价物以外的商品组生产的、与X相关预算份额部分。其中公式36的推导：利润最大化条件即公式37、38的推导：由于零利润条件，可以将带入满足零利润条件的式子DD曲线零利润条件从而 有公式39、40的推导：和零利润条件P(x)=+c(x)的条件之下， 且其中，把这些约束条件带入效用函数，则可以把效用函数表示成只有一个变量X的函数：然后利用该效用函数的一阶条件可以定义可得：（这里具体推导过程不详，有待完善）公式41、42、43、44的推导：用和作比较，则只要对所有X去单一的符号时，；。故有：而如下图所示，在一条下降的平均成本线上，另一种情况恰好与之相反。故有：考虑的情况（另一种情况恰好与之相反），如下图所示：，同理可以得到时的情况，从而有： ，（41）式说明两种情形都有，进而由（35）公式可以得到。即得到 公式45的推导：当保持不变时，我们可以不难知道也保持不变且与相联系，公式46、47、48、49的推导：其中部分代表商品组部分，代表计价物部分，这里假设了在无约束的最优情况下存在（1-an）的补贴。由46式可以得出两个一阶条件 由两个一阶条件容易得出以下解/由可知利用二阶条件可以得到：公式51的推导：无约束最优情况下的厂商数量有此时我们可以进行单向比较，得到：非对称情况的公式推导公式（53a）、（53b）的推导：基于文中的假设条件，作者给出了能够反映除了计价物以外两组商品生产的效用函数当假设i组中的每一个厂商都有固定成本i 和不变的边际成本ci ，并且考虑只生产第一组商品而不生产第二组商品的均衡形式时（52）效用函数型式条件下的均衡解释其实就是在讨论不变弹性情况下所得的市场均衡的产出即，而此时显然因为每个厂商实现自身利润最大化的条件是边际成本等于边际收益，而商品的需求价格弹性为（1+1）/1,所以对于第一组厂商而言，MR1=p1 1-1/(1+1)=c1,对此式变形生产第一组商品的均衡价格为。又因为第二个均衡条件是场上自由进入，直到下一个厂商遭受损失为止。我们可以假设边际厂商的利润正好等于零, ,根据I=1、预算份额s的值固定不变以及式（11）和式（15），我们可以得到进入厂商数满足的条件：； 又由（10）式可知，在此可以替换一下得到：，而、已经得出，带入可得 （值得注意的是其中的在论文原文中是，我们判断原文在这里存在错误，但幸运的是这里的错误不会影响以后的分析）。将上面的各式带入效用函数（52）可得综上，我们可以得到如下所述（53a）的结果。 (53a)同理，当我们考虑生产第二组商品而不生产第一组商品时，可以同理得到如下的均衡解： (53b)公式54、55的推导：当没有厂商生产第二组商品时，均衡形式为(53a)。这是对于X2 的需求我们可以分类讨论：（1） 当，基于我们的假设，商品组二不生产，此时X2 =0（2） 当，生产商品组二而不生产另一组商品，此时对X2 的需求为预算份额s和商品组二的价格p2之商.基于 X2 的分段需求函数，我们可以得知没有厂商生产第二组商品的条件,换句话说，当商品组二厂商抵消可变成本的最大总收益不能弥补固定成本时厂商退出。而，故有2 ,对此式后半部分不等式变形容易得到（54）公式56、57的经济意义解释或推导：同样的道理，我们可以得出（53b）均衡形式的条件即（55）式： 在考虑最优情况时，由于假设生产第i种商品的ni 种商品，其产出均为Xi , 价格均为Pi ， 此时的数量指数分别为：，而将其代入效用函数可以得到（56）式，即：论文中给出的资源约束式子，在本文中经济意义可以理解为：计价物的总价格与各商品组生产的总成本之和等于资源禀赋1.公式58的推导以及与自身需求价格弹性关系的推导：式的推导过程如下：由，。是弹性的增函数可以有以下的推导得出：首先，由（9）式可以得出，这说明需求价格弹性和之间是反向变动的关系，而由知道与是反向变动的。由此推出：是自身需求价格弹性的增函数。