1、14.3.1 空间直线与平面的位置关系【课堂例题】例1.如图长方体中,令所在平面为,试判断下列哪些说法是正确的?并简述理由.(1)直线与平面垂直;(2)直线与直线垂直;(3)直线与平面垂直;(4)直线与直线垂直.例2.求证:若两条平行线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.例3.已知长方体的棱的长分别为,求下列距离:(1)点和平面的距离;(2)直线和平面的距离;(3)平面和平面的距离;(4)异面直线和的距离.14.3.1 空间直线与平面的位置关系【知识再现】1.线面垂直的定义： .2.定理2(线面垂直判定定理)： .3.异面直线的公垂线是指与两条异面直线分别 且分别 的直线,其
2、夹在两条异面直线间的线段的长叫做这两条异面直线的距离.【基础训练】1.如图，平面，则在的边所在的直线中：(1)与垂直的直线有 ；(2)与垂直的直线有 . 2.根据下列条件能否判断直线与平面图形所在平面垂直:(能够的，画“”；不能的，画“”)(1)直线垂直于三角形的两条边( );(2)直线垂直于梯形的两条边( );(3)直线垂直于圆的两条直径( ).3.如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是 .4.如下左图，已知正方体的棱长为1：(1)点到平面的距离为_；(2)直线和平面的距离为_；(3)直线和平面的距离为_.5.如上右图，有一根旗杆高，它的顶端挂有一条长为的绳子，
3、拉紧绳子并把它的下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上)如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？6.在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离.(1)和；(2)和；(3)和.7.如图，已知，垂足分别为且，求证：平面【巩固提高】8.在中，两直角边的长分别为9、12，垂直于平面，求点到斜边的距离.9.下列正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)A.一条直线与平面上的两条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直;B.平行线中的一条与平面不垂直，那么另一条也不与这个平面垂直；C.过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；D.过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
4、E.若直线与平面不垂直，那么直线与该平面内的任何一条直线都不垂直;F.若直线与平面上的每一条直线都垂直，那么直线与这个平面垂直;G.垂直于同一个平面的两条直线平行;H.与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；I.一条直线上有两点到一个平面距离相等，且距离大于零，则直线与平面平行；J.有无数条直线与两条异面直线都垂直；K.有且仅有一个平面经过两条异面直线中的一条且与另一条平行；L.异面直线的公垂线有且仅有一条.(选做)10.(以下两题任选一题)(1)如下左图，长方体，写出一个可以确保平面的条件，并证明之.(2)如下右图，已知正方体的棱长为1，试画出异面直线和的公垂线并求它们的距离.【
5、温故知新】11.已知向量满足，则实数 .【课堂例题答案】例1. (1)正确;(2)正确;(3)错误;(4)错误例2.证:在平面内任取两条相交直线交点为又由于,因此证毕例3.(1);(2);(3);(4)【知识再现答案】1.如果一条直线与一个平面上的任何直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.2.如果直线与平面上的两条相交都垂直,那么直线与平面直线垂直.3.相交;垂直【习题答案】1.(1);(2)2.(1);(2);(3).3.垂直4.(1)1;(2)1;(3)5.,同理又是地面上的两条相交直线,因此与地面垂直.6.(1)1;(2)1;(3)17.证:,同理,又平面 证毕8.提示:若过作于.连结,可证明,求出后利用勾股定理求.9.BCDFGJKL10. (1)答案不唯一,条件:证:平面平面(2)取中点,连结分别交于点,再连结,则直线即异面直线的公垂线,且提示:且因为与异面直线都垂直(异面直线所成角)因此是公垂线.11.
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