1、牧场的管理
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.
为解决这些问题调查了如下的背景材料：
1） 本地环境下这一品种草的日生长率为
季节
冬 春 夏 秋
日生长率（g/m2）
0 3 7 4
2）羊的繁殖率 通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为
年龄
0~1 1~2 2~3 3~4
2、4~5
产羊羔数
0 1.8 2.4 2.0 1.8
3)羊的存活率 不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为
年龄
1~2 2~3 3~4
存活率
0.98 0.95 0.80
4）草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为
季节
冬 春 夏 秋
母羊
2.05 2.40 1.15 1.30
羊羔
0 1.00 1.65 0
3、
注：只关心羊的数量，而不管它们的重量。一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
模型建立分析：
在0~1年龄段，羊羔的存活率可以按照我们的意愿进行人为的控制，从一岁后，羊的存活率不再受到人为的干涉。羊的数量与母羊的产羊羔数和羊羔的各年龄段的存活率有关。因为草场的面积是一定的，所以所能放牧羊的最大数量也是一定的，因为如果羊的数量超过了该牧场的最大容纳量，由于草量的缺乏，将会抑制羊的增长，使之仍达到该草场的最大容纳量。若要求该草场的最大容纳量，须知道各个年龄段的羊在每个季节所需的草的数量，根据所需草的数量应该小于等于该牧场每年所产生的草量，就可以计算出该牧场
4、的最大容纳量。
用表示母羊按年龄0~1 1~2 2~3 3~4 4~5的分布向量，
设q是0~1岁（即羊羔）的存活率，可以控制。为保持羊群数量N不变，需满足x1=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5;// 在0~1年龄段的羊羔数是各个年龄段的母羊所产羔数之和。
x2=q*x1;在1~2年龄段的羊数是0~1年龄段的羊数成活下来的个数。
x3=0.98*x2; ;在2~3年龄段的羊数是1~2年龄段的羊数成活下来的个数。
x4=0.95*x3; ;在3~4年龄段的羊数是2~3年龄段的羊数成活下来的个数。
x5=0.80*x4;在4~5年龄段的羊数是3~4年龄段的羊数成
5、活下来的个数。
满足这样的条件，就可以使各个年龄段的羊数保持在一个平衡状态。从而使羊的总数保持不变。
N=x1+x2+x3+x4+x5;
由此可得q=0.136,。可知当N不变时每年产羊羔数量为0.668N，秋冬季存活的母羊数量为0.332N.(用羊的总数量减去所产生的羊羔数量，即N-0.668N )
设草场面积为，根据各个季节草的需求量（kg）和生长率，应有：
冬季 2.05*0.332N=0.6806N
春季
夏季
秋季 1.30*0.332N=0.4316N<0.004S
可以算出，只要春季满足N/S<0.00205 (平方米草地羊的数量)，夏季(N/S<0.0047)和秋季(N/S<0.00926)都不成问题。因若N/S<0.00205成立，N/S<0.0047 N/S<0.00926一定成立！若夏季贮存草 y ，保存到冬季用，则需有，其中N/S以春季需满足的数值代入，可得y<0.0039 ，而冬季的需求量是0.6806*0.00205=0.00139，故夏季的贮存足够冬季之用。
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