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第8章　压杆稳定
一、选择题
1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。

（A）2倍； （B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。
解答：因为 ，

2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。

（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d；B）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；
（C）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（D）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d。

4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。

（A）（a）杆先失稳； （B）（b）杆先失稳；
（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。

5、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。
（A）增加一倍； （B）为原来的四倍；
（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。
解答：

6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。

（A）绕y轴弯曲；（B）绕z1轴弯曲；
（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。

7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。
（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按变化；（D）按变化。

8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。

9两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1＝2E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。
（A）＝； （B）＝2 ；
（C）＝/ 2；（D）＝3 。

10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。
（A）相等； （B）不等；
（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；

11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。
（A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响；
（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。

12、细长压杆两端在x－y、x－z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。

（A）选（a）组；（B）选（b）组；
（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；

二、填空题
理想压杆的条件是① 压力作用线与杆轴重合；② 材质均匀；③无初曲率。

2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限 。

3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。

4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2＝2l1，若两杆的临界压力相等，则d1 / d2＝ 。

5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a） 绕过形心的任意轴；（b） y轴 ；（c） y轴 。

6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 很小 ；所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积A和惯性矩I。

7、提高压杆稳定性的措施有① 减小压杆长度；② 强化约束或增加约束数；③ 选择合理载荷；④ 选用合理材料 。

三、计算题
1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的角（设）。

解答：1）由节点B的平衡有:
,

2)设，则，
经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即:
,
又

3）综合两式可得，

即：
可解得

2、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知，，，E＝200GPa，求该细长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。

解答:

3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。

解答：各杆内力： （压），（拉）
分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定；
当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有：

故F的峰值：

4、图中的1、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1 / d2，以及临界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。

解答：由临界应力总图可知，相同，则值相同，
对1杆，

对2杆，
故：

，即2杆稳定性好些。

5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2 / d1。

解答：1）画变形图，受力图如图：
2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：

，得
两杆都处于临界状态时，

两杆都正好处于临界状态条件：
即，

6、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。

解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同
即：

即：

2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值

7图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b＝3d/2，h＝d/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。

解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是：
两杆同时达到临界力且相等，即
其中，

代入，可得：

可解得，

8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。

解答：由图可取：
在xy平面内：

在xz平面内，

则，h和b的合理比值是使：
即

9、图示圆截面压杆d＝40mm，。求可以用经验公式（MPa）计算临界应力时的最小杆长。

解答：由于使用经验公式的最小柔度是

又

10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。E＝200GPa，求：
（1）当b＝30mm，h＝50mm时，压杆的临界载荷；
（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。

解答：
11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。
已知：E＝2×105MPa，。

解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉

对于BD杆，

代入得：

12、图示结构，E＝200GPa，，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。

解答：1）求AB杆的临界应力

2）由
可知：

13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E＝200GPa，，，经验公式（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。

解答：
对于AB杆，

故AB杆为中柔度杆。

故使结构失稳的最小载荷是

14、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l＝3m，F＝100kN，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝200GPa，，稳定安全因数nst＝3。
解答：

故压杆不符合稳定条件。

15、图示结构中，二杆直径相同d＝40mm，，，临界应力的经验公式为（MPa），稳定安全因数nst＝2.4，试校核压杆的稳定性。

解答：由三角形法则可知，两杆压力
又压杆

则

故压杆稳定。

16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的，，中长柱的（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[F ]。

解答：1）对结构进行受力分析：

2）对BD杆，

3）由1）可知，

17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，，，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。

18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。

解答：1）取研究对象如图，算工作压力

2）求

故立柱满足稳定条件。

19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F ]。

解答：1）由节点B的平衡得：

2）杆1受拉为强度问题。
由杆1的强度条件

3）对于2杆，

故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。

故2杆工作压力

故取绝对值，

比较可得：
。
20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[]＝160MPa ，求许可载荷[Ｆ]。

解答：由节点法求得各杆内力如图
对于AB、BC、CD、DA杆：
且

查表可得
由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。

对于BD杆，因受拉，故为强度问题。

由具强度条件：

比较可得：