立体几何存在性问题.docx

立体几何中的存在性问题
1、如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小是，若存在，求的长，若不存在，请
说明理由.

2、如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。
（Ⅰ）求证：BDFG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
(Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。

3、在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为
A
B
C
D
E
P

4、如图，三棱柱中，侧面底面，,
且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

5、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
D
P
A
B
C
（III）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.

6、如图，四棱锥，
，的中点.
（1）求证：;
（2）在侧面内找一点，使

7、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC1？并证明你的结论.

8、 如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M为PC的中点.
20070409
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？
若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；

9、直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。
（1）求点B到平面A1C1CA的距离；
（2）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.

10、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（Ⅰ）求证：平面；
A
B
P
C
D
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；

11、如图,在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.

12、如图，三棱柱中，侧面底面，
,且,O为中点.
① 证明：平面；
（2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

13、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(I)证明：BN⊥平面C1B1N；
(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

14、如图：在四棱锥中，底面是菱形，
平面ABCD，点分别为的中点，且.
（1）证明：⊥平面；（2）求三棱锥的体积；
N
M
P
A
B
C

D
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

图2
图1
15、已知菱形ABCD中，AB4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，求线段AC1 的长．

16、在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，， 平面，，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？
若存在，请求出的正切值；若不存在，
请说明理由.
C
A
F
E
B
M
D

17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA // 平面BDQ；
（Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值．

18、如图所示，在正方体中，是棱的中点．
E
A
B
C
D
B1
A1
D1
C1
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，
使//平面？证明你的结论．

19、在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若//平面，试确定
点的位置，并给出证明.

20、如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

21、如图，在直四棱柱中，已知，。
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由。

22、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；
（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．
P
A
B
C
D
Q
M