1、平面直角坐标系典型例题
例1 已知点P(x，y+1)在第二象限，则点Q(-x+2，2y+3)在第______象限．
解 因为点P(x，y+1)在第二象限，所以x＜0且y+1＞0，因此
-x+2＞0且2y+3=2(y+1)+1＞0．
从而知Q(-x+2，2y+3)在第一象限．
点评 学习平面直角坐标系首先要掌握不同位置的点的坐标特征．点P坐标为(a，b)，P点在x轴上，则b=0；P点在y轴上，则a=0．P点在第一象限，则a＞0且b＞0；P点在第二象限，则a＜0且b＞0；P点在第三象限，则a＜0且b＜0；P点在第四象限，则a＞0且b＜0．若P点在第一、三象限的角平分线上可设为P(
2、a，a)；若P点在第二、四象限的角平分线上可设为 P(a，-a)．
例2 已知点 A(3a-1，2-b)、B(2a-4，2b+5)．若A与B关于x轴对称，则a=___，b=___；若A与B关于y轴对称，则a=___，b=___；若A与B关于原点对称，则a=___，b=______．
a=-3，b=-7．
a=1，b=1．
a=1，b=7．
点评 平面上不同的两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)．若x1=x2且y1=y2，则P、Q关于x轴对称；若x1=-x2且y1=y2，则P、Q关于y轴对称；若x1=-x2且y1=-y2，则p、Q关于原点中心对称．点P(a，b)关于直线y
3、x(一、三象限角平分线)对称点的坐标为Q(b，a)．点P(a，b)关于直线y=-x(二、四象限角平分线)对称点的坐标为Q(-b，-a)．
例3 设P(m，m+2)是坐标平面内某一象限的整点(横纵坐标皆为整数的点)，已知点P到x轴的距离与它到y轴的距离之差为2m+2，求点P关于y轴对称的点的坐标．
解 根据题意知
|m+2|-|m|=2m+2． (1)
当m＞0时，(1)式变为m+2-m=2m+2，得m=0与m＞0矛盾，无解．
当m＜-2时，(1)式变为-m-2-(-m)=
4、2m+2得m=-2与m＜-2矛盾，无解．
当-2＜m＜0时(1)式变为m+2-(-m)=2m+2，即2m+2=2m+2成立．因为m为整数得m=-1．
所以P(-1，1)关于y轴对称的点的坐标为Q(1，1)．
点评 首先要认真审题，仔细阅读原题．P(m，m+2)是坐标平面内某一象限的整点，它的含义是m≠0且m+2≠0且m为整数．
另外P点到x轴的距离应是|m+2|，同理P点到y轴的距离应是|m|，不能写成m+2与m．
同时解题时要进行分类讨论．因为|m+2|与|m|因m不确定而无法去掉绝对值符号进行运算，所以必须分类讨论．如何分类则根据m+2与m的正负来划分讨论区域；m＞0，-2＜m＜0，m＜-2．分类要做到不重不漏．
例4 如图13－1，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，
解 根据题意知E点有两种可能，一是在CD的上方，或在CD的下方．
坐标为Q(b，a)．点P(a，b)关于直线y=-x(二、四象限角平分线)对称点的坐标为Q(-b，-a)．
所以若E点在CD的上方，则
若E点在CD的下方，则
点评 弄清题意，以CD为一边可向两边作等边三角形．另外要加强基础知识的积累，如等边三角形的边长为a，那么
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