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平面直角坐标系典型例题 例1 已知点P(x，y+1)在第二象限，则点Q(-x+2，2y+3)在第_象限解 因为点P(x，y+1)在第二象限，所以x0且y+10，因此-x+20且2y+3=2(y+1)+10从而知Q(-x+2，2y+3)在第一象限点评 学习平面直角坐标系首先要掌握不同位置的点的坐标特征点P坐标为(a，b)，P点在x轴上，则b=0；P点在y轴上，则a=0P点在第一象限，则a0且b0；P点在第二象限，则a0且b0；P点在第三象限，则a0且b0；P点在第四象限，则a0且b0若P点在第一、三象限的角平分线上可设为P(a，a)；若P点在第二、四象限的角平分线上可设为 P(a，-a)例2 已知点 A(3a-1，2-b)、B(2a-4，2b+5)若A与B关于x轴对称，则a=_，b=_；若A与B关于y轴对称，则a=_，b=_；若A与B关于原点对称，则a=_，b=_a=-3，b=-7a=1，b=1a=1，b=7点评 平面上不同的两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)若x1=x2且y1=y2，则P、Q关于x轴对称；若x1=-x2且y1=y2，则P、Q关于y轴对称；若x1=-x2且y1=-y2，则p、Q关于原点中心对称点P(a，b)关于直线y=x(一、三象限角平分线)对称点的坐标为Q(b，a)点P(a，b)关于直线y=-x(二、四象限角平分线)对称点的坐标为Q(-b，-a)例3 设P(m，m+2)是坐标平面内某一象限的整点(横纵坐标皆为整数的点)，已知点P到x轴的距离与它到y轴的距离之差为2m+2，求点P关于y轴对称的点的坐标解 根据题意知|m+2|-|m|=2m+2 (1)当m0时，(1)式变为m+2-m=2m+2，得m=0与m0矛盾，无解当m-2时，(1)式变为-m-2-(-m)=2m+2得m=-2与m-2矛盾，无解当-2m0时(1)式变为m+2-(-m)=2m+2，即2m+2=2m+2成立因为m为整数得m=-1所以P(-1，1)关于y轴对称的点的坐标为Q(1，1)点评 首先要认真审题，仔细阅读原题P(m，m+2)是坐标平面内某一象限的整点，它的含义是m0且m+20且m为整数另外P点到x轴的距离应是|m+2|，同理P点到y轴的距离应是|m|，不能写成m+2与m同时解题时要进行分类讨论因为|m+2|与|m|因m不确定而无法去掉绝对值符号进行运算，所以必须分类讨论如何分类则根据m+2与m的正负来划分讨论区域；m0，-2m0，m-2分类要做到不重不漏例4 如图131，已知ABCD是平行四边形，DCE是等边三角形，解 根据题意知E点有两种可能，一是在CD的上方，或在CD的下方坐标为Q(b，a)点P(a，b)关于直线y=-x(二、四象限角平分线)对称点的坐标为Q(-b，-a)所以若E点在CD的上方，则若E点在CD的下方，则点评 弄清题意，以CD为一边可向两边作等边三角形另外要加强基础知识的积累，如等边三角形的边长为a，那么