工学200708概率论与数理统计试卷A.doc

浙江科技学院2007-2008学年第I学期考试试卷A卷 1.若事件A和B有,则 下述结论正确的是 （ ）.(A) A与B 同时发生； (B) A发生，B 必发生； (C) A不发生，B 必不发生； (D) B不发生，A 必不发生；2. 设事件A与B满足P(A)0，P(B)0，下面条件（ ）成立时，事件A与B 一定独立（A）； （B）；（C）； （D）。3.当常数b=（ ）时，为某一离散型随机变量的概率分布（A） 2； （B） 1； （C） 1/2； （D） 3.4. 设随机变量，且，则应取（ ）（A）； （B）；（C）； （D）5. 设 X B(n, p)， 且 E( X ) = 2.4, D( X ) = 1.44, 则 （ ） （A）； （B）；（C）； （D）。6. 设是取自总体的样本，则可作为无偏估计量的是（A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题1. 若，P(A)=0.9，则=_.。2. 一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取3次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第3次抽出的是次品的概率为_.3. 设在4次独立的试验中，事件A每次出现的概率相等，若已知事件A至少出现1次的概率是，则A在1次试验中出现的概率为_ .3. 设随机变量X的分布函数 ，则_1_， 1_， 0.75_ ，X 的概率密度 f (x) =_.3. (X, Y) 的分布律为Y X12311/61/91/1821/3ab ； a =_ , b =_ 时， X 与 Y 相互独立。 4. 设 D 由 y = 1/x , y = 0, x = 1, x = e 2 围成， (X, Y) 在 D上服从均匀分布，则 (X, Y) 的概率密度为_5. 设 (X1 , X2) 为 X 的一样本，则，都是E(X) 的_ 估计， _ 更有效6.已知一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布，从中抽取16个零件，测量得到其平均长度40（cm），则的置信度为0.95的置信区间为 .6. 在检验假设的过程中，若检验结果是接受，则可能犯第 类错误；若检验结果是否定，则可能犯第 类错误。三、计算及应用题1. 已知，P(AB)=0，求A，B，C恰好发生一个的概率。解：A，B，C恰好发生一个=，而 ，同理得，故，因为故，由及，得，从而.2.某厂有三条生产线生产同一种产品，三条生产线的产量之比为3:2:4，而三条生产线的次品率分别为0.02, 0.03, 0.04，生产的产品混合在一起，现在总产品中任取一件，求：(1) 所取的产品为次品的概率；(2) 若取到的是次品, 问该次品来自第二条生产线的概率有多大?解： 设B=所取的产品为次品，A i =所取的产品为第i条生产线生产，i=1,2,3，则A1 , A2 , A3两两互斥且，故（1）；（2）3.4. 设二维随机变量，求：(1)关于X及Y的边缘密度函数，X与Y是否独立.； (2)； （3）.解：(1) 在的非零区域内，所以X与Y不独立；(2) ；（3），。4. 设 X 的概率密度为且 E(X)=2, P1 X 3= 3/4, 求（1） a、b、c （2）。解：（1）由归一性得 ；而；解得（2）。5. 在次品率为0.3的一大批产品中，任取400件，试利用中心极限定理计算取得的400件产品中次品数在110与125之间的概率。解：设400件产品中的次品数为X，则， 由中心极限定理得近似服从，故所求概率为 。6. 设总体 X 的概率密度为一样本，试求的矩估计及最大似然估计。解：矩估计：，解得，从而得的矩估计；最大似然估计：似然函数当时， ，取对数得 从而令，得的最大似然估计为 7. 一批电子元件寿命X服从正态分布，原先均值，现进行了技术改造后，从新产品中随机抽取25个产品，测得寿命的样本均值为，样本标准差，以的显著性水平检验整批元件平均寿命是否有显著提高。(即检验, )解：未知，检验, ，取统计量，在显著水平a=0.01下H0 的拒绝域为；而t的取值为，落在接受域中，所以在a=0.01下接受H0，即认为整批元件的平均寿命没有显著提高。四、证明题（两题中任选一题）1.已知且与相互独立，证明2. 已知且与相互独立，证明