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第三章作业答案3-6 力系中，=100 N，=300 N，F=200 N，各力作用线的位置如图 3-6 所示。试将力系向原点 O 简化。 图3-63-11 水平圆盘的半径为 r，外缘 C 处作用有已知力 F。力 F 位于铅垂平面内，且与 C处圆盘切线夹角为 60，其他尺寸如图 3-11a 所示。求力 F 对 x，y，z 轴之矩。图3-11解 （1）方法 1，如图 3-11b 所示，由已知得（2）方法 23-14 图 3-14a 所示空间桁架由杆 1，2，3，4，5 和 6 构成。在节点 A 上作用 1 个力 F，此力在矩形 ABDC 平面内，且与铅直线成 45角。 EAK =FBM。等腰三角形 EAK，FBM和 NDB 在顶点 A，B 和 D 处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10 kN，求各杆的内力。图3-14解 (1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图 3-14b 所示（2）节点 B 为研究对象，受力如图 3-14b 所示3-19 图 3-19a 所示 6 杆支撑 1 水平板，在板角处受铅直力 F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。图3-19解 截开 6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图 3-19b 所示。3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图 3-22a 所示。在节点 D 沿对角线 LD 方向作用力。在节点 C 沿 CH 边铅直向下作用 F。如球铰 B，L 和 H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。图3-22解 （1）节点 D 为研究对象，受力如图 3-22b 所示（2）节点 C 为研究对象，受力如图 3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图 3-25a 所示，求此截面的几何中心。图3-25解 把图形的对称轴作轴 x，如图 3-25b 所示，图形的形心 C 在对称轴 x 上，即第五章作业答案5-3 如图 5-3 所示，半圆形凸轮以等速= 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R =80mm，求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度，并作出其运动图和速度图。图5-3解 1）A 相对于地面运动把直角坐标系 xOy 固连在地面上，如图 5-3b 所示，则 A 点的运动方程为， A 的速度 ，A 的运动图（ y-t曲线）及速度图（-t曲线）如图 5-3b 的左部。2）A 相对于凸轮运动把直角坐标系固连于凸轮上，则点 A 的运动方程为，A 相对于凸轮的速度 ，运动图（-t及-t曲线）及速度图（-t及-t曲线）如图 5-3b 的中右部所示。5-6 如图 5-6a 所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角 （ 为常量），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。解 建立如图 5-6b 所示直角坐标系 xOy ，设初始瞬时=0，在任意瞬时A 点纵坐标为此即顶杆 AB 的运动方程。把运动方程对 t 求导，得顶杆速度得图5-65-7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动。如弧 BC 的半径为 R，摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。摇杆绕 O 轴以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点 M 的运动方程，并求其速度和加速度。图5-7解 （1）坐标法建立如图 5-7b 所示的坐标系，由于，则故 M 点的运动方程为 ，于是 ，故得 ，（2）自然法当 t =0时，M 点在点处，以 为弧坐标M的原点，如图 5-7a 所示。M 点运动方程：M 点的速度：M 点的加速度：，5-9 曲柄 OA 长 r ，在平面内绕 O 轴转动，如图5-9所示。杆 AB 通过固定于点 N 的套筒与曲柄 OA 铰接于点A。设=，杆AB 长= 2r，求点 B 的运动方程、速度和加速度。 图5-9解 =2r即：第六章作业答案6-4 机构如图 6-4 所示，假定杆 AB 以匀速 v 运动，开始时=0。求当时，摇杆 OC的角速度和角加速度。图6-4解 依题意，在=0时，A在D 处。由几何关系得：两边对时间 t 求导：，当时，杆OC的角速度 （逆）杆 OC 的角加速度 （顺）6-5 如图 6-5 所示，曲柄 CB 以等角速度绕轴 C 转动，其转动方程为。滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC = h， CB = r。求摇杆的转动方程。图6-5解 （1）曲柄和摇杆均作定轴转动。由 OBC知得 注意到，得（2）自B作直线BD垂直相交CO于D，则6-9 图 6-9 所示机构中齿轮 1 紧固在杆 AC 上，AB =，齿轮1和半径为的齿轮 2 啮合，齿轮 2 可绕轴转动且和曲柄没有联系。设，试确定时，轮2的角速度和角加速度。图6-9解 AB 平移，所以轮 B 上与轮 2 接触点 D 处：因为轮1、轮2啮合，所以轮2上点 D 速度与 轮1上点 D速度相同，切向加速度也相同。6-11 杆 AB 在铅垂方向以恒速 v 向下运动并由 B 端的小轮带着半径为 R 的圆弧 OC 绕轴 O 转动。如图 6-11a 所示。设运动开始时，求此后任意瞬时 t杆OC的角速度 和点 C 的速度。图6-11解 ，又 ，由图 6-11b，得 ，6-12 图 6-12a 所示1飞轮绕固定轴 O 转动,其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为 60，当运动开始时，其转角等于零，角速度为。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。图6-12解 设轮缘上任 1 点 M 的全加速度为 a，切向加速度，法向加速度，如图6-12b 所示。把，代入上式，得分离变量后，两边积分得 （1）把代入上式进行积分得 （2）这就是飞轮的转动方程。式（1）代入式（2），得 于是飞轮角速度与转角的关系为 第7章作业答案7-7 在图a和b所示的两种机构中，已知=a=200mm，=3rad/s。求图示位置时杆的角速度。图7-7解 （a）套筒 A 为动点，动系固结于杆；绝对运动为绕的圆周运动，相对运动为沿 直线，牵连运动为绕定轴转动。速度分析如图 7-7a1 所示，由速度合成定理 因为为等腰三角形，故由图 7-7a1：（b）套筒 A 为动点，动系固结于杆；绝对运动为绕圆周运动，相对运动为沿杆直线运动，牵连运动为绕定轴转动。速度分析如图 7-7b1 所示。由图 b1：得 7-9 如图 7-9a 所示，摇杆机构的滑杆 AB 以等速v向上运动，初瞬时摇杆OC 水平。摇杆长 OC = a，距离 OD = l。求当时点 C 的速度的大小。图7-9解 套筒 A 为动点，动系固结于杆 OC；绝对运动为上下直线，相对运动沿 OC 直线，牵连运动为绕 O 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示，设杆 OC 角速度为 ，其转向逆时针。由题意及几何关系可得式（1），（2），（4），（5）代入式（3），得因当时，故7-10 平底顶杆凸轮机构如图 7-10a 所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线夹角。求当= 0时，顶杆的速度。图7-10解 （1）运动分析轮心 C 为动点，动系固结于 AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕 O 圆周运动。（2）速度分析，如图 7-10b 所示7-11 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 M， 如图所示， b =0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 =9rad/s和=3rad/s。求此瞬时销子 M 的速度。图7-11解 （1）运动分析 活动销子 M 为动点，动系固结于轮 O；牵连运动为绕 O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。 活动销子 M 为动点，动系固结于杆 OA；牵连运动为绕 O 定轴转动，相对运动为沿 OA 直线，绝对运动为平面曲线。速度分析如图 7-11b 所示，由式（1）、（2）得式（3）向方向投影，得式（3）向方向投影，得7-17 图 7-17a 所示铰接四边形机构中，=100mm，又，杆以等角速度 =2rad/s绕轴转动。杆 AB 上有一套筒 C ，此筒与杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当= 60时，杆CD的速度和加速度。图7-17解 杆CD上点C 为动点，动系固结于杆 AB ；牵连运动为曲线平移，相对运动沿 BA直线，绝对运动为上下直线。速度与加速度分析分别如图 7-17b、图 7-17c 所示，图中于是得方向如图。7-19 如图 7-19a 所示，曲柄OA长 0 .4m，以等角速度 =0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的 A端推动水平板 B ，而使滑杆C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角 = 30时，滑杆C 的速度和加速度。图7-19解 曲柄OA端点 A为动点，动系固结于滑杆 BC ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为水平直线，绝对运动为绕 O 圆周运动。点 A的牵连速度与牵连加速度即为杆 BC 的速度与加速度。速度、加速度分析如图7-19b 所示，得方向如图。7-21 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速沿水平线向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向上升，如图 7-21a 所示。求 = 30时杆 AB 相对于凸轮的速度和加速度。图7-21解 杆 AB 的顶点 A为动点，动系固结于凸轮。绝对运动为上下直线，相对运动为沿凸轮圆弧曲线，牵连运动为水平直线平移。杆 AB 的运动与点 A运动相同，速度、加速度分析如图 7-21b 所示。（1）速度因，从速度分析中得 （2）加速度因=常量，故 而 根据 得 从加速度分析中得 7-26 图 7-26a 所示直角曲杆OBC 绕轴O转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆OA 滑动。已知： OB =0.1m，OB 与 BC 垂直，曲杆的角速度 =0.5rad/s，角加速度为零。求当 = 60时，小环M 的速度和加速度。图7-26解 小环M 为动点，动系固结于曲杆OBC ；绝对运动为沿 AO 直线，相对运动沿直线 BC，牵连运动为绕 O 定轴转动。速度分析如图 7-26b 所示，据 此时加速度分析如图 7-26c 所示其中将加速度矢量式向方向投影得代入已知数据解得7-27 牛头刨床机构如图所示。已知= 200mm，角速度= 2rad/s，角加速度= 0。求图示位置滑枕 CD 的速度和加速度。图7-27解 （1）先取上点 A 为动点，动系固结于；绝对运动为绕圆周运动，相对运动为沿直线，牵连运动为绕定轴转动。速度、加速度分析如图 7-27b，图 7-27c所示。设的角速度为 ，角加速度为。由图知由速度分析图 7-27b，又所以由加速度分析图 7-27c，将分别向轴 x , y 投影得把代入式（1），（2），消去，解得（2） 再取摇杆上的点 B 为动点，动系固结于滑枕CD；绝对运动为绕圆周运动，相对运动为上下直线运动，牵连运动为水平直线平移。速度、加速度分析如图 7-27b、图 7-27c 所示。因故将向轴 x 投影得把代入式（3），解得第8章作业答案8-5 如图 8-5a 所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄OA 的转速=40r/min，OA =0.3m。当筛子 BC 运动到与点O在同一水平线上时，B AO =90。求此瞬时筛子 BC 的速度。图8-5解 筛子BC作平移，如图 8-5b 所示的位置，与 CBO 夹角为30，与 AB 夹角为60。且由速度投影定理得（图 8-5b）8-8 图 8-8a 所示机构中，已知： OA = BD=DE=0.1m， EF=m；曲柄OA的角速度=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直，且B、D和F在同一铅垂直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和滑块F的速度。图8-8解 机构中，杆 AB，BC 和 EF 作平面运动，曲柄 OA 和三角块 CDE 作定轴转动，而滑块 B，F 作平移。此时杆 AB 上，均沿水平方向如图 9-8b 所示，所以杆 AB 作瞬时平移。，杆 BC 的速度瞬心在点 D，故由速度投影定理得由几何关系知，在DEF 中，杆 EF 的速度瞬心在点 F ：8-9 图 8-9a 所示配汽机构中，曲柄 OA 的角速度 =20rad/s为常量。已知OA=0.4 m，AC=BC=m。求当曲柄 OA 在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE 的速度。图8-9解 图 8-9 所示杆 AB，CD 作平面运动。（1）当= 90、270时，曲柄 OA 处于铅垂位置，图 9-9b 表示= 90时，、均沿水平方向，则杆 AB 作瞬时平移，也沿水平方向，而杆 CD 上的点 D 速度（即推杆 DE 的平移速度）应沿铅垂方向，故杆 CD 的速度瞬心在点 D。可见此时，（2）当= 0、180时，杆AB 的速度瞬心在点 B，即=0。而，均沿铅垂方向，杆 CD 上，均沿铅垂方向，杆 CD 此时作瞬时平移，。图 8-9c 表示= 0的情形。因 ，故 因此当时，同理当时，8-16 曲柄 OA 以恒定的角速度 =2rad/s绕轴O 转动，并借助连杆 AB 驱动半径为 r的轮子在半径为 R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设 OA=AB=R=2r=1m，求图 9-16a 所示瞬时点 B 和点 C 的速度与加速度。图8-16解 （1）速度分析杆 AB 瞬时平移：（2）加速度分析OA 定轴转动，以 A 为基点，则上式向 AB 方向投影，得以 B 为基点，则8-17 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮 A 和曲柄固结为一体，齿轮 C 和齿轮 A 半径为r 并互相啮合，如图 8-17a 所示。图中，=0.4 m。以恒定的角速度绕 转动， =0.2rad/s。M 为轮 C 上 1 点，CM=0.1 m。在图 8-17a 所示瞬时，CM 为铅垂，求此时点 M 的速度和加速度。图8-17解 （1）杆 AB 作曲线平移轮 A、C 接触点线速度相同：以 C 为基点，则（2）为常数，为常数，=08-23 图 8-23a 所示曲柄连杆机构带动摇杆绕轴摆动。在连杆 AB 上装有两个滑块，滑块 B 在水平槽内滑动，而滑块 D 则在摇杆的槽内滑动。已知：曲柄长 OA=50mm，绕轴O转动的匀角速度=10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间90角，OAB =60，摇杆与水平线间成 60角；距离=70mm。求摇杆的角速度和角加速度。图8-23解 （1）机构中曲柄 OA 和摇杆作定轴转动，连杆 ABD 作平面运动，滑块 B 作水平直线运动，在此瞬时，和均沿水平方向，故连杆 ABD 作瞬时平移，则以点 D 为动点，动系固结于摇杆，点 D 在速度分析如图 8-23b 所示。由于故（2） 如图 8-23c 所示，D 为动点，为动系，则以 A 为基点得 ( 图 8-23b 所示瞬时， ) ( 3 )式（3）向方向投影，得由式（2）、（4）得上式向 方向投影，得8-27 已知图示机构中滑块A的速度为常值，AB=0.4m。求当AC=CB，时杆CD的速度和加速度。图8-27解 （1）运动分析杆 AB 作平面运动。选 CD 上 C 为动点，动系固结于 AB；绝对运动为上下直线；相对运动沿直线 AB，牵连运动为平面运动。（2）速度分析如图 8-27b 所示，杆 AB 瞬心在点 P，上式向方向投影，得（3）加速度分析，（如图 8-27c 所示）以 A 为基点，式（3）向 x 方向投影，得式（1）向方向投影，得8-29 图示平面机构中，杆 AB 以不变的速度 v 沿水平方向运动，套筒 B 与杆 AB 的端点铰接，并套在绕 O 轴转动的杆 OC 上，可沿该杆滑动。已知 AB 和 OE 两平行线间的垂直距离为 b。求在图示位置（ = 60， = 30，OD=BD）时，杆 OC 的角速度和角加速度、滑块 E 的速度和加速度。图8-29解 （1）速度分析，如图 8-29b 所示 取套筒 B 为动点，动系固结于杆 OC，点 B 的速度分析如图 8-29b 所示。 作及的垂线得交点 P 为杆 DE 在图示位置的速度瞬心，设其角速度为。（2）加速度分析，如图 8-29c 所示 取套筒 B 为动点，动系固结于杆 OC，点 B 的加速度分析如图 8-29c 所示。式（1）向方向投影 以点 E 为基点，分析点 D 的加速度，如图 8-29c 所示。式（2）向方向投影，得