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一、编制分配数列（次数分布表）1某班40名学生统计学考试成绩分别为： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求： 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，整理编制成分配数列。 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。解：分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（%） 60以下41060706157080123080901537.59010037.5合计40100平均成绩 （分） 或 （分）2某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求： 根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，编制次数分布表。 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解：次数分布表日加工零件数（件）工人数（人）频率（%）2530717.530358203540922.5404510254550615合计40100平均日产量或二、算术平均数和调和平均数、中位数、众数的计算1 某企业2003年某月份生产资料如下：组中值按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组实际产量（件）工人数55506038250656070565007570808525085809022550959010024750计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：（件/人）2 若把上题改成：（作业 3）组中值按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组生产工人数（人）产量555060315065607051007570808708580902309590以上250合计 20400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：=68.25（件/人）3某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）98年产量（件）99年成本总额（元）98年成本总额99年产量甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析：计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作。解：98年平均单位成本： （元/件）99年平均单位成本： （元/件）42000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格（元/件）甲市场销售额（元）乙市场销售量（件）甲销售量乙销售额甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作。解：甲市场平均价格：（元/件） 乙市场平均价格：（元/件）5设某车间50名工人日加工零件数分组表如下： 表-1按零件数分组(个)频数(人)频率(%)105110361101155101151208161201251428125130102013013561213514048合计50100要求：计算该车间50名工人日加工零件数的中位数。解：由表-1可知，中位数的位置= ，根据累计频数可测得中位数在120125这一组中，L=120，=16，=14，=5，根据式(3)，得 6根据上表的数据，计算50名工人日加工零件数的众数。解：从表-1中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120125这一组，根据式(7)得50名工人日加工零件数的众数为： 三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数来比较）1. 有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤，乙品种实验资料如下：亩产量（斤）播种面积（亩）9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析： 根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。 比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数，哪个更小，哪个更稳定。解： （斤）（斤） 乙品种的亩产量更具稳定性2甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：组中值按成绩分组学生人数5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成绩更具代表性3甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件）工人数（人）102018203039304031405012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？ （作业 5）解：（件）（件） 甲班的平均成绩更具代表性四、序时平均数的计算（一）时点数列序时平均数的计算1某商店1990年各月末商品库存额资料如下：月 份12345681112库存额（万元）605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。解： 上半年：（万元） 下半年： （万元） 全年：（万元）2某工厂某年职工人数资料如下：时间上年末2月初5月初8月末10月末12月末职工人数（人）354387339362383360 试计算该厂该年的月平均人数。分析：总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。解： 3 已知某市2000年人口资料如下：日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口数（万人）124129133134136计算：该市2000年平均人口数。解：（万人）4我国人口自然增长情况如下: 单位：万人年 份200020012002200320042005人口数（年底数）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口 -884826774761768试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。 分析：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。年平均人口数 年平均增加的人口数 （二）平均指标动态数列序时平均数的计算1某工业企业资料如下：（作业 4）指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600计算： 第一季度月平均劳动生产率。 第一季度平均劳动生产率。分析：数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。同样，先算出两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。解： （万元/人） （万元/人）或（万元/人） （）2某企业销售额与库存资料如下：月份3月4月5月6月销售额（万元）150200240276月末库存额（万元）45554575计算：第二季度月平均商品流转次数。第二季度商品流转次数。（提示：）分析：如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，销售额数列为时期数列，库存额数列为时点数列。解：次第二季度商品流转额次数= 4.53 = 13.5次3昌河仪器厂2004年实现利税及资金占用情况如下：1月2月3月4月5月6月资金平均占用额（万元）228220240256280296利税总额（万元）232126293438资金利税率（）10.099.5510.8311.3312.1412.84 试计算该企业2004年上半年的平均资金利税率指标。解： 该企业2004年上半年的平均资金利税率为： 4某企业2004年17月职工人数如下表所示，试计算该企业2004年上半年的月平均人数。日 期1月1日2 月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数（人）1258125013311355138213621368 解： 该企业2004年上半年月平均人数 = 5某企业2004年流动资金占用如下，试计算该企业2004年流动资金月平均占用额。单位：万元 日 期1月1日2月28日6月30日7月31日9月30日12月31日流动资金占用额123014531094132912461125解：该企业2004年流动资金月平均占用额 6某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额(万元)500480450520550600580 要求：(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。 (2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。解：（1）这是等间隔的间断时点数列（2）第一季度的平均现金库存额：第二季度的平均现金库存额：上半年的平均现金库存额：7某单位上半年职工人数统计资料如下：时间1月1日2月1日4月1日6月30日人数(人)1002105010201008要求计算：第一季度平均人数；上半年平均人数。解：第一季度平均人数:上半年平均人数：8某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下：月份123456产量(件)单位成本(元)200073300072400071300073400069500068 试计算该企业2001年上半年的产品单位成本。解：产品总产量 产品总成本单位成本五、速度指标的计算1某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写表中所缺的动态指标。年份总产值（万元）定基动态指标环比动态指标增长量发展速度增长速度增长量发展速度增长速度1990253199127724109.499.4924109.499.491992295.2542.25116.716.718.25106.596.591993320.567.5126.526.525.25108.558.551994350.597.5138.5438.5430109.369.362某地区历年粮食产量如下：年份2000年2001年2002年2003年2004年粮食产量（万斤）434472516618618要求：（1）试计算各年的环比发展速度（%）、逐期增长量及年平均增长量。 （2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）计算结果如下表：年 份2000年2001年2002年2003年2004年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度（%）-1087610932 1131810582逐期增长量38446834平均增长量（万斤） （2） （万斤）3天马工程咨询公司20002004的销售收入资料见下表：指 标 年 份20002001200220032004销售收入（万元）46561583613221669（1）试计算该企业20012004年销售收入的发展速度和增长速度。（2）计算20012003年我国社会消费品零售总额增长1%的绝对值。（3）计算该企业20012004年销售收入的平均发展速度和平均增长速度。解：（1） 天马工程咨询公司20012004销售收入20002001200220032004绝对额（万元）46561583613221669发展速度环 比132.3135.9158.1126.25(%)定 基100132.3179.8284.3358.9增长速度环 比32.335.958.126.2(%)定 基32.379.8184.3258.9（2） 341.526，375.952，420.271（3） 平均增长速度 = 137.66% 100% = 37.64%六、趋势测定1. 新华印刷厂19902004年的利润资料如下表所示： 单位：万元年 份利 润年 份利 润年 份利 润199019911992199319945447541031701995199619971998199915214217518215920002001200220032004187213256273292试用移动平均法对该时间序列进行修匀，以反映利润的长期趋势（注：分别作三项和四项移动平均）。解：年 份利 润 Y三项移动总和三项移动平均四项移动总和四项移动平均二项移正平均（1）（2）(3)=(2)3(4)(5)=(4)4(6)19905419914715551.6725864.5199254204687937493.51993103327109106.63479119.751994170425141.67130.75567141.751995152464154.67150.75639159.751996142469156.33161.25651162.751997175499166.33163.63658164.51998182516172170.13703175.751999159528176180.5741185.252000187559186.33194.5815203.752001213656218.67218929232.252002256742247.33245.381034258.52003273821273.6720042922. 根据第1题的资料，采用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测新华印刷厂2005年和2006年的利润。解：所以直线趋势方程为： 2005年的利润预测值 = （万元） 2006年的利润预测值 = （万元）3. 某企业20012004年各季度的产值资料见下表： 单位：万元年 季 1234全年合计200167380575380530362002803912876931352220039701135112811854418200410741401106212574794试分别用简单平均法和移动平均剔除法求季节指数。解： （1） 用简单平均法计算季节指数年 季 1234全年合计平均2001673805753805303675920028039128769313522880.5200397011351128118544181104.52004107414011062125747941198.5合计352042533819417815770季平均数8801063.3954.81044.53942.5985.63季节比率(%)89.28107.8896.87105.97400.00一 （2） 用移动平均剔除法计算季节指数年季产 值（万元）Y四项移动平均两项移动平均 MAYMA(%)(1)(2)(3)(4)=(1)(3)2001167328057593753775.397.12791.54805804.9100.01818.320021803833.796.328492912864.8105.46880.53876901.497.18922.34931950.297.98978200319701009.596.091041211351072.8105.801104.5311281117.5100.941130.5411851163.8101.8211972004110741188.890.341180.5214011189.5117.781198.53106241257年 季1234合计200197.12100.01200296.32105.4697.1897.98200396.09105.80100.94101.82200490.34117.78合计282.75329.04295.24299.81平均94.25109.6898.4199.94402.28季节比率(%)93.72109.0697.8599.37400.00 从以上的计算看，用简单平均法和移动平均剔除法计算的季节指数有所差别，而移动平均剔除法的计算结果更为准确。计算结果表明，二季度是企业生产的高峰，四季度和三季度次之，一季度是生产的淡季。4. 根据第3题的资料，用剩余法求循环变动指数和不规则变动指数。解： 用剩余法计算循环变动指数（第5栏）和不规则变动指数（第6栏）： 年季产 值（万元）趋势值（万元）T季节比率S (%)循环及不规则指数CI%循环变动指数C%不规则变动指数I%(1)(2)(3)(4)=(1) / (2).(3)(5)（6）20011673699.8193.72102.612805737.86109.06100.04100.6199.433463753775.9197.8599.1899.5899.598314805813.9699.3799.5399.7699.7694520021803852.0193.72100.5698.01102.60182912890.06109.0693.9596.9996.865663876928.1197.8596.4695.79100.69944931966.1699.3796.9798.8398.11798200319701004.2193.72103.0799.96103.1112211351042.26109.0699.85103.2196.7445311281080.3197.85106.71104.40102.2126411851118.3699.37106.63104.15102.38122004110741156.4193.7299.10104.4394.8961214011194.46109.06107.5598.24109.4768310621232.5197.8588.0698.3989.50097412571270.5699.3799.565. 根据第3题的产值时间序列资料，求无季节变动的产值序列。解：年季产值（万元）Y季节比率（%）S无季节性的产值（万元）(1)(2)(3) = (1) (2)2001167393.72718.102805109.06738.13375397.85769.55480599.37810.102002180393.72856.812912109.06836.24387697.85895.25493199.37936.902003197093.721035.0021135109.061040.713112897.851152.784118599.371192.5120041107493.721145.9721401109.061284.613106297.851085.334125799.371264.97七、指数分析1. 某企业产品总成本和产量资料如下：产品品种总成本（万元）产量增加或减少（%）基期报告期A5060+10110B3045+20120C1012199试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。分析：总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量指标指数应用算术平均数指数公式。而，因此，。解：总成本指数产量总指数2.某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品品种商品销售额（万元）价格提高（%）基期报告期甲10112102乙15135105丙20220100试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。分析：价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用调和平均数指数公式。销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。而，因此，。解：价格总指数销售额总指数3. 某超市三种商品的价格和销售量资料如下：商品品种单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公斤2325150150375034503450 114701025010450求： 价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额； 销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额； 销售额总指数，以及销售额实际变动额。分析：已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。解：价格总指数由于价格变动对销售额的绝对影响额（元）销售量总指数由于销售量变动对销售额的绝对影响额（元）销售额总指数 销售额实际变动额（元）4. 某企业生产两种产品的资料如下：产品单位产 量q单位成本p（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；单位产 量q单位成本p（元）基期q0计算期q1基期p0计算期p1甲乙件公斤50150601608121014总成本变动绝对额： (元)（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；产量总指数:由于产量变动而增加的总成本： （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 单位成本总指数:由于单位成本而增加的总成本： 总结：以上计算可见：通过指数体系分析如下： 总成本指数产量总指数 单位成本总指数129.09% 109.09% 118.33%总成本变动绝对额产量变动绝对额单位成本变动绝对额640= 200 + 440可见，两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了18.33%,而使总成本增加了440元。5.某企业生产三种产品的资料如下：产品单位产 量单位成本（元）基期计算期基期计算期甲乙丙件公斤台1005001501205002001545910557要求：（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； 解答：（1）三种产品的