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石油中学高中文科数学选修1-2导学案---复数 §3-2 复数的加法与减法 学习目标： 掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。 学习重点：复数的加法与减法的运算法则。 学习难点：复数的加法与减法的几何意义。 自主学习 一、知识再现： 1、复数、点、向量之间的对应关系：复数 复平面内的点 平面向量 。 2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？ 3、复数的概念及其几何意义.
二、新课研究： 已知：z1=a+bi，z2=c+di(.a,b,c,d∈R.) 1、复数的加法：z1+z2=(a+bi
2、)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2、复数的减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数。 复数的运算满足交换率、结合律。 练习 1）计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 2）计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 3、复数加法的几何意义： 设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为 、 ，即 、 的坐标形式为 =(a，b)， =(c，d) 以
3、 为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是 ， ∴ = + =(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量 就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d) i对应 由于 ，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
三、例题讲解 例1 已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应
4、的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？ 解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i， ∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0， ∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内. 例2 复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 分析一：利用 ，求点D的对应复数.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
四、课堂巩固 1、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是 A.5－9i B.－5－3i C.7
5、－11i D.－7+11i 2、已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为 A.3 B.2 C.2 D. 3、复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4、一个实数与一个虚数的差（ ） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 5、计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
五、归纳反思 六、合作探究 1、已知复数z1=a2－3+(a+5)I , z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量 、 （O为原点），若向量 对应的复数为纯虚数，求a的值. 2、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i为平行四边形的三个顶点，求第四个顶点所对应的复数。
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