有理数导学案.doc

1.1 正数和负数学习目标 1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。学习重难点 学习重点：正数和负数概念学习难点：负数概念学习过程 预习案 独立学习 自主收获1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？4、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子： 。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要5、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容探究案 合作探究 质疑解疑正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容【课堂小结】正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。学习评价：【当堂测检】1. P4练习（直接做在课本上）。2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_。3已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239；则正数有_；负数有_。4下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数5给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2010；其中是负数的有 （ ）A2个B3个C4个D5个【拓展训练】：1零下15，表示为_，比O低4的温度是_。2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地3“甲比乙大-3岁”表示的意义是_。4如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。5.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后记 训练案 有效训练 反馈矫正 1如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作_2如果温度上升3记作+3，那么下降5记作_3海拔高度是+1356m，表示_，海拔高度是254m，表示_ _4一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_ _毫米，最小不低于标准尺寸_ _毫米5如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_6粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_7如果向西走12米记作+12米，则向东走120米表示的意义是_ _8味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，5表示_9.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元, 800元;(2) 80米,下降64米;(3)向北前进30米, 50米.10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,2,1,2,1,2, , , ,(2)2,4,6,8,10, , ,(3)1,0,1,1，0,1, , , ,11.甲冷库的温度是12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 .12.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?13测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；ABCDEF2-103-2-314七（2）班男生进行引体向上测试，以做5个为标准，超过的次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6名学生的成绩如下表： （1）C，D，E三位同学各做了多少个引体向上？（2）他们6人共有几人合格15下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号表示同一时刻比北京早的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差-13-7+1-14（1）如果现在北京时间是7：00，那么现在纽约时间是多少？（2）小华现在想给远在巴黎的妈妈打电话，你认为合适吗？1.2.1 有理数学习目标 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；学习重难点 学习重点：正确理解有理数的概念学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类学习过程 预习案 独立学习 自主收获1、通过两节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)_【训练案】探究案 合作探究 质疑解疑问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为 类，分别是： 引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂小结】有理数分类1.按照性质分类： 2.按照定义分类：学习评价：【当堂测检】1、P6练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【拓展训练】：1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后记 训练案 有效训练 反馈矫正 1、6，2005，0，3，+1，6.8中，正整数和负分数共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个2、下列不是有理数的是（ ）A、3.14 B、0 C、 D、3、既是分数又是正数的是（ ）A、+2 B、 C、0 D、2.34、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对5、a一定是（ ）A、正数B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；0是最小的有理数；1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、在0，1，2，3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3.58、简答题：（1）1和0之间还有负数吗？如有，请列举。（2）3和1之间有负整数吗？2和2之间有哪些整数？（3）有比1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于105小于100的有理数。9、观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第9个数是_，第14个数是_（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数10如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在_ _处（A，B，C）你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？1.2.2 数轴学习目标 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法。学习重难点 学习重点：数轴的概念；学习难点：用数轴上的点表示有理数学习过程 预习案 独立学习 自主收获1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?东 汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作探究案 合作探究 质疑解疑1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件（三要素）即 、 方向和 长度。3、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 4、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 5、进一步引导学生完成P9归纳【课堂小结】画数轴需要三个条件是什么？学习评价：【当堂测检】1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:【拓展训练】：1、在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后记 训练案 有效训练 反馈矫正 1、 画出数轴并表示出下列有理数：2、 下列数轴的画法正确的是（ ）3、 在数轴上表示4的点位于原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。4、 比较大小，在横线上填入“”、“”或“=”。1_0；0_1；1_2；5_3；2.5_2.5.5、 数轴上与原点距离是5的点有_个，表示的数是_。6、 已知x是整数，并且3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有_。7、 在数轴上，点A、B分别表示5和2，则线段AB的长度是_ _。8、 从数轴上表示1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是_，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是_。9、 数轴上的点A表示3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是_ _个单位长度。10、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向_ _移动_ _个单位到达表示3的点。11、在数轴上表示2的点离开原点的距离等于（ ）A、2 B、2 C、2 D、412、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）ab0A、ab B、ab C、a=b D、无法确定13（易错题）数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意放上一根长为5cm火柴棒，则该火柴棒能盖住的整点个数为多少个？14如图所示，A表示-2，B表示4，（1）在数轴上标出原点0（2）有一点C到原点与到B点距离相等写出C点表示的数1.2.3 相反数学习目标 1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；学习重难点 学习重点：求一个已知数的相反数；学习难点：根据相反数的意义化简符号学习过程 预习案 独立学习 自主收获数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：探究案 合作探究 质疑解疑1在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。2观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。【课堂小结】相反数的概念像2和2、5和5、3和3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。学习评价：【当堂测检】1、2.5的相反数是 ，和 是互为相反数， 的相反数是2010；2、a和 互为相反数，也就是说，a是 的相反数3简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；4、0的相反数是 .【拓展训练】：1.在数轴上标出3，1.5，0各数与它们的相反数。2.1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空：(1)如果a13，那么a ；(2)如果-a5.4，那么a ；(3)如果x6，那么x ；(4)x9，那么x ；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后记 【训练案】训练案 有效训练 反馈矫正 1、（+5）表示_ _的相反数，即（+5）=_ _；（5）表示_ _的相反数，即（5）=_ _。2、2的相反数是_ _；的相反数是_ _；0的相反数是_。3、化简下列各数：（68）=_ _；（+0.75）= ；（）=_ ；（+3.8）=_ _；+（3）=_ ；+（+6）=_ _4、下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数5、（3）的相反数是_。已知与互为相反数，则m的值是_ _。6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是_ _。7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=6,则a=_ _。8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a_0.9、数轴上A点表示3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_ _。10、下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个11、如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？_12、如果a+b=0，那么a,b两个有理数一定是（ ）A、都等于0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数13、与的大小关系有三种：；。请举例说明。14、 若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？15（易错题）一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，由图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？16在一个正方形的六个面上写上3组相反数，再把正方形展开，如图1-2-8所示，求A，B，C三个面所写的数分别是多少？17工作流水线上顺次排列5个工作台A，B，C，D，E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为6个（A，B，C，D，E，F），那么工具箱应如何放置才能使操作机器的人取工具所走的路程之和最短？1.2.4 绝对值学习目标 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；学习重难点 学习重点：绝对值的概念与两个负数的大小比较学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较学习过程 预习案 独立学习 自主收获问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 探究案 合作探究 质疑解疑1由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10；例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；6的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。2阅读P12问题你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。2）、两个负数，绝对值大的 。【课堂小结】由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。用式子表示就是：1）、当a是正数（即a0）时，a= ；2）、当a是负数（即ab，b0，ab（1）在a，b，-a，-b中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将a，b，-a，-b由小到大排列起来，用“”连接，并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来16.某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0分，下表是某校10名参赛选手的最后成绩选手号12345678910最后成绩-43-11-6-2510-2（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？1.3.1 有理数的加法学习目标 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；学习重难点 学习重点：有理数加法法则学习难点：异号两数相加学习过程 预习案 独立学习 自主收获1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。探究案 合作探究 质疑解疑1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。【课堂小结】有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。学习评价：【当堂测检】1填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2.课本P18第1、2题【拓展训练】：1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后记 训练案 有效训练 反馈矫正 有理数的加法一、 填空题1.（1）同号两数相加，取 并把 。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。（3）互为相反数的两数相加得 。（4）一个数与零相加，仍得 。2计算：（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0= 3小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米。4在下列括号内填上适当的数。（1）0+（ ）= -8 （2）5+（ ）=-2（3）10+（ ）=0 （4）+（ ）= -5计算：-1+3= 二选择题1. 下列计算正确的是（ ）A. (+6) +(-13) =+7 B. (+6) +(-13) =-19 C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =82. 下列计算结果错误的是（ ）A. (-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =2 C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-23. 下列说法正确的是（ ）A两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0C若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号三计算题1.（-13）+（+19） 2. （-4.7）+（-5.3） 3.（-2009）+ (+2010) 4. (+125) + (-128)5. (+0.1) + (-0.01) 6. （-1.375）+（-1.125） 7.（-0.25）+ (+) 8. (-8) + (-4)1.3.1 有理数的加法（2）学习目标 掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；学习重难点 学习