圆锥曲线复习讲义.doc

圆锥曲线复习讲义
一、椭圆方程

注意：
（1）离心率：，
（2）准线方程：
（3）椭圆的一般方程可设为： （适用于椭圆上两点坐标）；
（4）；
（5）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【 其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】

1、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。
（1） ； ； ； ；
（2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ；
; 的周长= ； = ；
2、已知椭圆方程是的M点到椭圆的左焦点为距离为6，则M点到的距离是
3、已知椭圆方程是，过左焦点为的直线交椭圆于A,B两点，请问的
周长是 ；
4 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆则 （　　）
A．顶点相同 B．长轴长相同 C．离心率相同. D．焦距相等.
5、 (2007安徽)椭圆的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．（2005广东）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A． B． C． D．
7.【2102高考北京】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为，则椭圆C的方程：
8、【2012高考广东】在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上，则椭圆的方程；
9、【2012高考湖南】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心，椭圆E的方程；
10．（2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F－2，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．
12、经过两点的椭圆方程是
13、动点M与定点的距离和它到定直线的比是常数，则动点M的轨迹方程是：
14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（　　）
A． B． C． D．
15．（2012年高考（四川理））椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.
16．（2012年高考江西理））椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
7．（2012年高考江苏）在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ;
18．（2012年高考广东理）在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心
率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3，则椭圆的方程 ;
19．（2012年高考福建理）椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率
.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8，椭圆的方程 .
20．（2012年高考（北京理））已知曲线C: ，若曲线C是焦点在轴的椭圆,则的取值范围是 ;
22．（2012年高考（陕西理））已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，则椭圆的方程 ;
23、如果点M在运动过程中，总满足：
试问点M的轨迹是 ；写出它的方程 。
24：已知动圆与圆和圆C2：都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。

(F1、F2为定点，a 为常数)

标准方程

焦点坐标

顶点坐标

离心率
，且
，且谁是正项，焦点就在谁的轴上
（1） 一般方程： （适用于椭圆上两点坐标）；
（2） 准线方程：； （3）；
（4）渐近线方程：令解得：
（5）等轴双曲线：，离心率：
（6）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值大于1时，它的轨迹是一条双曲线。【 其中：定点是双曲线的一个焦点；定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】
双曲线及其标准方程
1、 已知双曲线，是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。
（1） ； ； ； ；
（2）实轴长= ； 虚轴长= ； 焦距= ；
渐近线方程： ； .
2、已知双曲线方程上的M点到双曲线的左焦点为距离为6，则M点到的距离是 ；
3．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线的渐近线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该
双曲线的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
6.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A） （B） （C） （C）
7.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，
则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2005全国卷III文、理）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
9 ．（2012年高考（大纲理））已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则 （　　）
A． B． C． D．
10．(2008福建文、理)双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11.(2007安徽理)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则＝
13．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.
14．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为____.
15．（2001广东、全国文、理）双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ______ _____
16、经过两点的双曲线方程
17．（2005浙江理）过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ __．
18 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为 （　　）
A． B． C． D．
19．（2012年高考上海春）已知双曲线
(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;
(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.

注意：
（1） 离心率：；
（2） 抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离它到准线的距离”
（3） 焦点到准线的距离为；
（4） 第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值等于1时，它的轨迹是一条抛物线。
抛物线图像与性质
1、抛物线，M是抛物线上一点，且点M到y轴的距离是4。
（1）= ；焦点 （ ） ；准线方程： ；离心率=
（2）点M到该抛物线焦点的距离是
．（2012年高考（上海春））抛物线的焦点坐标为_______.
3．（2006浙江文）抛物线的准线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.（2005江苏）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0
5.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
6．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）
(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0
7．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ ）
（A） （B）－ （C）3 （D）－3
8．(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）
9 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（　　）
A． B． C． D
10．（2012年高考（安徽理））过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　）
A． B． C． D．
11．（2012年高考（重庆理））过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=_____________________.
12．（2012年北京理）在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60°,则△OAF的面积为________.
13（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为L经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥L垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
（A）4 （B）3 (C) 4 (D)8
14．（2006江苏）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）
（A）　　 （B）　 　（C）　 　（D）
15．【2012高考安徽】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=___ ___。
16．( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．
17．(2008上海文)若直线经过抛物线的焦点，则实数 ．
18．（2004春招上海）过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________.
19．（2006山东文、理）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A( 两点，则y的最小值是　　 　　　
x
y
20．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.

21．（2012年高考（新课标理））设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,
求坐标原点到距离的比值.