522平行线性质教案.doc

5.3.1 平行线性质教案
【学情分析】
1、在本节课之前，学生已经了解了平行线的概念，学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定。对于两条平行线被第 条直线所截同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？学生有进一步探究的愿望和能力；
2、经过前面的几何知识的学习，学生有了一定的综合应用所学知识解决简单和几何问题的基础；
【教学目标】
知识与技能：（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究平面几何的一般方法．在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．
情感与态度让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
【教学重点】平行线的三个性质的推导及运用。
【教学难点】正确区分平行线的性质与判定的关系是本节课的难点．
【教学方法】指导探究法
【教学过程】
一、复习巩固
1、1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线

2、如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据 同内角互补，两直线平行
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 内错角相等，两直线平行
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据 两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
二、问题探究
1、问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

2、操作：(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录到下表中．仔细观察表格中的数据，从中你能发现什么？

角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数

角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

结论：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
归纳：平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等 。
用符号语言表示为：∵ a// b ∴ Ð1=Ð5
3、探究：如图，已知：a// b 那么Ð3与Ð2有什么关系？
∵ a∥b,　
∴ ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角 ),
又 ∵∠3 = ∠1_(对顶角相等),
∴∠ 2 = ∠3.

归纳：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成： 两直线平行，内错角相等
用符号语言表示为：∵ a// b ∴ Ð2=Ð3

4、如图：已知AB//CD，那么∠4与∠ 7有什么关系？
∵AB∥CD （已知）
∴Ð 3= Ð7（两直线平行，同位角相等）
∵Ð 4+ Ð 3=180°（邻补角定义）
∴Ð 4+ Ð 7=180°（等量代换）
归纳：平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角相等
用符号语言表示为：∵ a// b ∴ Ð4=Ð7=180°

三、应用新知：
1、两直线平行，同位角 相等 .
2、两直线平行，内错角 相等 .
3、两直线平行，同旁内角 互补 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从∠1=110゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？110°
（2）从∠1=110゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？110°
（3）从∠1=110゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？70°
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
142°（两直线平行，内错角相等）

6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c则直线a垂直于直线c吗?
a⊥c

7 、 如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. 现只知上底两角度数为115゜和100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗?为什么?
65°、80°，因为两直线行同旁内角互补

8.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,
同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行同旁内
角互补)
∴∠3= 180°－∠2=180°－54°=126°

四、比较：平行线的“判定”与“性质”有什么不同：
判定：已知角的关系得平行的关系．即推 平行 ，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．即知 平行 ，用性质
五、小结：学习了 平行线的性质，及符号语言表示
比较了 平行线的性质 和判定的区别

六、当堂检测
1、如图：∵∠1= ∠2 （已知）
∴DE∥ BC ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠3 =∠4 （ 两直线平行，同位角相等）

2、如图: ∵AB ∥CD 已知）
∴ ∠1= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∠3= ∠2 （ 对顶角相等 ）
∴∠1= ∠2 （等量代换）
 又∵ ∠4+ ∠2 =180゜（ 邻补角定义 ）
∴∠1+ ∠4 =180 ゜（等量代换）

3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是(D )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须( C )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1∠2=90゜
C. 2(∠1+∠2)=360゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5、如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:（B）
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4
C. ∠A =∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180゜
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3)
(c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有：（C）
A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个

七、作业练习
1、如图：已知　∠1= ∠ 2
求证：∠BCD+ ∠D=180゜

2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
　　　（２）∠C的度数

3、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

B

D

C

E

A

∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,
同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内
角互补)
∴∠3= 180°－∠2=180°－54°=126°