广东省阳江市漠南中学5月高三模拟题训练2理数.doc

2012届漠南中学高三级模拟题训练（2）
命题人：黄锦辉 时间：2012.5.12

姓名： 高考准考证号： 班别

一、 选择题（共40分）
1．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合
A． B． C． D．
2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为
A． B． C． D．
3．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和
A． B． C． D．
4．已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则
A． B． C． D．
5．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为
A． B． C． D．
6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
Ａ．若，则 Ｂ．若，则
Ｃ．若，则 Ｄ．若，则
7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A．    B．    C．       D．
8．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是
A．岁
B．岁
C．岁
D．岁

选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
D
B
D
B
C

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30

高二
15
10
20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.30
10．函数的最小正周期是 ___________.
11．已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为__________.1
12.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 ．25/9
13．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 ．
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14.直线（t为参数）与圆
（为参数）相切，则直线的倾斜角为 。
15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且
与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝　　　　．15
三、解答题
16.(本小题满分12分)
在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，
（1）若，求角的度数；
（2）若，，，求的值.

17．（本小题满分12分）
随机调查某社区个人以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视
看书
合计
男

女

合计

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：，其中．
参考数据：

18．（本小题满分14分）
第18题图
C
D
B
A
P

E
如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.
(1) 当为的中点时，求证：；
(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.

答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
D
B
D
B
C
9．30．10．，11。1，12。25/9，1314． 或 , 15．15
16解：（Ⅰ）由，即
得 （2分）
∵，∴（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵，∴（5分）
∴ （6分）
∴（7分）
∴
（9分）
（Ⅲ）∵， （10分）
设向量与所成的角为，则（11分）
∴
（13分）
17
解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为． …………………………………………2分
方法一：，，
，． ……………6分
的分布列为:

． ……………………………8分
方法二：根据题意可得， ……………………………………4分
，． ……………………………………6分
． …………………………………………8分
(2) 提出假设：休闲方式与性别无关系．
根据样本提供的列联表得
．
因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分
18．（本小题满分14分）
方法一：(1) 证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，
则，同理可得，∴，于是，…2分
又，且，∴，
…………………4分
∴，又，∴. …………………………6分
（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）
（还可以分别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）
(2) 如图过作于，连，则，…7分
∴为二面角的平面角. ……………9分
设，则.
…………11分

于是　……………………………13分
，有解之得。
点在线段BC上距B点的处. ………………………………14分
方法二、向量方法.以为原点，所在直线为 轴，
建立空间直角坐标系，如图. …………………………1分
（1）不妨设，则，
从而，………………………5分
于是，
所以所以 ………………………6分
（2）设，则，
则 .……………………………………10分
易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为，
则应有 即解之得，令则，，
从而，…………………………………………………………12分
依题意，即，
解之得（舍去），……………………………………13分
所以点在线段BC上距B点的处 .………………………………14分