1、《3.5探索和表达规律》导学案
编写人： 马 艳
【教师寄语】业精于勤、荒于嬉。
【学习目标】
1．通过分析儿歌中的数据，能发现其中简单的规律，并会用代数式表示规律。
2．在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律。
3.能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
4.能运用所学的规律解决现实生活问题。
【学习重点】：培养观察、探究和创新的能力。
【学习难点】：探索实际情景中的数学规律。
【导学过程】:
一、规律感知
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛
2、4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
.........
n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水。
【体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。】
二、自主探究
学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。
1．横列相邻的日期数。
规律一：
3、 。
2．竖列相邻的日期数。
规律二： 。
3、应用规律填空：当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数。
a
a
a
a
a
（ ）
a
（ ）
（ ）
（ ）
a
【字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。从中学会文字语言与数学语言的互化。】
4、 任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的
4、和与中间数有什么关系？
5、 任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？
三、合作探究
下面是日历3×3方框里九个数。
1． 日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？
2、 这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
a
3、 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。）
4、提出问题：
这样的方框中的9个数之和能等于100吗？ 能等于1
5、80吗？ 270呢？
四、试一试
如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
五、探索规律并解决实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
餐桌的摆法二：
问题：
1、 在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
2、 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
六、本节课
6、小结
探索规律的一般步骤：
1、观 察 特 例； 2.、猜 想 规 律； 3、表 示 规 律；
4、验 证 规 律。
谈谈本节课你的收获？
七、当堂检测
1、用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
（1） 填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根游戏棒。
（3）若搭50个这样的三角形需要 根游戏棒。
2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋
7、4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_________ ；
（2） 当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。
4．如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是 ，第n个图案的棋子数表示出来是 ．
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