基于MFC的坐标解算系统的设计与实现.pdf

中国新技术新产品2024 NO.4（下）-31-高 新 技 术在天文大地测量中，为了获得点的大地坐标，需要在椭球面上进行控制点间的坐标解算。在椭球面上两点之间的大地坐标（大地经度、大地纬度）、大地线以及大地方位角称为大地元素1。大地主题解算包括大地主题正算和反算 2 种类型，大地主题正算是利用已知点的大地坐标、大地线长度以及大地方位角来计算待求点的大地坐标的过程。该过程是在一个椭球面上找到一个已知点，然后利用这个点与待求点之间的距离和方位角来计算待求点的大地坐标；而大地主题反算是利用 2 个已知点的大地坐标，求解两点之间的大地线长度以及正反方位角的过程。大地问题解算的用途是多方面的，大地反算在现代空间技术和航空航天、航海等领域发挥了重要的作用。由于椭球体计算有一定的复杂性，因此在计算过程中需要不断进行迭代计算，直到趋近理想结果，给人工大地主题解算带来了巨大的工作难度。本文根据高斯平均引数法正反算方法，以微软 VS 2010 为开发平台，采用 MFC框架开发和 CS 端应用程序并通过图形界面完成大地主题解算和坐标转换。1 研究方法及关键技术1.1 传统大地主题解法根据不同的目的和计算工具，大地主题解算方法有 70余种。根据其推导理论将这些解算方法分为以下 5 种。1）根据大地坐标系中的大地线微分方程，该方法的解算精度与距离密切相关。随着大地线长度的增加，其收敛速度逐渐降低。因此，该方法通常应用于较短距离的解算。2）以贝塞尔大地投影为基础。该方法具有简单、严密的特点，由于地球的形状近似于圆形，因此可以通过球面三角学公式在球面上进行大地主题问题的解算。3）使用数值积分的解算方法求解大地线的微分方程。该方法通过直接应用几个核心的公式进行数值积分计算，无须引入辅助面和勒让德级数。这种计算方式适用于任意距离，且易于编程实现。但是，随着距离增加，计算精度会有所下降，同时计算量也会相应增加。特别是在接近两极地区，这种影响会更显著。4）根据地图投影理论进行解算，该方法利用椭球面在平面上的正形投影等距离的投影、椭球面在球面上的正形投影等方式来实现大地主题的解算，与距离密切相关，适用于特定情况2。5）以大地线以外的其他线条为基础，与椭球面上的两点存在关联的线条，除了大地线以外，也可以利用有价值的其他线条，例如法截线，来进行大地主题的解析计算2。1.2 MFC 数据库MFC（Microsoft Foundation Class）是微软基本类库，其是面向对象的应用程序架构，利用其中的各种类可以很方便地搭建应用程序框架。MFC 结合了面向对象的编程技术和Windows 消息驱动的编程技术，在 C+类库中有各种 API 和相关机制，其被封装成许多个类。因为它们提供了一个应用程序框架，使开发人员可以省略一些重复的代码编写工作，所以这些类可以帮助开发人员更方便地编写 Windows 应用程序。这些类包括大量 Windows 句柄封装类和很多 Windows的内建控件和组件的封装类3，消除了 WIN32 API 的复杂性，统一了程序的概念，而且可扩展。总体来说，MFC 框架在软件设计层面提供了明确的架构，并且给出了实现用户界面的标准方式。开发者只需要根据预定义的接口，将各自应用程序特有的元素恰当地填充到这个框架中。2 算法原理2.1 高斯平均引数法正算下面介绍高斯平均引数法正算过程。首先，将勒让德级数在点 P1 展开，在大地线长度中点 M 展开，减少级数的项，收敛速度会更快，而且精度也会更高。其次，为了应对求解目标点 M 的复杂性，采用一种替代方法，即用大地线两端点的平均纬度及平均方位角所对应的点m来代替M点。通过迭代运算，可成功实现大地主题的正解。这种方法具有实用性和高效性，可以有效地解决大地主题求解问题。大地元素包括椭球的大地经纬度（B，L）、大地点的正反方位角（A12，A21）以及大地线弧长 S 等。若使用 P1点的大地坐标（B1，B2）以及起点方位角 A12、大地线弧长 S 来解算其他大地元素，称为大地主题正算，高斯平均引数法正算公式如公式（1）公式（3）所示。?BBBLLLAAA?21212112 （1）tBeBmmmm?tancos?2212 （2）MaeeB?1122232sin （3）式中：B、L、A 分别为纬差、经差和方位角差；Bm为平基于MFC的坐标解算系统的设计与实现田金鑫肖潇（成都市勘察测绘研究院，四川 成都 610081）摘 要：本文详细阐述了大地主题解算的基本原理及常用方法，并针对当前多种解算方式进行比较。大地椭球体计算具有复杂性，在实际应用中存在许多困难。为解决该问题，本文采用高斯平均引数法进行正反算，根据VS2010开发平台和 MFC 框架设计一款大地主题解算软件。该软件基于高斯平均引数法数学模型，使大地主题解算更高效，提高坐标解算转换效率，为大地测量相关工作提供重要的技术支持。关键词：大地主题解算；高斯平均引数法；MFC中图分类号：TP391文献标志码：A中国新技术新产品2024 NO.4（下）-32-高 新 技 术均纬度；tm、m为嵌套改正系数；M 为大地线长度中点。2.2 高斯平均引数法反算根据正算公式推出反算公式，即已知经差 L，纬差 B及平均纬度 Bm，求大地线弧长 S、正方位角 A12和反方位角A21，首先，根据正算公式（1），推导求出 SsinAm、ScosAm和A，在此基础上求解平均方位角 Am具体高斯平均引数法反算公式，如公式（4）、公式（5）所示。tansincossinsincoscosASASASSAASAAAAAAmmmmmmmM?122?1 1180?AAM?（4）（5）式中：A 为大地方位角差；A 为大地方位角；S 为大地弧长；Am为 P1和 P2的平均方位角。3 系统实现3.1 系统总体框架设计本文以微软 VS 2010 平台和 C+编程语言为基础，设计一个基于 CS 端的应用程序。该程序利用高斯平均引数，实现了克拉索夫斯基椭球、1975 国际 75 椭球、WGS84 椭球、贝塞尔椭球 4个椭球的大地主题正反算功能。程序界面清晰易操作，支持单点和批量计算 2 种方式，并保存计算结果，如图 1 所示。图 1 系统总体框架选择计算方式选择参考椭球开始计算输出计算结果数据编辑选择数据文件3.1.1 高斯平均引数法正算输入大地线起点纬度、经度、大地方位角和大地线长度。选定椭球类型，给定 Bm，Am初值，然后参与迭代计算。当两次迭代所得结果相差小于限值时，迭代结束，判断 A21所在象限，最终计算结果。3.1.2 高斯平均引数法反算首先，输入两端点经纬度，将角度转化为弧度参与后续计算。其次，选定椭球类型，输入平均纬度及平均纬度处各参数。再次，分别计算 A、SsinAm、ScosAm，再计算大地线长度 S，正反方位角 A12，A21。最后，判断方位角象限，最终输出结果。3.2 功能实现3.2.1 计算方式系统提供正向和反向2种计算方式。正向计算基于已知大地坐标和椭球参数来计算目标点的位置坐标；反向计算则根据目标点的位置坐标反推椭球参数和大地坐标。这种灵活性使用户在进行大地测量的过程中更方便。3.2.2 椭球模型切换系统提供克拉索夫斯基椭球、1975 国际 75 椭球、WGS84椭球、贝塞尔椭球 4 种椭球模型，可完成不同椭球模型下的大地主题正反算。这表明该系统具有强大的适应性，可满足不同用户对于不同椭球模型的需求。3.2.3 数据添加用户可以选择手动输入单个坐标数据或通过导入文件批量添加数据。这种设计使用户更高效地处理大量数据。3.2.4 保存功能通过将计算结果输出至文件实现保存，方便用户后续使用和分析。该系统保存功能灵活，用户可自由选择文件格式和存储位置，便于数据管理和使用。3.3 正算关键代码正算关键代码是根据高斯平均引数法，结合实际结算经验开发的，适用于短距离大地主题结算，其中关键代码如下。辅助量计算代码：double V1=sqrt(1+ep2*cos(B1)*cos(B1);double M1=c/V1/V1/V1;double N1=c/V1;辅助量计算方法是正算关键代码的重要组成部分。该方法基于高斯平均引数法，适用于短距离大地主题结算，并结合实际结算经验进行开发。通过使用辅助量计算方法，可以更准确地计算大地主题的坐标和相关参数。具体而言，辅助量计算方法包括以下步骤。首先，根据已知的大地坐标和相关参数，计算所需的辅助量。其次，利用高斯平均引数法对辅助量进行计算，以获得更精确的结果。最后，根据计算结果，对大地主题的坐标和相关参数进行结算。在辅助量计算方法的实现过程中，需要考虑各种因素。对这些因素进行分析和处理，可以获得更准确的结果。此外，辅助量计算方法还需要考虑到实际应用场景的需求，例如计算速度和精度等。对这些需求进行处理，可以获得更实用的结果。总之，正算关键代码中的辅助量计算方法是一种基于高斯平均引数法，适用于短距离大地主题结算的方法。它结合实际结算经验进行开发，具有思路清晰、逻辑严密以及推理精确等特点。使用该方法可以更准确地计算大地主题的坐标和相关参数，为各种应用场景提供支持。初值计算关键代码：double dB1=1*S*cos(A12)/M1;double dL1=1*S*sin(A12)/(N1*cos(B1);double dA1=dL1*sin(B1);计算大地椭球面上的一点，须运用专业地理学知识。当中国新技术新产品2024 NO.4（下）-33-高 新 技 术计算初值时，需要注意函数单位以弧度计量。最终正算结果计算关键代码如下。Vm=sqrt(1+ep2*cos(Bm)*cos(Bm);Mm=c/Vm/Vm/Vm;lingem=sqrt(ep2*cos(Bm)*cos(Bm);tm=tan(Bm);最后，根据给定的信息采用 M 点辅助计算方法进行精密计算。这种方法能够计算已知点的大地经纬度和大地方位角的结算真实误差，并且这些误差均小于 0.0001。采用高精度的计算方法使结果更准确、可靠，可以满足各种高精度应用的需求。3.4 反算关键代码反算关键代码是用于根据已知的大地坐标计算两点间的大地线长度和反方位角的程序代码，其中关键代码如下。前置数据计算关键代码如下。double Bm=(B1+B2)/2;double Lm=(L1+L2)/2;double dB=B2-B1;double dL=L2-L1;double tm=tan(Bm);double lingem=sqrt(ep2*cos(Bm)*cos(Bm);double Vm=sqrt(1+ep2*cos(Bm)*cos(Bm);double Nm=c/Vm;前置数据计算部分涉及解析和转换大地坐标，提取经度、纬度、高度等有效坐标信息，以及地球椭球体模型的相关参数。这些数据是后续数据处理和分析的基础，其作用是计算两点间的大地线长度和反方位角。保证大地线长度和反方位角正确计算的关键步骤是反算关键代码的前 置数据计算。SsinAm、ScosAm、A 计算关键代码：doubleSsinAm=r01*dL+r21*pow(dB,2)*dL+r03*pow(dL,3);doubleScosAm=s10*dB+s12*dB*pow(dL,2)+s30*pow(dB,3);doubledA=t01*dL+t21*pow(dB,2)*dL+t03*pow(dL,3);利用高斯平均引数最小二乘法或数值积分反算大地方位角和大地距离，最终能够计算出大地主题解算反算结果的的精度，大地距离达到 0.001m，大地方位角度0.001。同时也验证了高斯平均引数大地主题解算适用于短距离的大地主题解算，解算精度与距离有关。程序运行后，所有解算结果可以保存为报告输出到指定位置，在报告中包括大地主题解算的原始数据、解算结果、真误差、计算椭球以及椭球参数、迭代次数等，提高工作效率，避免重复劳动，使用户能够解决复杂的地质问题。生成的报告不仅提供了详细的数据，还通过清晰的图表和可视化界面展示了结果，使用户能够更直观地理解解算结果。3.5 案例分析在本文的大地主题正算中，为了准确评估系统的适用性，随机选取 3 个已知点进行测试。经过解算，控制已知点的大地经纬度以及大地方位角的真实误差均在0.0001内。其中，P2点的大地经度之差 L2达到 0.0006，而最小误差为 0。此外，各点间的大地线长度均小于 500 km，进一步证实高斯平均引数法在短距离大地主题解算中的适用性。选取点的参数见表 1。根据表 2、表 3 中的数据可知，大地坐标的正反方位角的计算真实误差达到 0.0001，距离真误差达到米级。在这 3 个实例中，P3的误差最大，距离、大地坐标方位角误差等都大于前 2 个例子的误差。经过分析，P3中大地线长度为 1 000 km，超过了高斯平均引数法解算的要求。这表明本程序使用高斯平均引数大地主题解算的距离和角度精度达到 0.001m 和 0.0001，同时也验证了高斯平均引数大地主题解算适用于短距离的大地主题解算。在选择大地坐标的过程中，需要考虑大地线长度范围是否适合解算方法。表 1 大地主题解算正算已知数据序号B1/（）L1/（）A12/（）S/mP10.0036.0031.0081000.00P230.02131.1089.03228901.33P30.0011.0083.24423431.22注：B1为维度；L1为经度；A12为正方位角度；S为大地线弧长。表 2 高斯平均引数法大地主题解算正算结果序号B2/（）L2/（）A21/（）B2/（）L2/（）A21/（）P10.475336.4432212.00120.00000.00000.0001P265.0000113.2960271.3510-0.00010.0006-0.0002P30.000013.4960270.00000.00000.00010.0000注：B2为维度；L2为经度；A21为反方位角度；B2为维度误差；L2为经度误差；A21为反方位角度。表 3 高斯平均引数法大地主题解算反算结果序号S/mA12/（）A21/（）S/mA12/（）A21/（）P179999.998829.5960210.00010.00120.00066.3657P2164187.003488.2450262.43220.0014-0.0002-0.0014P38899999.2650214.001252.03240.6450 1.7320 1457.2942注：S为大地线弧长；A12为正方位角度；A21为反方位角度；S为大地线弧长误差；A12为正方位角误差；A21为反方位角度。4 结语本文采用高斯平均引数法作为数学模型，采用坐标转换程序使大地主题正反算精度满足大地测量的要求。其角度为 0.000 1、距离 0.001m。因为高斯平均引数法在应用范围存在一定的局限性，仅适用于短距离大地主题解算，所以下一步将贝塞尔方法和嵌套系数法算法引入大地主题正反算系统中，进一步扩充系统适应性。随着技术的不断发展，利用计算机进行迭代计算将更高效，计算精度会更高。参考文献1 田桂娥，谢露，马广涛.高斯平均引数大地主题解算程序设计 J.山西建筑，2016，42（27）：192-193.2 保振永.大地主题的不同解法分析研究 J.工程技术研究，2019，4（3）：212-214.3 汪守勇.基于 VC+无人机地面测控系统设计 J.电子设计工程，2013，21（24）：78-80.