八年级上册多边形的内角和学案.docx

八年级上册多边形的内角和学案一、内容和内容解析 1内容 多边形的内角和 2内容解析 本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力 教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360 本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式 二、目标和目标解析 1 教学目标 （1）了解多边形的内角、外角等概念 （2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 2 教学目标解析 （1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值 （2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想 三、教学问题诊断分析 对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)180，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力 本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导 四、教学过程设计 1复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 2多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360 类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ； 从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 n边形的内角和等于（n-2）180 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形 五边形的内角和为5180-2180（5-2）180=540 图1 图2 分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形 五边形的内角和为（5-1）180-180（5-2）180=540 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n-2）180 3例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系 分析：A、B、C、D有什么关系？ 解：A+B+C+D=（4-2）180=360 又AC180 BD= 360-（AC）=180 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA =6180 又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=4180 1+2+3+4+5+6=2180=360 这就是说，六边形形的外角和为360 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： n边形的外角和等于360 对此，我们也可以这样来理解如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 4课堂练习 课本24页练习1、2、3题 5课堂小结 n边形的内角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？ 6布置作业： 教科书习题113第1，3，5，7，10题 五、目标检测设计 1十边形的内角和为() A1 260 B1 440 C1 620 D1 800 【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆 2一个多边形每个外角都是60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度 【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题 3一个多边形的内角和等于1 440，则它的边数为_ 【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用 4 如图，在四边形ABCD中，1，2分别是BCD和BAD的邻补角，且BADC140，则12等于() A140 B40 C260 D不能确定 【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法20 20