北京科技大学数理学院《876量子力学》历年考研真题汇编.pdf

目录2014年北京科技大学876量子力学考研真题2013年北京科技大学876量子力学考研真题2012年北京科技大学876量子力学考研真题2011年北京科技大学876量子力学考研真题2010年北京科技大学876量子力学考研真题2009年北京科技大学876量子力学考研真题2008年北京科技大学876量子力学考研真题2007年北京科技大学476量子力学考研真题2006年北京科技大学476量子力学考研真题2005年北京科技大学476量子力学B考研真题2004年北京科技大学476量子力学B考研真题2014年北京科技大学876量子力学考研真题试题编号：876试题名称：量子力学适用专业：物理学一、多选题（每题2分，共40分，答案可能是一个，也可能是多个）：1以下哪个波函数表示的质量为m的非相对性粒子具有较高的能量：_ABCD2以下哪些函数是奇函数：_ABC狄拉克德尔塔函数D狄拉克德尔塔函数的一阶导数3“*”是取复共轭运算，以下算式正确的是：_ABCD4玻尔模型中，角动量量子化条件是：_ABC D 5关于厄米矩阵，以下说法正确的是：_A对角线上的元素必定是实数B非对角线上的元素必定是实数C对角线上的元素可以是纯虚数D非对角线上的元素必须包含纯虚数6质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态能是：_AB C D 7质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态波函数是：_ABCD8对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是，对应的本征函数是，以下哪个波函数表示的是所谓“定态”：_ABCD9定义平移算符为，这里是动量算符，是位移参数，以下说法正确的是：_A平移算符是厄米算符B平移算符是单位算符C平移算符是幺正算符D平移算符可以用来表示一个物理量10以下哪些算符一定是厄米算符：_A幺正算符B平移算符C投影算符D单位算符11假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下说法正确的是：_ABCD12假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些是算符：_ABCD13假设，是狄拉克右矢空间中的向量，是复系数，以下哪些等式成立：_AB C D 14假设A是算符，但不一定是厄米算符，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些等式成立：_AB CD 15表象下，对的量子态，以下说法正确的是：_A，同时取确定值B的取值是完全不确定的C 的取值是完全不确定的D的期望值是016自旋的泡利矩阵表示，以下哪些是厄米矩阵：_ABCD17自旋的泡利矩阵表示，哪些是幺正矩阵：_ABCD18线性谐振子的占有数表象，分别是产生和湮灭算符，以下哪些是厄米算符：_ABCD19线性谐振子的占有数表象，分别是产生和湮灭算符，以下哪些算式成立：_ABCD20以下哪些态矢量表示的是“自旋三重态态”：_ABCD二、简答题（每题5分，共50分）：1在狄拉克记号下，的物理含义是什么？2对一维空间，的数学表达式是什么？3请写出在位置表象下，位置算符和动量算符的表达式：4请写出在动量表象下，位置算符和动量算符的表达式：5假设分别是位置算符，动量算符，请证明：6对厄米算符A，假设有本征值问题，请证明一定是实数。7假设A，B是厄米算符，请写出严格的不确定关系。8假设A，B是厄米算符，请证明：一定是厄米算符。9请写出的共同本征态所满足的共同本征值问题；对的取值有何限制？10质量为m的非相对论粒子在势场V中运动，请写出相应的含时薛定谔方程。请继续写出粒子流密度 的表达式和粒子数守恒的微分形式的表达式。三、计算和证明（每题10分，共60分）：1两个全同电子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，考虑电子的自旋，假设电子的质量是m，单电子在一维无限深势阱中的能量本征值是，n=1是基态，n=2是第一激发态，忽略“电子-电子”间相互作用，（1）系统的基态能是多少？（2）第一激发态的能量本征值是多少？（3）假设是与相对应的电子轨道部分的波函数，请写出系统的基态波函数。（提示：写成轨道部分和自旋部分乘积的形式）2氢原子的波函数可表示为：，这里主量子数 的取值范围是？角动量量子数 的取值范围是？磁量子数的取值范围是？自旋量子数的取值范围是？并请证明对主量子数 简并度。3对于的共同本征态，证明：（1）；（2）；（3）对验证满足不确定关系。4自旋泡利矩阵，表象下，对，求解本征值问题，即求出对应的本征值和本征向量，假设量子态，求对此量子态观测到的几率。5氢原子基态波函数的径向部分是，（1）求归一化因子A；（2）当r=？时，径向部分的概率分布达到最大。6两个自旋1/2耦合，哈密顿量是：，假设，求系统的基态能和基态波函数。2013年北京科技大学876量子力学考研真题试题编号：876试题名称：量子力学适用专业：物理学一、多选题（每题2分，共40分）（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（）A B C D（2）以下哪些对易关系成立？（）A B C D（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（）A自旋量子数必须是整数 B自旋量子数可以是整数C自旋量子数可以是半整数 D自旋可以看作是粒子的自转运动（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（）A正常塞曼效应 B反常塞曼效应 C斯塔克效应 D斯特恩-盖拉赫实验（5）表象下，已知角动量量子数，以下说法哪些是正确的？（）A的取值是确定的，为0；B的取值是不确定的，可能取；C的取值是确定的，为0；D的取值是确定的，为0；（6）氢原子的第一玻尔半径是？（）A0.01nm B0.05nm C0.1nm D0.5nm（7）氢原子的电离能是多少？（）A 511keV B13.6eV C6.8eV D4.9eV（8）可见光波长是大概什么数量级的？（）A几 B几纳米（）C几十纳米 D几百纳米（9）假设是算符，但不一定是厄米的，以下哪些等式成立？（）A B CD（10）以下哪些算符是厄米算符？（）AB C D（11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（）A B C D（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（）A电子是费米子 B自旋是半整数的粒子是费米子C费米子满足泡利不相容原理 D光子是费米子（13）以下哪些等式成立？（）ABC D（14）两电子系统的波函数可表示为的形式，是轨道部分波函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（）A如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；B如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；C如果是交换对称的话，那么就是交换对称的；D如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；（15）以下哪些算符是厄米算符？（）A产生、湮灭算符 和 B数算符 C D（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（）A B C D（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（）A B C D（18）以下哪些算式成立？（）A B C D（19）以下哪些算式成立？（）A B C D（20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（）ABCD二、填空题（每空2分，共40分）：（1）自旋的泡利矩阵表示，在表象下，请写出，单位算符_，_，_，_，_，_。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：_，一个幺正算符：_，一个既是厄米又是幺正的算符：_，一个既不是厄米又不是幺正的算符：_。（2）氢原子波函数可用表示，这里_，_，_，_，能量的简并度是：_。（3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：_，_，假设，是复数，_，假设,是算符，但不一定是厄米算符，_，_。三、计算和证明题（每题10分，共70分）（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形。（2）质量为的粒子在宽度为 的一维无限深势阱中运动。能量本征值，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为：，求 时刻该粒子的波函数和平均位置（3）设氢原子处于状态。求氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。（4）请证明：。（5）对玻色子，请计算，和（6）假设有3个全同玻色子，2个处在态，1个处在 态，请写出系统的归一化波函数。（7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（）表示。（，）2012年北京科技大学876量子力学考研真题试题编号：876试题名称：量子力学适用专业：物理学一、选择题（多选，每题5分,共40分）（1）德布洛意的物质波假设用_把粒子的波长和动量联系起来？A.普朗克常数B.玻尔兹曼常数C.光速D.里德堡常数（2）弗兰克-赫兹实验说明：_。A.原子中存在着确定的能级；B.光的粒子性；C.光的波动性；D.角动量是量子化的；（3）以下哪些实验说明存在着自旋：_。A.斯特恩-盖拉赫实验；B.反常塞曼效应；C.卢瑟福散射；D.斯塔克效应；（4）在量子力学中，力学量（或观测量）用_表示？A.厄米算符 B.幺正算符 C.泡利矩阵 D.正交矩阵（5）氢原子的基态能是：_。A13.6eV B13.6eV C-6.8eV D0eV（6）角动量大小是，角动量第三分量的可能测量值是：_。AB，C,D,（7）以下关于电子的陈述，正确的是：_。A电子的自旋是1/2 B电子是玻色子 C电子是费米子 D电子的自旋是0（8）对矩阵，求解本征值问题，本征值是：_。A1 B1 CD0二、填空题（每空5分，共40分）（）请列举两个支持光具有波动性的实验：_，_；请列举两个支持光具有粒子性的实验：_，_。（2）线性谐振子的振荡频率为，根据量子力学，它的基态能是：_。（3）粒子波函数是，粒子的动量是：_。（4）刚性转子的波函数是：，这里 是转角，归一化因子是：_。（5）物理系统由归一化波函数描述，这里是球谐函数。系统处在态的几率是_。三、计算题（每题10分，共70分）（1）在位置表象下，证明对易关系：。（2）自旋1/2的粒子处在量子态，这里A是归一化因子，发现粒子处在的几率是多少？（3）一个电子处在宽度L的无限深势井的基态上，现在井的左壁不动，井右壁突然向右迅速移动，使井宽变为2L，求电子处在新基态的概率。（4）证明在的任何一个本征态下，的平均值为0。对于的共同本征态，求的可能测量值及相应概率。（5）对自旋的泡利矩阵，证明：。（6）考虑两个自旋1/2粒子组成的系统，处在态：，这里：（假设这里的abcd都是实数）。针对这个态测量力学量，这里的 表示总自旋，即：。求：（i）力学量的可能测量值是多少；（ii）对每个可能测量值，它们的概率是多少。（7）考虑两个无相互作用的自旋为1/2的全同费米子，在宽度为L的一维无限深势阱中运动，（i）假设两费米子处于自旋单态，求系统基态能及对应基态波函数，基态的简并度是多少；（ii）假设两费米子处于自旋三重态，求系统基态能及对应基态波函数，基态的简并度是多少。2011年北京科技大学876量子力学考研真题试题编号：876 试题名称：量子力学适用专业：凝聚态物理、理论物理1（30分）质量为m的粒子在宽度为a的无穷深方势阱中运动，对第n个束缚态，（1）验证不确定关系；（2）求粒子对每侧阱壁的平均作用力。2（30分）假设质量为m，动能为E的粒子从 势垒（）的左侧入射，求透射系数。3（30分）设，为实数。（1）求：（2）求：（3）求：4（30分）对的共同本征态，（1）证明；（2）证明；（3）求的可能测量值及对应概率。5（30分）考虑由三个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系，哈密顿为：，。求三自旋系统的（1）能级、简并度；（2）及与之对应的本征态，并验证它们两两之间都是正交的。2010年北京科技大学876量子力学考研真题2009年北京科技大学876量子力学考研真题2008年北京科技大学876量子力学考研真题2007年北京科技大学476量子力学考研真题2006年北京科技大学476量子力学考研真题2005年北京科技大学476量子力学B考研真题2004年北京科技大学476量子力学B考研真题