LC滤波型电压源逆变器无模型预测电压控制策略_尹政.pdf

2023 年7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.14 第 38 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221815 LC 滤波型电压源逆变器无模型预测电压 控制策略 尹 政1 胡存刚1 芮 涛2 冯壮壮1 陆格野3（1.安徽大学电气工程与自动化学院 合肥 230601 2.安徽大学互联网学院 合肥 230601 3.电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室（清华大学）北京 100084）摘要 为解决传统模型预测控制在参数失配时预测误差增大的问题，该文提出一种适用于 LC滤波型电压源逆变器的无模型预测电压控制策略。该策略建立了基于电压和电流双梯度的查询表，通过计算和存储上一时刻应用矢量作用下的电压和电流梯度，并结合当前时刻的采样值，实现未来时刻电压和电流的无模型预测；进一步重构状态空间预测方程，根据应用矢量作用下的电压和电流梯度实时更新未应用矢量的梯度值，保证了梯度的准确性；使用电压和电流双目标的价值函数进行跟踪评估，进而选取下一控制周期最优的矢量。该方法不依赖于任何系统参数、计算简单，且消除了传统无模型预测中梯度更新停滞现象，改善了输出电压性能。最后通过实验验证了所提方法的有效性和优越性。关键词：电压源逆变器 LC 型滤波 无模型预测电压控制 梯度更新 中图分类号：TM464 0 引言 随着分布式发电、储能以及孤岛微电网系统的快速发展，三相 LC 滤波型电压源逆变器（Voltage Source Inverter,VSI）成为了可再生能源系统的关键设备1。为了实现期望的输出电压调节，研究人员在实际控制中通常采用多环路线性控制方法，该方法需要设置级联控制回路，导致其动态性能降低，参数调整困难。近年来，模型预测电压控制（Model Predictive Voltage Control,MPVC）因其具有响应速度快、约束处理简单、多目标控制能力强等优点，已广泛应用于 VSI 控制2-5。文献6首次提出了 LC 滤波型 VSI 的 MPVC 策略，其通过离散的系统模型计算未来时刻的电压预测值，并利用价值函数选择最优的矢量。由于 LC滤波器的电感电流和电容电压之间相互影响，以单一电压为控制目标很难得到满意的电压性能6-7。文献8-9在价值函数中加入电感电流追踪评估，实现了以电感电流和电容电压为双控制目标的价值函数评估，改善了电压质量。然而，基于 MPVC 的输出电压性能依赖精确的数学模型，建模的不确定性以及系统参数不可预见的变化会影响其稳态性能10。为了消除模型参数对预测控制的影响，部分学者研究了无模型预测控制（Model-Free Predictive Control,MFPC）方法。该方法通过采用超局部模 型11-12、自回归输入模型13和查询表（Look-Up Table,LUT）14-20替代传统的预测模型，提高预测的鲁棒性。然而，基于超局部模型和自回归输入模型的 MFPC 方法的控制性能会受到电压和电流数据周期数的影响。当存储的电压和电流周期数增加时，MFPC 的预测准确性随之提高，但这也占用了更多的存储空间，而且可能会降低系统的动态控制性能。当储存的电压电流周期数减小时，MFPC 的预测准确性会降低。基于 LUT 的 MFPC 方法原理简单、易于实现；其通过存储和更新一个控制周期中各个矢量作用下 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目（52207184）、安 徽省 科 技 重 大 专 项（202103a05020019）和安徽省自然科学基金杰青项目（2108085J24）资助。收稿日期 2022-09-27 改稿日期 2023-03-24 3724 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 的电流梯度，实现鲁棒电流预测14。然而，该方法需要更新未应用矢量作用下的电流梯度，否则将导致梯度更新的停滞现象，增大预测误差。为此，文献15-19提出了多种电流梯度更新方法以减少停滞现象，改善其输出电流质量。文献15设置了电流梯度的更新频率，即某个电流梯度在 50 个控制周期内没有被更新，控制系统将在下一个控制周期强制使用其对应的矢量，从而实现电流梯度的更新；文献16利用过去 3 个控制周期采样的电流梯度对剩余的电流梯度进行更新；文献17-18建立了两个控制周期间的电流梯度关系，并利用该关系更新剩余的电流梯度；文献19通过应用矢量的幅值关系实现剩余梯度的更新；文献20在一个控制周期设置了 3 个采样点，通过多采样的方法提高了电流梯度的更新频率。目前，电流梯度的更新方法仍需被研究，且上述基于 LUT 的 MFPC 方法均针对 L 滤波型 VSI 系统提出，LC 滤波型 MFPC 下 LUT 如何设计、梯度如何更新，尚未见报道。本文针对 LC 滤波型 VSI 提出了一种基于电压电流双梯度全更新的无模型预测电压控制（Model-Free Predictive Voltage Control,MFPVC）方法。首先，该方法设计了电容电压梯度和逆变器侧电流梯度的查询表，基于梯度信息实现电压和电流的无参数预测；其次，该方法重构了状态空间预测方程，保证了每个控制周期中所有梯度的实时更新，消除了传统 MFPC 的停滞现象；此外，通过双目标的价值函数的使用，进一步提高了输出电压质量；最后，对所提方法的有效性进行了实验验证。1 传统 LC 滤波型电压源逆变器 MPVC 1.1 LC 滤波型 VSI 的预测模型 图 1 给出了 LC 型滤波 VSI 的传统 MPVC 方法 图 1 传统 LC 滤波型电压源逆变器 MPVC 框图 Fig.1 Control block diagram of conventional MPVC for LC-filtered VSI 控制框图，其拓扑在 静止坐标系中的数学模型可以表示为 iiiioddddCCLtCt=ivvvii （1）式中，Li为逆变器侧滤波电感；C 为滤波电容；ii=ii+jii 为 坐标系下的逆变器侧电感电流矢量；vx=vx+jvx，x0,1,7为 坐标系下的逆变器侧输出电压矢量；vC=vC+jvC 为 坐标系下的电容电压矢量；io=io+jio 为 坐标系下的负载侧输出电流矢量。根据零阶保持方法，式（1）可以被离散为 iio(1)()()(1)()()xCCkkkkkk+=+|+|iivvvi（2）其中 11122122|=11122122|=其中，系数矩阵 和 可以表示为()()()()()()()n sn snn sn snin sn snn sn snisincossincossin1 cossin1 cos()TTCTTLTTCTTL|=|=|（3）式中，ni1LC=为 LC 滤波器的谐振频率；Ts为 控制周期。1.2 双目标价值函数 基于 LC 滤波的 VSI 通常以电容电压为主要控制目标。然而，根据式（1）可以得到，电感电流与电容电压相互影响。即 LC 滤波型 VSI 的电容电压不能通过逆变器侧输出电压直接调节，增加了电容电压控制的复杂性。因此，逆变器侧电感电流控制对于电容电压性能的提高至关重要，其与电容电压追踪将同时作为价值函数的评估目标。由于电容电压参考一般为正弦变量，其可以表示为 refrefref()()j()CCCtvtvt=+v （4）其中 第 38 卷第 14 期 尹 政等 LC 滤波型电压源逆变器无模型预测电压控制策略 3725 ()refrefref()cosCvtVt=()refrefref()sinCvtVt=式中，上标“ref”代表参考值；Vref为电容电压参考幅值；ref为电容电压基频。根据式（1），电感电流参考可以表示为 refrefrefrefioiid()()()()j()dCttCtititt=+=+vii（5）其中 refrefirefo()()()CitCvtit=+refrefirefo()()()CitCvtit=+式（4）和式（5）的离散形式可以表示为()()refrefrefsrefrefsrefrefrefo()cosjsin()j()()CiCkVkTVkTkCkk=+=+vivi（6）因此，基于电容电压和电感电流追踪的双目标价值函数gd可以表示为 dviggg=+（7）式中，为权重因子；gv为电容电压追踪的价值函数；gi为电感电流追踪的价值函数，其可以表示为 22refrefv22refrefiiiii(1)(1)(1)(1)CCCCgvvkvvkgiikiik=+=+（8）如图 1 所示，需要将 8 个矢量分别代入式（2），并将得到 8 个电压和电流预测值代入式（7）所示的双目标价值函数进行评估，最终选择使价值函数最小的矢量作为最优矢量，将其作用在下一个控制周期。然而，根据式（2）可知，电容电压预测和电感电流预测均会受到模型参数变化的影响，导致输出电压性能降低。2 基于电压电流梯度实时更新的 MFPVC 为了解决上述问题，本文提出了一种基于电压和电流双梯度实时更新的 MFPVC 方法，所提方法包括四个部分：MFPVC 的基本原理、电压和电流梯度更新方法、停滞消除及所提方法的实现过程。2.1 MFPVC 的基本原理 在每个控制周期中，采样得到的电容电压和电感电流可视为线性的。因此，在第 k 时刻采样的电容电压梯度和电感电流梯度可以表示为 iii(1)()(1)(1)()(1)CCCkkkkkk=vvviii （9）式中，vC(k1)为电容电压梯度；ii(k1)为电感电流梯度，其均由 k1 时刻作用的矢量 vx(k1)产生。同时，采样获得电压和电流梯度需要与应用的矢量相对应，并被存储在表 1 所示的 LUT 中用于电压和电流预测。表 1 所提方法查询表 Tab.1 LUT of the proposed method 电压矢量 电流梯度 电压梯度 v0 ii0 vC0 v1 ii1 vC1 v2 ii2 vC2 v3 ii3 vC3 v4 ii4 vC4 v5 ii5 vC5 v6 ii6 vC6 v7 ii7 vC7 因此，k+1 时刻的预测电压和预测电流可以表示为 iii(1)()()(1)()()CCCkkkkkk+=+=+vvviii （10）由于 k+2 时刻的预测电压和电流由 k1 时刻作用的矢量决定，式（10）中的电压和电流梯度可视为：vC(k)vC(k1)且ii(k)ii(k1)。为了补偿一步控制延时，k+2 时刻的预测电压和电流可以表示为 iii(2)(1)(1)(2)(1)(1)CCCkkkkkk+=+=+vvviii（11）式中，vC(k+1)和ii(k+1)分别为 8 个候选矢量作用下的电压和电流梯度。为了得到最优的矢量并应用在下一控制周期，需要将 8 个候选矢量对应的电压和电流梯度代入式（11），并将得到 8 个电压和电流预测值代入式（7）所示的双目标价值函数进行评估，最终选择使价值函数最小的矢量作为最优矢量。然而，仅通过电压和电流采样只能更新上一控制周期应用矢量作用下的梯度值，对于未应用的矢量，其对应的梯度值则无法更新，这种现象被称为停滞现象，将会增大预测误差，降低输出电压的性能。3726 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 2.2 电压电流梯度更新方法 为了消除停滞现象，并保证电压和电流梯度的准确性，提高预测精度，本节通过重构式（2）所示的状态空间预测模型，实现了每个控制周期中电压和电流梯度的实时更新。首先，式（2）可以重构为 2122 o21 i22ii1112 o11i12()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)CCxCxCkkkkkkkkkkkk=+=+vvviiviiviiv（12）式 中，vC(k)vC(k1)=vC(k1)，且ii(k)ii(k1)=ii(k1)。因此，当式（12）中应用矢量vx(k1)变为剩余矢量 vj(k1)时，其对应的电压和电流梯度可以表示为 21 i222122 oi11i121112 o(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)CjCjjCjkkkkkkkkkk=+=+vivviiivvi（13）式中，j0,1,7 且 jx。将式（12）和式（13）相减可得 21ii11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)CjCjxjjxkkkkkkkk=vvvviivv（14）为了消除式（14）中的参数21和11，可以基于式（14）通过一步递推得到 k2 时刻的电压电流梯度关系并分别表示为 21ii11(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)CjCjxjjxkkkkkkkk=vvvviivv（15）将式（14）和式（15）相除可以得到未应用矢量 vj(k1)作用下的电压和电流梯度值（vCj(k1)和iij(k1)）并分别表示为 iiii(1)(2)(2)(1)(1)(1)(2)(2)(1)(2)(2)(1)(1)(1)(2)(2)CjCjCjxCjxjjjxjxkkkkkkkkkkkkkkkk=+=+vvvvvvvviiivvivv（16）2.3 电压电流梯度停滞消除 根据式（16）可知，电流梯度的计算会受公式分母数值的影响。本节将从以下两种情形分析剩余梯度的更新情况。情形 1：式（16）的分母值不为 0 时，其可以进一步化简为 iiii(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1)CjCjCCjjkkkkkkkk=+=+vvvviiii（17）情形 2：式（16）的分母趋近于 0 时，电流梯度的更新将不再生效。不同矢量坐标分量如图 2 所示，以下八种情况可能导致其分母为 0，分别为 v0=v1，v2=v3，v4=v7，v5=v6，v0=v7，v1=v4，v3=v5 和 v6=v2。图 2 不同矢量坐标分量 Fig.2 Coordinate component relationship between different vectors 根据式（14）可知，当矢量的坐标分量相等（即vj(k1)=vx(k1)）时，其对应的电压和电流梯度也 相 等（即 vCj(k1)=vC(k1)，iij(k1)=ii(k1)）。因此，更新式（16）可以重新表示为 ii(1)(1)(1)(1)CjCjkkkk=vvii （18）所提电流梯度更新方法如图 3 所示，所有电压和电流梯度均可以在一个控制周期内实时更新，消除了停滞现象。2.4 控制框图及实现过程 图 4 为所提出 MFPVC 方法的控制框图，该方法主要由梯度更新、预测计算以及价值函数评估三部分组成。所提 MFPVC 实现过程如图 5 所示。由图 5 可知，该方法在实施预测控制时，首先，根据电压和电流采样，以及式（9）计算应用矢量作用下的 第 38 卷第 14 期 尹 政等 LC 滤波型电压源逆变器无模型预测电压控制策略 3727 图 3 所提电流梯度更新方法 Fig.3 The proposed current gradient updating method 电压和电流梯度；然后，根据式（16）、式（17）更新剩余矢量作用下的电压和电流梯度；其次，根据上一时刻应用的矢量，通过式（10）预测第 k+1 时刻的电压和电流，并根据式（11）分别预测 8 个矢量在 k+2 时刻的预测电压和电流；最后，根据式（7）所示的价值函数进行寻优评估，选择价值函数值最低的矢量作为最优矢量，并应用在下一控制周期。图 4 所提 MFPVC 框图 Fig.4 Control block diagram of the proposed MFPVC 图 5 所提 MFPVC 实现过程 Fig.5 Implementation process of proposed MFPVC 3 实验验证 本节通过图 6 所示的实验平台验证了所提方法的有效性，其包括直流电压源、三相 VSI、LC 滤波器和交流负载。所有控制方案均在 TMS320F28335中实现，系统和控制参数见表 2。示波器型号为LeCroy-HDO4034，用于记录实验波形；电流探头型号为 LeCroy-CP150，用于测量负载电流；电压探头型号为 LeCroy-ADP300，用于测量电容电压。此外，文献8中的方法称为 MPVC 方法，式（9）所示更新方法称为传统更新方法，所提方法称为 MFPVC方法。图 6 LC 滤波型 VSI 实验平台 Fig.6 Experimental platform of LC-filtered VSI 表 2 LC 滤波型 VSI 系统和控制参数 Tab.2 System and control parameters of LC-filtered VSI 参 数 数 值 直流侧电压 udc/V 700 滤波电感 Li/mH 3.4 滤波电容 C/F 25 死区时间 td/s 0.8 控制周期 Ts/s 40 线性负载 Rl/60 二极管整流非线性负载直流侧电阻 Rn/60 二极管整流非线性负载直流侧电感 Ln/mH 1.8 输出电压参考 Vref/V 200 3.1 梯度更新性能验证 为了验证所提电压电流梯度更新方法的有效性，图 7 比较了传统更新方法以及所提 MFPVC 更新方法的电压性能。如图 7a 所示，由于传统更新方法仅更新应用矢量作用下的电压和电流梯度，剩余矢量的梯度值保持旧值，存在明显的停滞现象，导致电压纹波及其预测误差中出现尖峰。如图 7b 所示，当实施所提 MFPVC 更新方法时，由于停滞现象完全消除，因此其电压纹波和预测误差有效降低。为了进一步验证所提更新方法的电压追踪性能，计算 a 相电压方均根误差（Root Mean Squared Error,RMSE）为()()2refrefaa,11RMSENCCC iCiivvvvN=（19）3728 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 式中，N 为采样点的数量。其中，传统更新方法的RMSE=6.91 V，所提 MFPVC 更新方法的 RMSE=3.66 V，较传统更新方法低 3.25 V。（a）传统更新方法（RMSE=6.91 V）（b）所提 MFPVC 更新方法（RMSE=3.66 V）图 7 不同更新方法下电压性能比较 Fig.7 Voltage performance comparison under different updating methods 3.2 稳态性能验证 图 8 比较了传统 MPVC 方法和所提 MFPVC 方法在线性负载下的稳态电压纹波、电压预测误差以及负载电流纹波，其中，参考电压为 200 V。如图8a 所示，当实施 MPVC 方法时，可以实现最优的电压跟踪，其具有最低的总谐波失真（Total Harmonic Distortion,THD）及稳态误差。如图 8b 所示，当实施 MFPVC 方法时，其输出电压 THD 由 3.08%增加到 3.16%，RMSE 由 3.47 V 增加到 3.66 V。这是因 （a）MPVC（RMSE=3.47 V）（b）所提 MFPVC（RMSE=3.66 V）图 8 线性负载时稳态性能比较 Fig.8 Steady-state performance comparison under nominal linear load 为所提方法的电压性能依赖电压及电流采样的准确性，而在实验过程中，由于采样噪声的存在，使得所提 MFPVC 方法的输出电压 THD 及电压预测误差略高于 MPVC 方法。图 9 比较了传统 MPVC 方法和所提 MFPVC 方法在非线性负载下的电压追踪性能。上述两种方法均可准确追踪参考电压，没有明显的电压畸变。同样，由于所提方法受到采样噪声的影响，其 THD 和RMSE均略高于 MPVC方法，输出电压THD由3.27%增加到 3.35%，RMSE 由 3.53 V 增加到 3.71 V。（a）MPVC（RMSE=3.53 V）（b）所提 MFPVC（RMSE=3.71 V）图 9 非线性负载时稳态性能比较 Fig.9 Steady-state performance comparison under non-linear load 3.3 鲁棒性能验证 图 10 比较了参数失配时 MPVC 方法和所提MFPVC 方法的电压纹波以及预测误差。由图 10a和图 10b 可以看出，当电感的控制参数 Lic由 3.4 mH变为 1.7 mH（即 0.5Li）时，MPVC 的 RMSE 由 3.47 V增长到 6.84 V，而所提 MFPVC 方法不受电感参数的影响，RMSE 保持为 3.66 V，与 MPVC 方法相比降低了 3.18 V。由图 10c 和图 10d 可以看出，当电容的控制参数 Cc由 25 F 变为 12.5 F（即 0.5C）时，MPVC 方法 RMSE 由 3.47 V 增长到 8.04 V；由于价值函数评估公式中存在电容参数，所提 MFPVC方法的 RMSE 由 3.66 V 增加为 4.45 V，其与 MPVC （a）MPVC（0.5Li）（RMSE=6.84 V）第 38 卷第 14 期 尹 政等 LC 滤波型电压源逆变器无模型预测电压控制策略 3729 （b）所提 MFPVC（0.5Li）（RMSE=3.66 V）（c）MPVC（0.5C）（RMSE=8.04 V）（d）所提 MFPVC（0.5C）（RMSE=4.45 V）（e）MPVC（0.5Li，0.5C）（RMSE=8.57 V）（f）所提 MFPVC（0.5Li，0.5C）（RMSE=4.45 V）图 10 参数失配时电压性能比较 Fig.10 Voltage performance comparison under mismatched parameter 相比降低了 3.59 V。如图 10e 和图 10f 所示，当电感和电容的控制参数同时降低 50%（即 0.5Li，0.5C）时，所提方法的 RMSE 比 MPVC 方法降低 4.12 V。各参数失配条件下 RMSE 比较见表 3。为了进一步验证所提 MFPVC 方法在适应参数变化时的有效性，图 11 总结了传统 MPVC 方法和 表 3 参数失配时 RMSE 比较 Tab.3 Comparision of RMSE under mismatched paramters（单位:V）参数条件 MPVC MFPVC Li,C 3.47 3.66 0.5Li 6.84 3.66 0.5C 8.04 4.45 0.5Li,0.5C 8.57 4.45 所提方法在电感控制参数由 0.2Li变化为 Li时，以及电容控制参数由 0.2C 变化为 C 时的实验结果。如图 11 所示，随着控制参数与实际参数误差增大，MPVC 方法的 RMSE 由 3.5 V 增加到 17.8 V，而所提方法的 RMSE 变化范围为 3.65.4 V。尤其在0.2Li与 0.2C 的条件下，所提 MFPVC 方法的 RMSE较传统 MPVC 方法降低了 12.4 V，实验结果有效验证了所提方法在滤波器参数失配时优越的参数鲁 棒性。（a）MPVC （b）MFPVC 图 11 参数失配时电压 RMSE 比较 Fig.11 Comparison of voltage RMSE under mismatched parameter 4 结论 本文提出了一种基于电压和电流梯度实时更新的无模型预测电压控制方法，并在三相 LC 滤波型电压源逆变器平台进行实验测试。结果表明，所提 3730 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 方法具有以下优点：1）所提方法具有良好的参数鲁棒性，在参数发生变化时显著降低了逆变器输出电压误差，改善了电压质量，并在参数准确的条件下实现了与 MPVC相近的电压性能。2）该方法提出了一种先进的电压电流梯度更新方法，实时更新所有矢量作用下的电压和电流梯度，消除了停滞现象及其引起的预测尖峰，进一步改善了输出电压质量。后续研究可以将所提方法拓展到 LCL 滤波型VSI，或通过矢量组合进一步减小电压纹波。参考文献 1 Rocabert J,Luna A,Blaabjerg F,et al.Control of power converters in AC microgridsJ.IEEE Transa-ctions on Power Electronics,2012,27(11):4734-4749.2 郭磊磊,金楠,李琰琰,等.电压源逆变器虚拟矢量模型预测共模电压抑制方法J.电工技术学报,2020,35(4):839-849.Guo Leilei,Jin Nan,Li Yanyan,et al.Virtual vector based model predictive common-mode voltage redu-ction method for voltage source invertersJ.Transa-ctions of China Electrotechnical Society,2020,35(4):839-849.3 柳志飞,杜贵平,杜发达.有限集模型预测控制在电力电子系统中的研究现状和发展趋势J.电工技术学报,2017,32(22):58-69.Liu Zhifei,Du Guiping,Du Fada.Research status and development trend of finite control set model predi-ctive control in power electronicsJ.Transactions of China Electrotechnical Society,2017,32(22):58-69.4 郭磊磊,金楠,李琰琰,等.并网逆变器无电网电压传感器模型预测控制J.电工技术学报,2020,35(12):108-114.Guo Leilei,Jin Nan,Li Yanyan,et al.Grid 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Zhuangzhuang1 Lu Geye3（1.School of Electrical Engineering and Automation Anhui University Hefei 230601 China 2.School of Internet Anhui University Hefei 230601 China 3.State Key Lab of Security Control