正方形教案.doc

课题：16.2.3正方形
骆文娟
教材分析
《义务教育课程标准实验教科书.数学》八年级下册第十六章第二节．本节课是在学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形——矩形、菱形的基础上学习的，正方形是平行四边形中最特殊、最完美的图形，素有特殊平行四边形的“颠峰”之称。正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形的性质、判定。同时通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习，让学生感受由于图形内在的某种属性的变化，导致图形随之而变化，从而使他们在欣赏数学的“形美”中领略思维的“神奇” ，感受数学学习的乐趣。
教学目标
1、掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
2、掌握正方形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。
3、培养动手、观察、探索、分析、归纳总结能力，发展逻辑思维、创新思维的能力。
4、在愉悦的学习氛围中让学生感受数学美，激发学生求知欲，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．
教学重点
正方形的概念和性质。
教学难点
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。
2、灵活利用正方形性质解题．
教学准备
多媒体课件、长方形纸片、菱形框架。
教学过程：
一、复习旧知，设疑导入
1、我们学习了哪些特殊四边形？它们之间有什么关系？
（课件展示第①②部分）
2、观察“旋转”，猜想结论，复习平行四边形、矩形、菱形的性质。
(1)普通三角形绕着一边中点旋转180°所形成的图形____________;
(2)直角三角形绕着斜边中点旋转180°所形成的图形是___________；
(3)等腰三角形绕着底边中点旋转180°所形成的图形是____________；
(4)等腰直角三角形绕着斜边中点旋转180°所形成的图形是____________。
由猜想导入新课——正方形（板书课题）。
二、自主探索 揭示概念
学生动手操作：
1、能否用一张矩形的纸片折出一个正方形？
2、能否将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
操作1：用一张矩形纸片（如图所示）折出一个正方形，由这个操作思考矩形添加什么条件能得到正方形？总结正方形的“矩形”定义，课件展示第④部分。
操作2：学生把菱形框架变成正方形，观察演示过程，思考菱形添加什么条件能得到正方形？总结正方形的“菱形”定义，展示第⑤部分。
由矩形、菱形都是正方形得出正方形的第三个定义。展示第③部分。

一组邻边相等

一个角是直角且一组邻边相等
一个角是直角
一组邻边相等

一个角是直角
①

②

③

④

⑤

利用上面得出的正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系图进行“看图写句子比赛”：以“…………的图形是正方形”的形式写句子。
学生小组讨论交流。
课件展示学生最易得出的三个句子：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形 ；
有一个角是直角的菱形是正方形。
由正方形的概念得到平行四边形、矩形、菱形、正方形的集合关系图：
菱形集合 集合
矩形 正方形
集合
平行四边形

学生用自己的话描述这四种四边形的关系。
（利用这个关系图展示四种图形的包含关系，形象直观，易掌握，能有效突破难点）
三、小组讨论 类比归纳
学生按小组讨论，类比平行四边形、矩形、菱形的性质归纳出正方形的性质。

1、对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等、互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．
2、对称性
正方形是中心对称图形,对称中心为正方形对角线的交点。
正方形也是轴对称图形,有4条对称轴，对称轴是对角线所在的直线和过对边中点的直线。
3、其它性质
周长一定的四边形中，正方形的面积最大。
四、性质应用 促成迁移
例题：
例1. 如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
1)说出图中相等的线段、相等的角。
A
B
C
D
O
2)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
3)图中有多少个等腰直角三角形。
例2. 已知正方形ABCD的边AB长1cm，求
这个正方形的周长、对角线长和它的面积．
练习：
1、选择
(1)正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等 B、对角线互相垂直
C、对角互补 D、对角线相等
(2)正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线相等
2. 在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?
五、小结反思 知识整合
1．学生畅谈本节课的收获和感想。
2．正方形的概念、正方形性质、平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系。
六、布置作业 分层发散
1.如下图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，想一想这是为什么？

2.(方案设计)在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D

（把学习由课内向课外延伸，给学生留下思维发散的时空和拓展探索余地，激发学生创新意识，让“不同的人在数学上得到不同的发展。）

板书设计：
16．2．3 正方形
1、 正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的矩形
有一个角是直角的菱形是
2、正方形的性质
⑴边、角、对角线
⑵对称性
⑶其它性质
3、应用