相似三角形的性质教案.doc

《相似三角形的性质》教案
课标要求
了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
教学目标
知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．
过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．
情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．
教学重点
相似三角形性质定理的理解与运用．
教学难点
探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．
教学流程
一、情境引入
三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．
问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．
二、探究归纳
回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？
探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．
图1
图2
问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′
∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形
∴△ABD∽△A′B′D′

问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？
结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．
问题4：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？

结论：相似三角形的周长比等于相似比．
思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．

结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．
三、应用提高
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为，求△DEF 的边 EF上的高和面积．

解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB＝2DE，AC＝2DF，

∵∠A＝∠D，
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为
∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为，
∴△DEF的边 EF 上的高为
面积为
应用：
1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证

3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
四、体验收获
说一说你的收获．
相似三角形的性质：
1．对应角相等对应边成比例（对应边的比等于相似比）
2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
3．对应周长比等于相似比
4．对应面积比等于相似比的平方
五、拓展提升
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？
2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？

3．如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB＝20，点 D 是 AB 上一点，BD＝12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积．

六、课内检测
1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（ ）
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．30倍
2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:
3． 两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为 （ ）
A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm
4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．
5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．
七、布置作业
必做题：教材42页习题27.2第6题．
选做题：教材43页习题27.2第12题．
附：板书设计
§ 27.2.2 相似三角形的性质
一：相似三角形对应角相等，对应边成比例
二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
三：相似三角形周长比等于相似比
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比
四：相似三角形面积比等于相似的平方
例题板演区

学生板演区

教学反思：