xasx八年级同步讲义不等式与一元一次不等式.doc

一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的应用。
教学内容
一、 日校回顾

二、 上节课知识回顾

三、 知识梳理
1、定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式,
补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：
“正数(＞0)”，   “负数（＜0）”，   “非正数（≤0）”，   “非负数（≥0）”，
“超过(＞0)”，   “不足（＜0）”，   “至少（≥0）”，     “至多（≤0）”，
“不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”
2、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，比如:3是不等式2X＜8的解，4和9不是不等式2X＜8的解。一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式。
3、不等式的基本性质：
有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。
等式的基本性质
不等式的基本性质
一般形式
两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若，则
两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果
仍是等式。
性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

若，则
性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若，则
ac＜bc
比如：不等式的解集是，一定会有
4、一元一次不等式的定义和解法：
⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)
⑵解一元一次不等式的一般步骤：
例：
解：去分母，得         （不要漏乘哦！每一项都得乘）
去括号，得         （注意符号，不要漏乘!）
移  项，得         （移项要变号）
合并同类项，得          （计算要正确）
系数化为1， 得            （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：
①审题，找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集；
⑤找出符合题意的值；⑥作答。
四、经典例题
（一）不等式的定义
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①；②；③；④⑤；⑥；⑦；⑧；
⑨；⑩。
解：①②⑤⑦⑨⑩是不等式，其余不是；③是多项式，④⑧是等式，⑥是分式
同步练习：1、用不等式表示：
⑴a是正数：         ；⑵x的平方是非负数：         ；
⑶a不大于b：                ；⑷x的3倍与－2的差是负数：                   ；
⑸长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2：                     。
2、试判断与的大小。

3、如果，，则的从打到小的排序是：                       。

（二）不等式的解与解集
例2. 解不等式10－3（x＋6）≤4，并把解集在数轴上表示出来．

例3、不等式2-X＞1的解集是（）
A X＞1   nbsp;B X＞-1    C X＜1   D X＜-1
例4、x取什么值时，代数式3x+7的值
（1）小于1？（2）不小于1？

例5、求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.

（三）不等式的基本性质
例5、用最确切的不等号填空：
①若3＜x，则x    3；②若-2＜x，则0    x+2；③若－2a≥8，则a    4；④若x＞y，则m2 x     m2 y。
例6、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是                     。
例7、如果，那么下列结论中错误的是（    ）  
A． B.     C. 　　 D.
（四）能力拓展
例1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a   b（2）如果a-b=0那么a   b（3）如果a-b那么a   b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
例2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。
学生练习：若a    。

例5、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.

例6、求同时满足和的整数解．

例7、①代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少
读多少页？

五、课堂练习
一、填空题(每空3分，共27分)
图1
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.(1)不等式的解集是________;
(2)不等式的非负整数解是________；
(3)不等式组的解集是______________；
(4)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.

2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).
4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是________.
5.若不等式的解集为，则m的值为________.
6.若不等式组无解，则m的取值范围是________.
二、选择题
7. 如果不等式的解集为，那么(   )
A． B． C． D．m为任意有理数
8.如果方程有惟一解，则(   )
A． B． C． D．
9.下列说法①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等
式和解集相同，其中正确的个数为(   )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10.下面各个结论中，正确的是(   )
A．3a一定大于2a；B．一定大于a；C．a+b一定大于a-b ；D．a2+1不小于2a
11.已知-13>b，则x的取值范围是(   )
A．x>1 B．x<4 x="">1或x&lt;4 D．1<x<4
三、解答题
13.解下列不等式(组).(12分)
(1) (2)

14.已知满足不等式的最小正整数是关于x的方程的解，求代数式的值.(12分)

15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)

16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)

六、课堂小结
1.（不等式的基本关系）
2 2.（不等式的基本解法及解集）
七、家庭作业
一、 填空题
1.比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2
2.若2-x＜0,x________2;
3.若＞0,则xy_________0;
4.代数式的值不大于零,则x__________;
5.a、b关系如下图所示:
比较大小|a|______b,-
6.不等式13-3x＞0的正整数解是__________;
7.若|x-y|=y-x,是x___________y;
8.若x≠y,则x2+|y|_________0;
9.不等式组的解集是____________.
二、 选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:
1.若|a|＞-a,则a的取值范围是(   ).
(A)a＞0;  (B)a≥0;  (C)a＜0;  (D)自然数.
2.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是(    ).
(A)  1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.
3.下列命题中正确的是(   ).
(A)  若m≠n,则|m|≠|n|;  (B)若a+b=0,则ab＞0;
(C)若ab＜0,且a＜b,则|a|＜|b|;   (D)互为例数的两数之积必为正.
4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是(   ).
(A) x+5＞0;  (B)x+5＜0;  (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.
5.若,则x的取值范围是(   ).
(A)x＞1;  (B)x≤1;  (C)x≥1;  (D)x＜1.
三、 解答题
1.解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.
(1)(x-1)≥1;            (2);

(3)           (4)

2.x取什么值时,代数式的值不小于代数式的值.

3.K取何值时,方程=5(x-k)+1的解是非负数.

4.k为何值时,等式|-24+3a|+中的b是负数?