求一次函数解析式专题训练.doc

一、基础训练
1、已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-1，2），则函数的表达式是
2．已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________ ．
3、如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= .

4．请你写出一个图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 。
5．一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则此函数的解析式为___________．

6．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个正比例函数的解析式是（   ）
A． B． C． D．
7、若把一次函数y=2x－3,向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A)y=2x (B) y=2x－6 （C） y=2x－3 （D）y=2x+6

8、将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）
A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2
9已知，直线经过点A（3，8）和B（，）．求：
（1）k和b的值；（2）当时，y的值．

10．已知一次函数的图象与y=-x的图像平行，且与y轴交点（0，-3），求此函数关系式。

11．依据给定的条件，求一次函数解析式．
（1）当－1≤x≤1时，－2≤y≤4．
（2）y-1与x+1成正比例，且x＝2时，y＝4．

二、运用与提高
12、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

13．已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.

14、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。

15．已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，－6）。（1）求、的值；（2）如果一次函数的图像与轴交于点A，求点A的坐标。

16．若直线y＝kx＋b与直线y＝2x－1关于x轴对称，求这条直线的解析式

三、一次函数解析式与几何

17．已知直线y=ax+2(a＜0)与两坐标轴围成的三角形面积为１，求常数a的值

18、已知直线y=kx+b经过点（，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的解析式.

19、正比例函数的图象与一次函数的图象交于点（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为求这两个函数的解析式．

20、如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A （m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.
A
B
C
D
0
x
y
(1)求一次函数的解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积。

3

x
y
B
0
A
21．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

22．已知一条直线经过点A（0，4），B（2，0），如图14-3-3所示，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C，点D，连接BD，并使DB=DC．求：以直线CD为图象的函数的解析式．

23．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A．C两点的坐标分别为（3，0）,
（0，5）．（1）直接写出B点坐标；
x
O
C
A
B
y yyyyyyyyy y
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；

24．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P沿边按A—B－C—D的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求△APD的面积y（cm2）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式．

25、如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求过B、C两点直线的解析式.

26．如图14-3-1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB、△QAP的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．

27、已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4
（1）求y与x的函数关系式。
（2）此直线在第一象限上有一个动点P(x，y)，在x轴上有一点C（-2，0）。这条直线与x轴相交于点A。求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

28、如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，求直线AM的解析式

29、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上

30．已知点P(3,1)与点Q (1,2). 点M在y轴上确定一点M，求点M的坐标及MP+MQ的最小值

四、实际问题中的一次函数解析式（一次函数的应用题类型很多，这里选取的都是比较基础的题型，没有过难的）
31、已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7．2cm，求这个一次函数的表达式。

32、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数
…
84
98
119
…
温度（℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？

33、如图是电费与用电量关系图象
(1)根据图象，请分别求出当和x≧50时，与的函数关系式．
(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；当每月用电量超过50度时，收费标准是______．

34、我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水.
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？

35．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图6－6所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元求该户用了多少吨水．

36．已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例．一只蜡烛点燃6分钟，剩下的烛长为12厘米，点燃16分钟，剩下的烛长为7厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求y与ｘ之间的函数关系式．问这只蜡烛点完需要多少时间？

37、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？

38、右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，观察图中所提
供的信息，解答下列问题：
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；
0
S(km)
t(分)
9
30
40
12
16
⑵汽车在中途停了多长时间？ ；
⑶S与t的函数关系式.

39．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
砝码的质量(x克)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置(y厘米)
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）画出y关于x的函数图象

40、爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：
鞋长x（cm）
…
22
23
24
25
26
…
码数y
…
34
36
38
40
42
…
请你代替小明解决下列问题：
（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
22
23
24
25
26
34
36
38
40
422
x
y
O
（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

41．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图5－2所示，
（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；
（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？
（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？
（4）平均一天可处理污水多少万立方米？

42．如图7－4，某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向出海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶，在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的距离为y1（海里），快艇B相对于海岸的距离为y2（海里），追赶时间为t（分），图中lA、lB分别表示y1、y2与t之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）分别求出y1、y2与t之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
（2）B需要用多长时间追上A？

43、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨_____________；
②用水量大于3000吨_____________。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是_________元；若用水2800吨，水费_______元。
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

44．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图象如图14-3-4所示，请回答下列问题．
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？

(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；

(3)运输飞机加油后以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油是否够用？请说明理由．

S（千米）
t（时）

O
10
22.5
.5
7.5
0.5
3
1.5
lB
lA
45如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。（）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行
修理，所用的时间是 小时。
（3）B出发后 小时与A相遇。
（4）求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式。
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46．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费＋门票费）
方案二：购买门票方式如图8－9所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，
当x＞100时，y与x的函数关系式为______．
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足场赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．