解三角形教学设计.doc

解三角形的应用 教学设计 陈燕一、 学情分析：1. 学习解三角形的应用之前，已经掌握了利用正、余弦定理解三角形的方法，具备分析问题的能力；2. 高一17班数学基础比较一般，但思维比较活跃，基本能够运用所学知识解决实际问题；3. 根据学生特点制定了从两种不同角度、由浅入深地来学习解三角形的应用这一课时的教学计划，同时通过实例、时事提高学生的学习兴趣。二、教学内容分析：“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：审题；建模；求解数学问题，得出数学结论；还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。三、教学目标：1. 课标要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2. 三维的教学目标： 知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决测量距离、物体高度等有关的实际问题； 过程与方法：通过解三角形在实际中的一些应用, 开放多种思路，引导学生发现问题，培养学生分析问题、解决问题的能力； 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。四、教学的重点和难点：重点：结合实际，利用测量工具,解决生活中的测量问题。难点：能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键。五、 教学策略选择与设计：重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。针对这一节课的内容，以及学生特点，我制定了由浅入深的教学计划：首先，将所授内容划分为两大类型求距离（长度），和求高度；其次，在每一类型中，有代表性地各选取三道例题，遵循由浅入深的原则进行顺序上的安排；最后，利用好小结，使学生的认识再进一步升华，从而达到教学目的。六、教学资源与教学手段：电脑课件。七、 教学过程设计：教学环节教学过程师生活动设计意图复习引入正弦定理可以解决的问题：已知三角形的两角和一边，求另外的两边和一角；已知三角形的两边和其中一边的对角，求另外的两角和一边.余弦定理可以解决的问题：已知三角形的两边和一角，求另外的两角和一边.已知三角形的三边，求任意一角.教师提问学生思考作答应用解三角形知识解决实际问题时，要分析和研究问题中涉及的三角形，它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的应该选用正弦定理还是余弦定理进行求解为本节课重点知识的学习做一些知识准备.讲解新课工具：经纬仪和足够长的米尺给出经纬仪图片及测量实例激起学生好奇心，激发学习兴趣问题一：如何测量距离1. 两点间相互不可到达，但测量者可以到达四川省道303线映秀到卧龙段 在512特大地震中损毁严重，尤其是从烧火坪到耿达的隧道需要重建，请你计算一下这段隧道的长度？AB2=a2+b2-2abcosC 学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.最简单的测距问题，抛砖引玉，使学生渐入情境。解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解联系时事，激发学生学习热情。2. 两点中有一点不可到达2008年5月汶川发生的特大地震使山体滑坡堵塞河道，形成多处堰塞湖。平武县南坝镇灾区数百名重伤员和2万多名受困群众被困在涪江对岸、受到涪江段堰塞湖溃堤威胁。26日，某师空降兵决定在湖上架一座桥解救被困群众，现在请你计算所需架桥的长度.（已知两角一边，用正弦定理） 学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.第二类测距问题，使学生体验如何将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力.3. 两点都不可到达 隔河可以看到两目标A、B，但不能到达.要如何测量A、B之间的距离呢？实战演习：隔河可以看到两目标A、B，但不能到达.在河岸边选取C、D两点(A、B、C、D在同一平面内)，测得ACB=75，BCD=45， ADC=30，ADB=45，CD=km，求A、B之间的距离.（答案：km） 学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.进一步深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性.小结 对所学知识的升华，加深对知识的理解和记忆问题二 如何测量高度1.底部可以到达要知道操场上旗杆的高度，怎么测量？(仪器高h)AB=atanC+ h 学生分析题义，教师补充推导公式学生解答 以身边的物体为实例，创设问题情境2.底部不可以到达图中的建筑号称全世界最豪华的酒店迪拜的泊瓷酒店，翻译成汉语又称“阿拉伯塔”，它是世界为数不多的七星级酒店之一.它建在一座人工岛上，你能不能在对岸测量出它的高度？方法一 学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.对求高度问题的深化方法二使C、D共线 方法一之后引导学生再次思考，寻找其他解法体现数学的灵活性小结 对所学知识的升华，加深对知识的理解和记忆。 练习巩固一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到C处时测得公路北侧远处一山顶A在北偏东75的方向上，行驶5km后到达D处，测得此山顶在北偏东45的方向上，仰角 15，求此山的高度AB.(精确到0.1km)无需分组讨论，运用所学知识解决实际问题。实战演习，学习的知识终究是要应用到实际中去。课堂小结在求解有关三角形的问题时，我们除了掌握好正、余弦定理并能灵活应用它们解题外，还应清楚的知道，有些问题需要将它们和正余弦定理结合起来才能解决引导学生填表在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。布置作业几人一个小组，在生活中寻找一个目标进行测量 扩展学生的知识面，培养他们应用数学的能力及合作意识。八、教学反思根据教学内容的特点，这一课时的教学重点是结合实际，利用测量工具,解决生活中的测量问题，主要集中在距离和高度两个方面。在教学设计时，对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位,无一不是由学生亲自参与，合作完成的，教师只是充当了指导者和合作伙伴的角色，形成了一个自由的、开放的课堂。这是一堂探究课，因此在进行教学设计时，我尽可能设置情境让学生更多的参与，而不是简单的教师提出问题，学生解答问题。首先，教材中的问题做了改变：测量距离,结合四川地震的灾后重建工作,及增加了学生的学习兴趣，又激发了了身为未来建设者的使命感，以及爱国热情；测量高度,从测量操场上的旗杆高度到迪拜的七星级酒店的高度,题目设计由易到难.课堂上学生分组讨论，直接参与方案的探寻、数据的获取与分析、结论的得出全过程，“实践出真知”，在获得真实的过程体验同时，也掌握了解决测量问题的方法。这样的课堂教学，学生非常乐于参与，自然有了积极主动的学习态度。通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。但是本节教学还是有不尽如人意的地方：由于时间关系，个别问题讨论不够充分；最后应留一点时间，让学生反思这堂课所学的知识，自己总结教学内容。