平行线性质及判定综合训练题.doc

平行线性质及判定综合训练题
一、填写理由
A
C
D
F
B
E
1
2
1、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD
证明：∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（ ）
∠2=∠ （ ）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（ ）
B
A
E
F
C
D
2、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF
证明：经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。（ ）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠ （ ）=∠F。（ ）
∴CD//EF。（ ）
∴AB//EF（ ）

A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
A
D
B
C
1
2
E
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）

二、解答题：
A
B
E
D
C
1、已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，
求∠D的度数。

A
B
E
P
D
C
F
2、已知：BC//EF，∠B=∠E，
求证：AB//DE。

1
2
A
B
C
D
F
G
E
3. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．

4. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？
1
2
A
B
C
D
E
F

5、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，A
求 ∠A的度数．
D

C

6、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

7、如图，已知AC//DE，CD//EF，CD平分∠ACB．
求证：（1）∠DCB=∠CDE； （2）EF平分∠DEB．

8、 已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，
试说明∠1＝∠2．

9、 如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数．

10、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

图a

O
图b

图c

图d

A1
A2
A3
B
C
图2
1
2
3
A1
A2

A4
B
C
An

1
n
A4
2
4
11、 如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．
A1
A2
B
C
图1
1
2

A1
A2

A4
B
C
An
图4
1
n
A4
2
4
A1
A2
A
B
C
A4
图3
1
4
3
2

（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2= ．
（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3= ．

（3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ．
（4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An= ．