幂的运算提高练习题.doc

北京市三帆中学 实验班 课时检测题 幂的运算 2012.2姓名： _ 得分： _(1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分)1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个6、计算：x2x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值11、已知25m210n=5724，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值14、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式_15、比较下列一组数的大小8131，2741，96116、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值17、已知9n+132n=72，求n的值18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值24、用简便方法计算：（1）（2）242（2）（0.25）12412（3）0.52250.125（4）（）23（23）3错题提炼：1、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为_2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面积为1，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面积为_3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s=_4、某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是_里/小时5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程问乙、丙二队合作了多少天？6、（2011娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费7、（2011长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽8、长江航道两旁城市相距240km，一艘轮船顺流而下需4h，逆流而上返回需6h，设船在静水中速度为xkm/h，水速为ykm/h，依题意列方程组_9、（2011台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A、B、C、D、10、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分若设从甲地到乙地的坡路长为xkm，平路长为ykm，那么可列方程组为_11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生为x人，挑土的学生为y人，则可列方程组_12、（2007雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒则列出的方程组是_13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）100表示100个（2）的乘积，所以（2）100=（2）99（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故选C点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确故选B点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误故选C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得a+b=0，即a=bA中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n1b2n1=2a2n1，错误故选C点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a5+a5=2a5，故的答案不正确；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正确；a4（a）5=a9，故的答案不正确；25+25=225=26所以正确的个数是1，故选B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=0考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m（2n）2=562=180点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知2x+5y=3，求4x32y的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键11、已知25m210n=5724，求m、n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，解得m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得axay=25，从而求得ay，相加即可解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8，xm+n的值为8点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式10+考点：同底数幂的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10、10表示出来解答：解：105=357，而3=10a，5=10，7=10，105=101010=10+；故应填10+点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a20030+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解17、已知9n+132n=72，求n的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于72=98，而9n+132n=9n8，所以9n=9，从而得出n的值解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n8，而72=98，当9n+132n=72时，9n8=98，9n=9，n=1点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合72=98，将9n+132n变形为9n8，是解决问题的关键18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值考点：同底数幂的乘法。分析：把x=3an，y=，代入anxay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果解答：解：anxay=an3ana（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=326+26=224点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy计算即可解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1联立组成方程组并求解得，xy=3点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5，=（ab）m+3（ab）2（ab）m（ab）5，=（ab）2m+10点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键23、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案解答：解：（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法计算：（1）（2）242（2）（0.25）12412（3）0.52250.125（4）（）23（23）3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做解答：解：（1）原式=42=92=81；（2）原式=（）12412=412=1；（3）原式=（）225=；（4）原式=（）383=（8）3=8点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘